《{精品}北京2013届门头沟高三数学一模文科试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}北京2013届门头沟高三数学一模文科试题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 门头沟高三数学一模文科第 - 1 - 页 共 7 页 门头沟区2013 年高三年级抽样测试 数学（文史类） 一、选择题： 本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知集合 2 4Ax x，1Bx x，则集合BA等于 （ A） 12xx （B） 1x x （C） 2x x （D）R -2x x 2在等差数列 n a中， 79 16aa， 4 1a，则 12 a的值是 （ A）15 （B）30 （C）31 （D）64 3为得到函数sin ( -2)yx的图象，可以将函数 sin (2) 3 yx的图象 （ A）向左平移 3 个
2、单位 （B）向左平移 6 个单位 （ C）向右平移 3 个单位 （D）向右平移 6 个单位 4如果()fx的定义域为R， (2)(1)()fxfxfx，若(1)lg 3lg 2f，(2)lg 3lg 5f，则(3)f等于 （ A）1 （B） lg3-lg2 （ C）-1 （D） lg2-lg3 5如图所示，为一几何体的三视图， 则该几何体的体积是 （ A）1 （ B） 2 1 （ C） 1 3 （ D） 6 5 6若 ABC的内角 A、B、C所对的边 a、b、c 满足4 22 cba)(，且 C=60 ，则ab的值为 （ A）348（B）1 （C） 3 4 （D） 3 2 7. 已知函数 2
3、2,0 () 42,0 x fx xxx 的图象与直线(2)2yk x恰有三个公共点，则实数 k 的取值范围 是 （ A）0 2，(B)0 2，(C)-2，(D)2 +， 2013.3 1 1 俯视图 主视图左视图 1 2013 门头沟高三数学一模文科第 - 2 - 页 共 7 页 8点 P是以 12 FF，为焦点的椭圆上的一点，过焦点 2 F作 12 F PF 的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点 M的 轨迹是 （ A）抛物线（B）椭圆 （ C）双曲线（D）圆 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 9复数 1 1i 在复平面内对应的点到原点的距离是 10在给定的函数中：
4、3 -yx； x y - 2；sinyx； 1 y x ，既是奇函数又在定义域内为减函数 的是 . 11用计算机产生随机二元数组成区域 -11 -22 x y ，对每个二元数组(,)x y，用计算机计算 22 yx的值，记 “(,)xy满足 22 yx sss3 四、解答题：本题共6 小题，共80 分 15. （本小题满分13 分） 解： （I ）由已知，得 2 ()sincoscos() 33323 f,2 分 31333 ()= 34224 f,5 分 （II ） 2 ()sincossinfxxxx 1cos 2sin 2 22 xx 111 sin 2cos 2 222 xx 21 s
5、in(2) 242 x 函数)(xf的最小正周期T,11 分 值域为 1-21+2 , 22 ,13 分 16 （本小题满分13 分） 解： （） 2 22 ( ) () bx fx xb ,2 分 依题意，由(1)0f，得1b,4 分 经检验，1b符合题意,5 分 （）当0b时， 1 ()fx x 故()fx的单调减区间为(, 0)，(0,)；无单调增区间,6 分 当0b时， 2 22 () () bx fx xb 令()0fx，得 1 xb ， 2 xb ,8 分 ()fx和()fx的情况如下： 2013.3 2013 门头沟高三数学一模文科第 - 5 - 页 共 7 页 x (,)bb(
6、,)bbb(,)b ()fx00 ( )fx 故()fx的单调减区间为(,)b，(,)b；单调增区间为(,)bb ,11 分 当0b时， ()fx 的定义域为 |DxxbR 因为 2 22 ( )0 () bx fx xb 在D上恒成立， 故()fx的单调减区间为(,)b，(,)bb，(,)b；无单调增区间 ,13 分 17. （本小题满分13 分） （）证明：因为,PCAB，所以 PCAB 同理PDAB 又 PCPDP ，故AB平面 PCD ,5 分 （）平面与平面垂直 证明：设AB与平面 PCD 的交点为H，连结 CH 、DH 因为PC，所以CHPC，,8 分 在PCD中，1,2PCPDC
7、D， 所以 222 2CDPCPD，即 0 90CPD,11 分 在平面四边形PCHD中，CHPCPDPC,，所以CHPD / 又PD，所以CH， 所以平面平面,13 分 18. （本小题满分13 分） 解：设高中部三名候选人为A1，A2，B初中部三名候选人为a,b1,b2 （ I ）由题意，从初高中各选1 名同学的基本事件有 （A1，a） ， （A1，b1） ， （A1， b2） ， （A2，a） ， （A2，b1） ， （A2， b2） ， （B，a） ， （B，b1） ， （B，b2） ，共 9 种,2 分 设“ 2 名同学性别相同”为事件E，则事件 E 包含 4 个基本事件，概率P(E
8、)= 9 4 所以，选出的2 名同学性别相同的概率是 9 4 ,6 分 （ II ）由题意，从6 名同学中任选2 人的基本事件有 （A1 ，A2） ， （A1，B） ， （A1， a） ， （A1，b1） ， （A1，b2） ， （A2，B） ，（A2，a） ， （A2，b1） ， （ A2，b2） ， （B，a） ， （B， b1） ， （B，b2） ，(a ，b1) ， （a，b2） ， （b1，b2）共 15 种 ,8 分 设“ 2 名同学来自同一学部”为事件F，则事件F 包含 6 个基本事件， 概率 P(F)= 5 2 51 6 2013 门头沟高三数学一模文科第 - 6 - 页 共
9、7 页 所以，选出的2 名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是 2 5 ,13 分 19. （本小题满分14 分） 解： （I ）设椭圆方程为1 2 2 2 2 b y a x ，0ba，由2c，可得2a，2 222 cab 既所求方程为1 24 22 yx ,5 分 （ II ）设),( 11 yxA，),( 22 yxB，由PBAP2有 )(121 2 21 21 yy xx 设直线方程为1kxy，代入椭圆方程整理，得02412 22 kxxk)(,8 分 解得 12 282 2 2 k kk x,10 分 若 12 282 2 2 1 k kk x， 12 282 2 2 2 k kk
10、 x 则 12 282 2 12 282 2 2 2 2 k kk k kk 解得 14 1 2 k,12 分 又AOB的面积 8 126 12 282 2 1 | 2 1 2 2 21 k k xxOPS 答：AOB的面积是 126 8 ,14 分 20. （本小题满分14 分） 解： （I ）由题意 2 2 nn n aa S,2 分 当2n时 22 1 2 1 2 1 nnnn nnn aaaa SSa 整理，得01 11 )( nnnn aaaa,5 分 又0 n aNn, * ，所以0 1 nn aa或01 1 nn aa 0 1 nn aa时，1 1 a，1 1 n n a a ，
11、 得 1 1 n n a)(， 2 11 n n S )( ,7 分 01 1 nn aa时，1 1 a， 1 1 nn aa， 2013 门头沟高三数学一模文科第 - 7 - 页 共 7 页 得nan， 2 2 nn Sn ,9 分 （ II ）证明：0 1 nn aa时，) )( ,)( 2 11 1 1 n n n P 5 121 | nnnn PPPP，所以0 121| nnnn PPPP,11 分 01 1 nn aa时，),( 2 2 nn nPn 2 21 21)(| nPP nn ， 2 1 11)(| nPP nn 22 22 22 121 1121 1121 1121 )()( )()( )()(| nn nn nnPPPP nnnn 22 1121 32 )()(nn n ,13 分 因为111221 22 nnnn)(,)( 所以1 1121 32 0 22 )()(nn n 综上10 121 | nnnn PPPP,14 分
