《{精品}2013福建高考数学(文科)试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}2013福建高考数学(文科)试题及解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（文史类） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第 I 卷（选择题共 60 分） 一选择题 1复数iz21（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2设点),(yxP，则 “2x且1y” 是“ 点P在直线01:yxl上” 的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3若集合4,3 , 1,3 ,2, 1BA，则BA的子集个数为（） A2 B3 C4 D 16 4双曲线1 22 yx的顶点到其渐近线的距离等于（
2、） A 2 1 B 2 2 C1 D 2 5函数) 1ln()( 2 xxf的图象大致是（） ABCD 6若变量yx,满足约束条件 0 1 2 y x yx ，则yxz2的最大值和最小值分别为（） A4 和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0 7若122 yx ，则yx的取值范围是（） A2,0B0, 2C),2D2,( 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 n后，输出的)20,10(S ，那么n的 值为（） A3 B4 C5 D6 9将函数) 22 )(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图 象，若)(),(xgxf的图象都
3、经过点) 2 3 ,0(P，则的值可以是（） A 3 5 B 6 5 C 2 D 6 10在四边形ABCD中，)2 ,4(),2, 1 (BDAC，则该四边形的面积为（） A5B52C5 D10 11已知x与y之间的几组数据如下表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为axby? ? ?若某同学根据上表中前两组数据)0 ,1 (和)2,2( 求得的直线方程为axby，则以下结论正确的是（） Aaabb?, ? Baabb?, ? Caabb?, ? Daabb?, ? 12设函数)(xf的定义域为R，)0( 00 xx是)(xf的极大值点，以下结论一定正确的是（） A)()(, 0 xfxf
4、RxB 0 x是)( xf的极小值点 C 0 x是)(xf的极小值点D 0 x是)( xf的极小值点 二填空题 x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 是 否 开始 0,1sk 输入n 12ss 1kk ?kn 输出s 结束 13已知函数 2 0 ,tan 0,2 )( 3 xx xx xf，则) 4 ( ff 14利用计算机产生10之间的均匀随机数a，则事件 “013a” 发生的概率为 15椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21, F F，焦距为c2若直线 与 椭圆的一个交点M满足 1221 2FMFFMF，则该椭圆的离心率等于 16
5、设TS,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数)(xfy满足； （i）|)(SxxfT； （ii）对任意Sxx 21, ，当 21 xx时，恒有)()( 21 xfxf 那么称这两个集合“ 保序同构 ” 现给出以下3 对集合： * ,NBNA； 108|,31|xxBxxA； RBxxA,10| 其中， “ 保序同构 ” 的集合对的序号是（写出所有 “ 保序同构 ” 的集合对的序号） 三解答题 17 （本小题满分12 分）已知等差数列 n a的公差1d，前n项和为 n S （1）若 13 1,a a成等比数列，求 1 a； （2）若 519 Sa a，求 1 a的取值范围 18（本小题
6、满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PDABCD面，/ /ABDC，ABAD，5BC， 3DC，4AD，60PAD （1）当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图 .（要求标出尺寸，并画出 演算过程）； （2）若M为PA的中点，求证：/ /DMPBC面； （3）求三棱锥DPBC的体积 19 （本小题满分12 分）某工厂有25 周岁以上（含25 周岁）工人300 名， 25 周岁以下工人200 名为研 究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名工人，先统计了 他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25 周岁）
7、 ” 和“25 周岁以下 ” 分为两 组，在将两组工人的日平均生产件数分成5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100) 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1）从样本中日平均生产件数不足60 件的工人中随机抽取2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组 ” 工人的 频率 （2）规定日平均生产件数不少于80 件者为 “ 生产能手 ” ，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是 否有90% 的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关” ？ 附表： 2 2 2 11221221 1212 ()0.1000.0500.0100.001 () 2.7063
8、.8416.63510.828 Pk n n nn n kn n n n 20 （本小题满分12 分）如图，在抛物线 2 :4Eyx的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物 线E上，以C为圆心OC为半径作圆，设圆C与准线l的交于不同的两点,M N （1）若点C的纵坐标为2，求MN； （2）若 2 AFAMAN，求圆C的半径 21 （本小题满分12 分）如图，在等腰直角三角形OPQ中，90OPQ ，2 2OP，点M在线段PQ 上 （1）若3OM，求PM的长； （2）若点N在线段MQ上，且30MON，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出 面积的最小值 22（本小题满分14 分）已知函
9、数( )1 x a f xx e （aR，e为自然对数的底数） （1）若曲线( )yfx在点(1,(1)f处的切线平行于x轴，求a的值； （2）求函数( )fx的极值； （3）当1a的值时，若直线:1lykx与曲线( )yf x没有公共点，求k的最大值 参考答案 一、选择题 1C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义由几何意义可知复数在第三象限 2A【解析】 本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定因为)1 ,2(点代入直线方程， 符合方程， 即“2x 且1y” 可推出 “ 点P在直线01:yxl上 ” ；而点P在直线上， 不一定就是)1 , 2(点，即“ 点P在直线 01:yxl上” 推不出
10、 “2x且1y” 故“2x且1y” 是“ 点P在直线01:yxl上” 的充分 而不必要条件 3C【解析】本题考查的是集合的交集和子集因为 3, 1BA，有 2 个元素，所以子集个数为42 2 个 4B【解析】本题考查的是双曲线的性质因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双 曲线的一个顶点为)0 ,1 (，取一条渐近线为xy，所以点)0 , 1(到直线xy的距离为 2 2 5A【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知)()(xfxf，即函数为偶函数，排除 C；由函数过)0,0(点，排除B,D 6B【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4 和
11、2 12 2 Ox y 7D【解析】本题考查的是均值不等式因为 yxyx 222221，即 2 22 yx ，所以2yx， 当且仅当 yx 22，即yx时取等号 8B【解析】本题考查的是程序框图循环前：2,1 kS；第 1 次判断后循环：3,3 kS；第 2 次 判断后循环：4,7 kS；第 3 次判断后循环：5,15 kS故4n 9B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移把) 2 3 ,0(P代入) 22 )(2sin()(xxf， 解得 3 ，所以)2 3 2sin()(xxg，把) 2 3 ,0(P代入得，k或 6 k，观察选项， 故选 B 10C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向
12、量的模长因为022)4(1BDAC，所以 BCAC，所以四边形的面积为5 2 2)4(21 2 | 2222 BDAC ，故选 C 11C【解析】本题考查的是线性回归方程画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线 的相对位置关系可判断aabb?, ? 故选 C 1 2 3 4 12 3456Ox y 12D【解析】本题考查的是函数的极值函数的极值不是最值，A 错误；因为)( xf和)(xf关于原点 对称，故 0 x是)( xf的极小值点， D 正确 132【解析】本题考查的是分段函数求值2)1(2)1() 4 tan() 4 ( 3 ffff 14 3 1 【解析】本题考查的是几何
13、概型求概率013a，即 3 1 a，所以 3 1 1 3 1 P 15 13【 解 析 】 本 题 考 查 的 是 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 由 题 意 可 知 ， 21F MF中 ， 90,30,60 211221 MFFFMFFMF， 所 以 有 12 21 22 21 2 2 2 1 3 2 )2( MFMF aMFMF cFFMFMF ， 整 理 得 13 a c e，故答案为13 16【解析】本题考查的函数的性质由题意可知S为函数的一个定义域，T为其所对应的值域， 且函数)(xfy为单调递增函数对于集合对，可取函数)(2)(Nxxf x ，是“ 保序同构 ” ；对于集合 对 ，
14、 可 取 函 数)31( 2 7 2 9 xxy， 是 “保 序 同 构 ”； 对 于 集 合 对 ， 可 取 函 数 )10)( 2 tan(xxy，是 “ 保序同构 ” 故答案为 17解： （1）因为数列 n a的公差1d，且 13 1,a a成等比数列， 所以 2 11 1 (2)aa， 即 2 11 20aa，解得1 1a或 1 2a （ 2）因为数列 n a的公差1d，且 519 Sa a， 所以 2 111 5108aaa； 即 2 11 3100aa，解得 1 52a 18解法一：（）在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E， 由已知得，四边形ADCE为矩形，3AECD 在R
15、t BEC中，由5BC，4CE,依勾股定理得： 3BE，从而6AB 又由PD平面ABCD得，PDAD 从而在Rt PDA中，由4AD，60PAD,得4 3PD 正视图如右图所示： （）取PB中点N，连结MN，CN 在PAB中，M是PA中点， MNAB， 1 3 2 MNAB，又CDAB,3CD MNCD，MNCD 四边形MNCD为平行四边形，DMCN 又DM平面PBC，CN平面PBC DM平面PBC （） 1 3 DPBCPDBCDBC VVSPD 又6 PBC s，4 3PD，所以8 3 DPBC V 解法二： （）同解法一 （）取AB的中点E，连结ME,DE 在梯形ABCD中，BECD，且
16、BECD 四边形BCDE为平行四边形 DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC DE平面PBC，又在PAB中，MEPB ME平面PBC,PB平面PBC ME平面PBC.又DEMEE, 平面DME平面PBC，又DM平面DME DM平面PBC （）同解法一 19解： （）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053（人）， 记为 1 A， 2 A， 3 A；25周岁以下组工人有40 0.052（人） ，记为 1 B， 2 B 从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种， 他们是： 12 (,)A A， 13 (,)A A， 23 (,)AA， 11 (,)A B， 12 (,)A B， 21 (,)AB， 22 (,)AB， 31 (,)A B， 32 (,)A B， 12 (,)B B 其中，至少有名 “25周岁以下组 ” 工人的可能结果共有7种，它们是： 11 (,)A B， 12 (,)A B， 21 (,)
