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1、理科数学试卷第 1 页(共 16 页)理科数学试卷第 2 页(共 16 页) 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(一) 本试题卷共16 页, 23 题(含选考题)。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在
2、答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1 2018 晋城 一 模 已 知 集合,2Mx y xy,,2Nx yxy, 则集 合 MN() A 0,2B 2,0C0,2D2,0 【答案】 D 【解析】 解方程组 2 2 xy xy ,得 2 0
3、x y 故2,0MN选 D 22018 台州期末 若复数 2 i 1 i z(i 为虚数单位),则 z() A2B1C 1 2 D 2 2 【答案】 C 【解析】 2 i 1 i z 11 i 2i2 , 11 i 22 z,选 C 32018 德州期末 如图所示的阴影部分是由x轴及曲线sinyx围成,在矩形区域 OABC内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是() A 2 B 1 2 C 1 D 3 【答案】 A 【 解 析 】由 题意 , 得 矩形 区域OABC的面积 为 1 1S,阴 影 部 分的 面积为 20 0 sindcos2Sx xx,由几何概型的概率公式,得在矩形区域 OABC
4、内随机取 一点,则该点取自阴影部分的概率为 2 1 2 S P S 故选 A 42018 滁州期末 已知cos2cos 2 ,则tan 4 () A4B4C 1 3 D 1 3 【答案】 C 【解析】 因为cos2cos 2 ,所以sin2costan2, 所以 1tan1 tan 41tan3 ,故选 C 5 2018 陕西一模 九章算术中, 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已 知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的 侧面积为() 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷 只 装 订 不 密 封 理科数学试卷第 3 页(共
5、 16 页)理科数学试卷第 4页(共 16 页) A2 B 42 2C 44 2D 46 2 【答案】 C 【解析】 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱,底面是一个直角三角形, 两条直角边分别是2、斜边是 2,且侧棱与底面垂直,侧棱长是2,几何体的侧面积 2 222244 2S,故选: C 62018 天津期末 已知实数 x ,y满足 2 2 1 0 xy x y ,若z xmy的最大值为10,则 m () A1B2C3D4 【答案】 B 【解析】 作出可行域,如图ABC内部(含边界),其中2,4A,2,1B,1,1C, 若 A 是最优解,则 2410m , 2m ,检验符合题意;若
6、B 是最优解,则 210m , 8m,检验不符合题意,若8m,则 z最大值为 34;若 C 是最优解,则110m, 11m,检验不符合题意;所以2m,故选 B 72018 蚌埠一模 已知 20172016 2018201721fxxxx,下列程序框图设计的 是求 0 fx的值,在“”中应填的执行语句是() A2018niB2017niC2018niD2017ni 【答案】 A 【解析】 不妨设 0 1x,要计算120182017201621f, 首先2018 12018S,下一个应该加2017,再接着是加2016,故应填2018ni 82018 达州期末 若函数24 x fxa存在两个零点,且
7、一个为正数,另一个为负 数,则 a的取值范围为() A 0,4 B 0,+ C 3,4 D 3,+ 【答案】 C 【解析】 如图,若24 x fxa存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则 3 4a, ,故选 C 92018 朝阳期末 阿波罗尼斯(约公元前262-190 年)证明过这样一个命题:平面内 到两定点距离之比为常数 k(0k 且 1k )的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏 圆若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比为2 ,当P,A, B不共线时,PAB面积的最大值是() A2 2B2C 2 2 3 D 2 3 【答案】 A 【解析】 如图,以经过A,B的直线为 x
8、轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角 开始 i=1,n=2018 结束 i2017? 是 否 输入 x0 S=2018 输出 S S=Sx0 S=S+n i=i+1 理科数学试卷第 5 页(共 16 页)理科数学试卷第 6 页(共 16 页) 坐标系;则:10A, ,10B, ,设 P xy,2 PA PB ; 2 2 2 2 1 2 1 xy xy ,两 边平方并整理得 : 2 222 61038xyxxyPAB面积的 最大值是 1 22 22 2 2 ,选 A 102018 郴州一中 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率 2 3 3 e,右焦点为F, 点A是
9、双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点, AOFOAF,AOF 的面积 为 3 3 ,则双曲线C的方程为() A 22 1 3612 xy B 22 1 186 xy C 22 1 93 xy D 2 2 1 3 x y 【答案】 C 【解析】 由点A所在的渐近线为0,bxay三个该渐近线的倾斜角为,则tan b a , AOFOAF,所以直线AF的倾斜角为2, 222 2tan2 tan2 1tan ab ab , 则 22 2 : ab AFyxc ab 与0bxay联立解得 2 22 , aab A cc , 12 3 3 2 AOF ab Scab c , 因为双曲线的离心率 2 3
10、 3 e, 22 2 4 3 ab a , 1 3 b a , 与3 3ab联立得3a,3b故双曲线的方程为 22 1 93 xy 故选 C 11 2018 昆明一中 设锐角ABC的三个内角A,B,C的对边分别为 a,b, c , 且1c, 2AC,则ABC周长的取值范围为() A 0,22B 0,33C 22,33D 22,33 【答案】 C 【解析】因为 ABC 为锐角三角形,所以0 2 A,0 2 B,0 2 C, 即02 2 C, 02 2 CC,0 2 C,所以 64 C, 23 cos 22 C;又因为2AC, 所以sin2sincosACC,又因为1c,所以2cosaC;由 si
11、nsin bc BC , 即 2sinsin3 4cos1 sinsin cBC bC CC ,所以 2 4cos2cosabcCC,令costC, 则 23 ( , 22 t,又因为函数 2 42ytt 在 23 ( , 22 上单调递增,所以函数值域为 (22 , 33 ,故选: C 12 2018 济南期末 若关于 x 的方程 e 0 ee x xx x m x 有三个不相等的实数解 1 x , 2 x , 3 x , 且 123 0 xxx, 其 中mR,e2.71828为 自 然 对 数 的 底 数 , 则 312 2 312 111 eee xxx xxx 的值为() A1 B e
12、C1mD1m 【答案】 A 【 解析 】 化 简 e 0 ee x xx x m x , 可 得 1 0 e 1 e x x x m x , 令= e x x t,原 式 可 化 为 1 0 1 tm t , 2 110tmtm, 由韦达定理可得1 ab ttm,1 ab ttm, 31 31 13 1111 xx xx tt ee 1 313 =+1=11+1=1t tttmm, 12 12 12 1111 ee xx xx tt 1 212 =+1=11+1=1t tttmm,两式相乘可得: 312 2 312 1111 eee xxx xxx ,即 312 2 312 111 eee x
13、xx xxx 的值为1,故选 A 第卷 理科数学试卷第 7 页(共 16 页)理科数学试卷第 8页(共 16 页) 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 132018 周口调研 已知平面向量 a 与b的夹角为 3 ,且1b,22 3ab,则 a _ 【答案】 2 【解析】22 3ab, 2 212ab,即 22 4412aa bb, 2 2 41 cos604 112aa,化简得: 2 280aa,2a 142018 洛阳联考 已知随机变量2,XB
14、p , 2 2,YN,若 10.64P X, (02)PYp,则(4)P Y_ 【答案】0.1 【解析】随机变量服从2,XBp , 2 0 2 1110.64P XCp, 解得:0.4p 又 2 2,YN,400.5020.1P YP YPY,故答案为: 0.1 152018 张家口期末将正整数对作如下分组,第 1组为1, 2 , 2,1 ,第 2组为 1,3 , 3,1,第3组为1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1,第4组为1,5 , 2,44,25,1则 第30组第16个数对为 _ 【答案】(17,15) 【解析】根据归纳推理可知, 每对数字中两个数字不相等, 且第一组每一对数字和为
15、3, 第二组每一对数字和为4,第三组每对数字和为5,.,第30组每一对数字和为32, 第30组第一对数为1,31 ,第二对数为2,30 ,.,第15对数为 15,17 ,第16对数 为 17,15 ,故答案为 17,15 16 2018 南宁二中 如图,圆形纸片的圆心为O, 半径为4cm, 该纸片上的正方形ABCD 的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点,ABE、BCF、CDG、DAH分别 是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形, 沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD, DA 为折痕折起ABE、BCF、CDG、DAH,使得 E, F ,G,H 重合,得到 一个三棱锥,当正方形ABCD的边
16、长为 _cm时,三棱锥体积最大 【答案】 16 5 【解析】连接OG交CD于点M,则OGDC,点M为CD的中点,连接OC,OCM 为直角三角形,设正方形的边长为2x,则OMx,由圆的半径为4,则4MGx, 设E,F,G,H重 合 于 点P, 则4P MM Gxx, 则02x, 高 2 2 41 68P Oxxx、 2 45 18 2 21682 33 Vxxxx,设 45 2yxx , 343 8585yxxxx , 当 8 0 5 x时,0y, 45 2yxx 单调递增;当 8 2 5 x时, 0y, 45 2yxx 单调递减,所以当 8 5 x时,V取得最大值,此时 16 2 5 x,即答案 为 16 5 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 昆明一中 已知数列 n a满足2 nn San * nN (1)证明:1 n a是等比数列; (2)求 13521 . n aaaa * nN 【答