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1、理科数学试卷第 1 页（共 16 页）理科数学试卷第 2 页（共 16 页） 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（一） 本试题卷共16 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在
2、答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 2018 晋城 一 模 已 知 集合,2Mx y xy，,2Nx yxy， 则集 合 MN（） A 0,2B 2,0C0,2D2,0 【答案】 D 【解析】 解方程组 2 2 xy xy ，得 2 0
3、x y 故2,0MN选 D 22018 台州期末 若复数 2 i 1 i z（i 为虚数单位），则 z（） A2B1C 1 2 D 2 2 【答案】 C 【解析】 2 i 1 i z 11 i 2i2 ， 11 i 22 z，选 C 32018 德州期末 如图所示的阴影部分是由x轴及曲线sinyx围成，在矩形区域 OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（） A 2 B 1 2 C 1 D 3 【答案】 A 【 解 析 】由 题意 ， 得 矩形 区域OABC的面积 为 1 1S，阴 影 部 分的 面积为 20 0 sindcos2Sx xx，由几何概型的概率公式，得在矩形区域 OABC
4、内随机取 一点，则该点取自阴影部分的概率为 2 1 2 S P S 故选 A 42018 滁州期末 已知cos2cos 2 ，则tan 4 （） A4B4C 1 3 D 1 3 【答案】 C 【解析】 因为cos2cos 2 ，所以sin2costan2， 所以 1tan1 tan 41tan3 ，故选 C 5 2018 陕西一模 九章算术中， 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已 知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的 侧面积为（） 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷 只 装 订 不 密 封 理科数学试卷第 3 页（共
5、 16 页）理科数学试卷第 4页（共 16 页） A2 B 42 2C 44 2D 46 2 【答案】 C 【解析】 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形， 两条直角边分别是2、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的侧面积 2 222244 2S，故选： C 62018 天津期末 已知实数 x ，y满足 2 2 1 0 xy x y ，若z xmy的最大值为10，则 m （） A1B2C3D4 【答案】 B 【解析】 作出可行域，如图ABC内部（含边界），其中2,4A，2,1B，1,1C， 若 A 是最优解，则 2410m ， 2m ，检验符合题意；若
6、B 是最优解，则 210m ， 8m，检验不符合题意，若8m，则 z最大值为 34；若 C 是最优解，则110m， 11m，检验不符合题意；所以2m，故选 B 72018 蚌埠一模 已知 20172016 2018201721fxxxx，下列程序框图设计的 是求 0 fx的值，在“”中应填的执行语句是（） A2018niB2017niC2018niD2017ni 【答案】 A 【解析】 不妨设 0 1x，要计算120182017201621f， 首先2018 12018S，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018ni 82018 达州期末 若函数24 x fxa存在两个零点，且
7、一个为正数，另一个为负 数，则 a的取值范围为（） A 0,4 B 0,+ C 3,4 D 3,+ 【答案】 C 【解析】 如图，若24 x fxa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 3 4a， ，故选 C 92018 朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前262-190 年）证明过这样一个命题：平面内 到两定点距离之比为常数 k（0k 且 1k ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏 圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2 ，当P，A， B不共线时，PAB面积的最大值是（） A2 2B2C 2 2 3 D 2 3 【答案】 A 【解析】 如图，以经过A，B的直线为 x
8、轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角 开始 i=1,n=2018 结束 i2017？ 是 否 输入 x0 S=2018 输出 S S=Sx0 S=S+n i=i+1 理科数学试卷第 5 页（共 16 页）理科数学试卷第 6 页（共 16 页） 坐标系；则：10A， ，10B， ，设 P xy，2 PA PB ； 2 2 2 2 1 2 1 xy xy ，两 边平方并整理得 ： 2 222 61038xyxxyPAB面积的 最大值是 1 22 22 2 2 ，选 A 102018 郴州一中 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率 2 3 3 e，右焦点为F， 点A是
9、双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点， AOFOAF，AOF 的面积 为 3 3 ，则双曲线C的方程为（） A 22 1 3612 xy B 22 1 186 xy C 22 1 93 xy D 2 2 1 3 x y 【答案】 C 【解析】 由点A所在的渐近线为0,bxay三个该渐近线的倾斜角为，则tan b a ， AOFOAF，所以直线AF的倾斜角为2， 222 2tan2 tan2 1tan ab ab ， 则 22 2 : ab AFyxc ab 与0bxay联立解得 2 22 , aab A cc ， 12 3 3 2 AOF ab Scab c ， 因为双曲线的离心率 2 3
10、 3 e， 22 2 4 3 ab a ， 1 3 b a ， 与3 3ab联立得3a，3b故双曲线的方程为 22 1 93 xy 故选 C 11 2018 昆明一中 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为 a，b， c ， 且1c， 2AC，则ABC周长的取值范围为（） A 0,22B 0,33C 22,33D 22,33 【答案】 C 【解析】因为 ABC 为锐角三角形，所以0 2 A，0 2 B，0 2 C， 即02 2 C， 02 2 CC，0 2 C，所以 64 C， 23 cos 22 C；又因为2AC， 所以sin2sincosACC，又因为1c，所以2cosaC；由 si
11、nsin bc BC ， 即 2sinsin3 4cos1 sinsin cBC bC CC ，所以 2 4cos2cosabcCC，令costC， 则 23 ( , 22 t，又因为函数 2 42ytt 在 23 ( , 22 上单调递增，所以函数值域为 (22 , 33 ，故选： C 12 2018 济南期末 若关于 x 的方程 e 0 ee x xx x m x 有三个不相等的实数解 1 x ， 2 x ， 3 x ， 且 123 0 xxx， 其 中mR，e2.71828为 自 然 对 数 的 底 数 ， 则 312 2 312 111 eee xxx xxx 的值为（） A1 B e
12、C1mD1m 【答案】 A 【 解析 】 化 简 e 0 ee x xx x m x ， 可 得 1 0 e 1 e x x x m x ， 令= e x x t，原 式 可 化 为 1 0 1 tm t ， 2 110tmtm， 由韦达定理可得1 ab ttm，1 ab ttm， 31 31 13 1111 xx xx tt ee 1 313 =+1=11+1=1t tttmm， 12 12 12 1111 ee xx xx tt 1 212 =+1=11+1=1t tttmm，两式相乘可得： 312 2 312 1111 eee xxx xxx ，即 312 2 312 111 eee x
13、xx xxx 的值为1，故选 A 第卷 理科数学试卷第 7 页（共 16 页）理科数学试卷第 8页（共 16 页） 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 132018 周口调研 已知平面向量 a 与b的夹角为 3 ，且1b，22 3ab，则 a _ 【答案】 2 【解析】22 3ab， 2 212ab，即 22 4412aa bb， 2 2 41 cos604 112aa，化简得： 2 280aa，2a 142018 洛阳联考 已知随机变量2,XB
14、p ， 2 2,YN，若 10.64P X， (02)PYp，则(4)P Y_ 【答案】0.1 【解析】随机变量服从2,XBp ， 2 0 2 1110.64P XCp， 解得：0.4p 又 2 2,YN，400.5020.1P YP YPY，故答案为： 0.1 152018 张家口期末将正整数对作如下分组，第 1组为1, 2 , 2,1 ，第 2组为 1,3 , 3,1，第3组为1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1，第4组为1,5 , 2,44,25,1则 第30组第16个数对为 _ 【答案】(17,15) 【解析】根据归纳推理可知， 每对数字中两个数字不相等， 且第一组每一对数字和为
15、3， 第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为5，.，第30组每一对数字和为32， 第30组第一对数为1,31 ，第二对数为2,30 ,.，第15对数为 15,17 ，第16对数 为 17,15 ，故答案为 17,15 16 2018 南宁二中 如图，圆形纸片的圆心为O， 半径为4cm， 该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，ABE、BCF、CDG、DAH分别 是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形， 沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD， DA 为折痕折起ABE、BCF、CDG、DAH，使得 E， F ，G，H 重合，得到 一个三棱锥，当正方形ABCD的边
16、长为 _cm时，三棱锥体积最大 【答案】 16 5 【解析】连接OG交CD于点M，则OGDC，点M为CD的中点，连接OC，OCM 为直角三角形，设正方形的边长为2x，则OMx，由圆的半径为4，则4MGx， 设E，F，G，H重 合 于 点P， 则4P MM Gxx， 则02x， 高 2 2 41 68P Oxxx、 2 45 18 2 21682 33 Vxxxx，设 45 2yxx ， 343 8585yxxxx ， 当 8 0 5 x时，0y， 45 2yxx 单调递增；当 8 2 5 x时， 0y， 45 2yxx 单调递减，所以当 8 5 x时，V取得最大值，此时 16 2 5 x，即答案 为 16 5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 昆明一中 已知数列 n a满足2 nn San * nN （1）证明：1 n a是等比数列； （2）求 13521 . n aaaa * nN 【答
