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1、2013 门头沟高三数学一模文科第 - 1 - 页 共 7 页 门头沟区2013 年高三年级抽样测试 数学(文史类) 一、选择题: 本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1. 已知集合 2 4Ax x,1Bx x,则集合BA等于 ( A) 12xx (B) 1x x (C) 2x x (D)R -2x x 2在等差数列 n a中, 79 16aa, 4 1a,则 12 a的值是 ( A)15 (B)30 (C)31 (D)64 3为得到函数sin ( -2)yx的图象,可以将函数 sin (2) 3 yx的图象 ( A)向左平移 3 个
2、单位 (B)向左平移 6 个单位 ( C)向右平移 3 个单位 (D)向右平移 6 个单位 4如果()fx的定义域为R, (2)(1)()fxfxfx,若(1)lg 3lg 2f,(2)lg 3lg 5f,则(3)f等于 ( A)1 (B) lg3-lg2 ( C)-1 (D) lg2-lg3 5如图所示,为一几何体的三视图, 则该几何体的体积是 ( A)1 ( B) 2 1 ( C) 1 3 ( D) 6 5 6若 ABC的内角 A、B、C所对的边 a、b、c 满足4 22 cba)(,且 C=60 ,则ab的值为 ( A)348(B)1 (C) 3 4 (D) 3 2 7. 已知函数 2
3、2,0 () 42,0 x fx xxx 的图象与直线(2)2yk x恰有三个公共点,则实数 k 的取值范围 是 ( A)0 2,(B)0 2,(C)-2,(D)2 +, 2013.3 1 1 俯视图 主视图左视图 1 2013 门头沟高三数学一模文科第 - 2 - 页 共 7 页 8点 P是以 12 FF,为焦点的椭圆上的一点,过焦点 2 F作 12 F PF 的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点 M的 轨迹是 ( A)抛物线(B)椭圆 ( C)双曲线(D)圆 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分 9复数 1 1i 在复平面内对应的点到原点的距离是 10在给定的函数中:
4、3 -yx; x y - 2;sinyx; 1 y x ,既是奇函数又在定义域内为减函数 的是 . 11用计算机产生随机二元数组成区域 -11 -22 x y ,对每个二元数组(,)x y,用计算机计算 22 yx的值,记 “(,)xy满足 22 yx sss3 四、解答题:本题共6 小题,共80 分 15. (本小题满分13 分) 解: (I )由已知,得 2 ()sincoscos() 33323 f,2 分 31333 ()= 34224 f,5 分 (II ) 2 ()sincossinfxxxx 1cos 2sin 2 22 xx 111 sin 2cos 2 222 xx 21 s
5、in(2) 242 x 函数)(xf的最小正周期T,11 分 值域为 1-21+2 , 22 ,13 分 16 (本小题满分13 分) 解: () 2 22 ( ) () bx fx xb ,2 分 依题意,由(1)0f,得1b,4 分 经检验,1b符合题意,5 分 ()当0b时, 1 ()fx x 故()fx的单调减区间为(, 0),(0,);无单调增区间,6 分 当0b时, 2 22 () () bx fx xb 令()0fx,得 1 xb , 2 xb ,8 分 ()fx和()fx的情况如下: 2013.3 2013 门头沟高三数学一模文科第 - 5 - 页 共 7 页 x (,)bb(
6、,)bbb(,)b ()fx00 ( )fx 故()fx的单调减区间为(,)b,(,)b;单调增区间为(,)bb ,11 分 当0b时, ()fx 的定义域为 |DxxbR 因为 2 22 ( )0 () bx fx xb 在D上恒成立, 故()fx的单调减区间为(,)b,(,)bb,(,)b;无单调增区间 ,13 分 17. (本小题满分13 分) ()证明:因为,PCAB,所以 PCAB 同理PDAB 又 PCPDP ,故AB平面 PCD ,5 分 ()平面与平面垂直 证明:设AB与平面 PCD 的交点为H,连结 CH 、DH 因为PC,所以CHPC,,8 分 在PCD中,1,2PCPDC
7、D, 所以 222 2CDPCPD,即 0 90CPD,11 分 在平面四边形PCHD中,CHPCPDPC,,所以CHPD / 又PD,所以CH, 所以平面平面,13 分 18. (本小题满分13 分) 解:设高中部三名候选人为A1,A2,B初中部三名候选人为a,b1,b2 ( I )由题意,从初高中各选1 名同学的基本事件有 (A1,a) , (A1,b1) , (A1, b2) , (A2,a) , (A2,b1) , (A2, b2) , (B,a) , (B,b1) , (B,b2) ,共 9 种,2 分 设“ 2 名同学性别相同”为事件E,则事件 E 包含 4 个基本事件,概率P(E
8、)= 9 4 所以,选出的2 名同学性别相同的概率是 9 4 ,6 分 ( II )由题意,从6 名同学中任选2 人的基本事件有 (A1 ,A2) , (A1,B) , (A1, a) , (A1,b1) , (A1,b2) , (A2,B) ,(A2,a) , (A2,b1) , ( A2,b2) , (B,a) , (B, b1) , (B,b2) ,(a ,b1) , (a,b2) , (b1,b2)共 15 种 ,8 分 设“ 2 名同学来自同一学部”为事件F,则事件F 包含 6 个基本事件, 概率 P(F)= 5 2 51 6 2013 门头沟高三数学一模文科第 - 6 - 页 共
9、7 页 所以,选出的2 名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是 2 5 ,13 分 19. (本小题满分14 分) 解: (I )设椭圆方程为1 2 2 2 2 b y a x ,0ba,由2c,可得2a,2 222 cab 既所求方程为1 24 22 yx ,5 分 ( II )设),( 11 yxA,),( 22 yxB,由PBAP2有 )(121 2 21 21 yy xx 设直线方程为1kxy,代入椭圆方程整理,得02412 22 kxxk)(,8 分 解得 12 282 2 2 k kk x,10 分 若 12 282 2 2 1 k kk x, 12 282 2 2 2 k kk
10、 x 则 12 282 2 12 282 2 2 2 2 k kk k kk 解得 14 1 2 k,12 分 又AOB的面积 8 126 12 282 2 1 | 2 1 2 2 21 k k xxOPS 答:AOB的面积是 126 8 ,14 分 20. (本小题满分14 分) 解: (I )由题意 2 2 nn n aa S,2 分 当2n时 22 1 2 1 2 1 nnnn nnn aaaa SSa 整理,得01 11 )( nnnn aaaa,5 分 又0 n aNn, * ,所以0 1 nn aa或01 1 nn aa 0 1 nn aa时,1 1 a,1 1 n n a a ,
11、 得 1 1 n n a)(, 2 11 n n S )( ,7 分 01 1 nn aa时,1 1 a, 1 1 nn aa, 2013 门头沟高三数学一模文科第 - 7 - 页 共 7 页 得nan, 2 2 nn Sn ,9 分 ( II )证明:0 1 nn aa时,) )( ,)( 2 11 1 1 n n n P 5 121 | nnnn PPPP,所以0 121| nnnn PPPP,11 分 01 1 nn aa时,),( 2 2 nn nPn 2 21 21)(| nPP nn , 2 1 11)(| nPP nn 22 22 22 121 1121 1121 1121 )()( )()( )()(| nn nn nnPPPP nnnn 22 1121 32 )()(nn n ,13 分 因为111221 22 nnnn)(,)( 所以1 1121 32 0 22 )()(nn n 综上10 121 | nnnn PPPP,14 分