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1、2013 石景山高三上数学文科第 1 页 共 6 页 石景山区 20122013 学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文）2013.01 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合4, 3, 2 , 1U，2, 1A,4,2B, 则BACU）（） A2, 1B4, 32，C4 ,3D4, 3 ,2, 1 2. 若复数iZ1, iZ3 2 , 则 1 2 Z Z （） A13i Bi2C13iDi3 3AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4),(1,3),ABACAD则（） A(2, 4)B(3,7)C(1,1)D( 1,
2、1) 4下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是（） Alnyx B 2 yx C cosyx D | | 2 x y 5设,m n是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是（） A若/ /,mnmn，则 B若/ /,mnmn，则/ / C若/ /,/ /mnmn，则 D若/ /,/ /mnmn，则/ / 6执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数x值的个数为（） A1 B 2 C 3 D 4 7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A 3 8 B4C2D 3 4 8. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”， 记为k，即 5knk
3、 nZ，0,1,2,3,4k给出如下四个结论： 20133；22； 01234Z； 整数,a b属于同一“类”的充要条件是“0ab” 其中，正确结论的个数为（） A1 B2C3 D4 正（主）视图侧（左）视图 俯视图 2 2 3 2 3 1 开始 输出 y 输入x 否 是 结束 2x 2 =-1y x 2 =logyx 2013 石景山高三上数学文科第 2 页 共 6 页 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 9. 不等式 2 560 xx的解集为 . 10直线+0 x y被圆 22 +4 +0 xx y截得的弦长为 11已知不等式组 yx yx xa ， ，表示的平面区域S的面积
4、为4，则a； 若点SyxP),(，则yxz2的最大值为 . 12在等比数列 n a中， 14 1 =,=4 2 aa-， 则公比=q； 123 += n aaaaL 13在ABC中，若2,60 ,7aBb，则c 14. 给出定义： 若 11 0F xf xa xxxx，则 11 ( )=1=(1)( )=0=1.FxxFxx xx ， 解得 x)1,0(1),1 ( ( )Fx 0 )(xF最大值 (1)0 x且1x，( )0F x，( )0mm，解得55m,7 分 2013 石景山高三上数学文科第 6 页 共 6 页 （）设直线,MA MB的斜率分别为 1 k和 2 k，只要证明 12 0k
5、k 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy，则 2 1212 8420 , 55 mm xxx x ,9 分 121221 12 1212 11(1)(4)(1)(4) 44(4)(4) yyyxyx kk xxxx 1221 1212 2 (1)(4)(1)(4) 2(5)()8(1) 2(420)8 (5) 8(1)0 55 xmxxmx x xmxxm mm m m 分子 所以直线MAMB、的斜率互为相反数,14 分 20 （本小题共13 分） （）显然 12 1, nnnn anaaa对任意正整数都成立，即 n a是三角形数列 因为1k，显然有 12 ()()() nnn f af af a， 由 12 ()()() nnn f af af a得 12nnn kkk解得 1- 515 0 4 且 12 lglglg nnn ccc, 由得 3 -1 lg-lg 2013 4 n（），解得27.4n, 由得 3 lg-lg 2013 4 n，解得26.4n. 即数列 n b最多有 26 项 . ,13 分
