第 1 页 圆的面积和周长专题复习 教学目标： 1. 掌握圆的相关概念 2. 掌握圆的周长各基础与拓展题型； 3. 掌握圆的面积各基础与拓展题型 【课前小测】 1、填写比、除法和分数的关系 比比的前项 除法除数 分数--- 分数线分数值 2、鸡有 60 只，鸭有 80只，鸡和鸭只数的比是（） ，比值是（） 3、长方形长 5 分米，宽 12厘米，长与宽的比是（） ，比值是（） 4、一段路，甲车6 小时行完，乙车 5 小时行完，那么乙车的速度比甲车快 )( )( 5、甲乙两数的比是8：5，乙数是 25，甲数是（） 6、把 20.75 化成最简单的整数比是 ( )，它的比值是 ( ) 7、一台碾米机 6 5 小时碾米 12 7 吨，1 小时可碾米（）吨，碾 1 吨米要（）小时 8、大小两个正方体的棱长比是32；大小正方体的表面积比是（） ；大小正方体的 体积比是（） 9、 一本故事书共 135 页， 第一天和第二天共看了全书的 2 5 ， 若第三天接着看，应从第 ( ) 页看起 第 2 页 10、合唱队里有男生21人，比女生少 1 4 ，合唱队共有（）人 11、小红家买来一袋大米，吃了 8 5 ，还剩 15 千克。
买来大米多少千克？ 12、生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的 1 4 少 30 个，两天共生 产了总数的 1 3 这批零件共有多少个？ 13、开凿一条隧道，甲队单独干要60 天完成，乙队单独干要40 天完成两队同时从两侧 对凿，当两队还距整个洞长的 1 6 时，已工作了多少天？ 14、一杯糖水 200克，其中糖占水的 24 1 如果再放入 8 克糖，那么，这时糖与水的比是 多少？ 第 3 页 【知识回顾】 以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特 征？ 长方形正方形平行四边形三角形梯形 圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形 ） （2）举例：生活中有哪些圆形的物体？ （一）圆的认识 1. 圆的边缘是直的还是弯的？圆是平面上的一种曲线图形 2. 圆心圆中心的这一点叫做圆心圆心一般用字母O表示 圆心到圆上任意一点的距离相等 3. 半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r 表示 在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等 4. 直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径直径一般用字母 d 来表示 在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等 5. 直径与半径的关系 在同一个圆里， 直径的长度是半径的2 倍可以表示为d=2r 或 r= 2 d 6. 将圆对折，正好完全重合。
圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴 （轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个 图形就叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴） 7. 如何用圆规画圆？ 画圆步骤： 1.定半径； 2.定圆心； 3.旋转一周 半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置 d r 第 4 页 巩固练习 （一）判断题 1.直径总比半径长 2.圆的直径是一条直线，半径是一条射线 3.在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径也都相等 4.直径的长度是半径的二倍，半径的长度是直径的二分之一 5.画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 6.两端都在圆上的线段，直径是最长的一条 7.圆的半径有无数条 8.圆有无数条对称轴 9.圆的半径都相等 （二）选择题 1.画圆时， （）决定圆的位置，（）决定圆的大小 A.圆规B.半径C.圆心D.无法确定 2.圆中最长的线段是圆的（） A.周长B.直径C.半径D.无法确定 3.在一个长 10 厘米，宽 7 厘米的长方形中画一个最大的圆， 这个圆的半径是（） 厘米 A.6 B.3 C.3.5 D.7 （三）填空题 1.两个圆的半径分别是3cm 和 5cm，那么它们的直径比是（） 。
2.两个圆的半径分别是 3cm和5cm， 先把它们的半径扩大 2倍， 那么它们的直径比是（） 3.圆的半径扩大 3 倍，直径扩大（）倍 （二）圆的周长 1.圆周率：任意一个圆的 周长与它的 直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 用字母 表示 （1）一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数 圆周率 是一个无限不循环小数在计算时，一般取3.14 （2）在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍 第 5 页 （3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 2.圆的周长公式：CddC 2Cr2rC 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽 4.区分周长的一半和半圆的周长： （1） 周长的一半： 等于圆的周长 2 （2）半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径 5. 在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数； 两个圆的半径比等于直径比等于周长比， 当一个圆的半径增加，它的周长就增加；当一个圆的直径增加， 它的周长就增加 6.熟记 基础题型 例 1. 有一个时钟，分针长6cm，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？ 同步练习 1. 一只大钟，分钟长60厘米， 2 个小时后，分针的尖端走了多少厘米？ 2345678910 12151618202425283236 第 6 页 例 2. 一个圆桶的外直径是5.2 dm，在它的外面加道铁箍，则这道铁箍长多少分米？ 例 3. 一个圆形喷水池，它的周长47.1 米，这个喷水池的直径是多少米，半径是多少米？ 例 4. 一捆铁丝全长 31.4m，在一根圆棒上正好绕了200 圈，这根圆棒的横截面的半径是 多少厘米？ 例 5. 在一个周长为 20cm的正方形中画出一个最大的圆，这个圆的半径是多少？ 同步练习 1.判断题。
（1）圆的周长是直径的3.14倍 （2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28 倍 （3）半圆的周长是圆周长的一半 2.如图所示正方形内有一个最大的圆，圆的周长是18.84dm，则这个正方形的周长为 （） A.22 dm B.23 dm C.24 dm D.28 dm 第 7 页 3.在一个长 10 厘米，宽 7 厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米 4.一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4 厘米，如果把同样长的铁丝围成一 个圆，这个圆的直径长多少厘米？ 5. 填一填 6cm 10cm cmr cmd cmr cmd 例 6.在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？ （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ） 例 7. 如图，弧线从平行四边形的对角处把平行四边形 分成了、两部分比较、两部分的 周长，结论是 填（长些或长些或无法比较或一样长） 第 8 页 9）一个半圆的半径是r ，它的周长是 求下面半圆的周长，选择正确的算式 3.14 8 3.14 82 3.14 82+8 同步练习 1.画出下列图形的对称轴。
（1）（2）（3）（4） （）条 （）条（）条（）条 2. 求下面半圆的周长 3. 在长 8 分米宽 6 分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少？ 拓展练习 例 1. 求下面阴影部分的周长 D=8厘米 第 9 页 例 2.如图所示，已知大圆直径是6cm，那么两个小圆的半径是（） A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.2.5 cm 例 3.如右图，两个圆大小相等，半径都是5cm， 1 O、 2 O分别是它们的圆心长方形的周 长是（）cm A.60 B.50 C.25 D.20 例 4.如图是三个半径相等的圆组成的平面图形,依次连接三个圆的圆心线段所围成一个三 角形，其中任意一个角的度数为（） A.50B.60C.70D.80 例 5.把 4 个直径为 8cm 的圆柱形瓶子捆扎在一起， 截面如下图如果接头部分用去20cm， 那么需要绳子（） A.77.11cm B.77.12cm C.77.13cm D.77.15cm 例 6.如下图，一个大圆内有三个大小不等的小圆， 这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上 已知大圆的周长是10 厘米，这三个小圆的周长之和是（） A.7 厘米B. 8 厘米C. 9 厘米D.10 厘米 二、圆的面积 第 10 页 【知识梳理】 1.=S三角形=S梯形=S长。
=S半圆=C长=C正 =C圆=C半圆=S环 2.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小 3.圆的半径扩大到原来的a 倍， 则直径扩大到原来的（） 倍， 周长扩大到原来的（） 倍，面积扩大到原来的（）倍 4.两圆的半径比两圆的（）比两圆的（）比 5.两圆的面积比两圆的（）的平方比 6.常用的 倍： 考点二：圆的应用 例1.分别计算下边图形中的正方形和圆的面积（单位：cm） 例2.图中，正方形的边长是2a 厘米，请分别计算正方形和圆的周长和面积 针对练习 2345678910 1216182024253036641.52 第 11 页 1.在一个正方形内画一个最大的圆，圆面积与正方形面积的比是（） A 2 B 2 4 C 4 D 8 2.在一个正方形外画一个最大的圆，圆面积与正方形面积的比是（） A 2 B 2 4 C 4 D 8 3.右图中圆周长是a，正方形的周长是（） A a B a2 C a4 D. a8 4.如图，长方形的周长是18cm，圆的面积是（）cm2 【课后作业】 1.圆的周长总是它的（）的 倍，这个固定的倍数叫做（） 2.甲圆半径是乙圆半径的4 倍，甲圆周长是乙圆周长的（）倍。
A.2 B.4 C.8 D.16 3.一辆载重汽车的轮胎外直径是1.6 米，这辆汽车经过一座大桥要10 分钟，如果每分钟车 轮转 250 转，这座桥全长（）米 A.12260 B.12360 C.12560 D.12660 4.现有一张彩纸长 8cm，宽 4cm，最多能剪半径为2cm 的圆（） A.5 个B.3 个C.6 个D.4 个 5.已知一个圆和一个正方形的周长相等， 正方形的边长是 157厘米， 圆的半径是 ( )厘米 A.30 B.50 C.80 D.100 6.有一种游艺车，前轮直径是0.4 米，后轮直径是 0.3 米前轮转动 24 周所走过的路，后 轮要转 ( )周 A.32 B.52 C.82 D.102 7.一根铁丝长 18.84 米，绕成 10 个圈，每个圆形圈的半径是多少？ 第 12 页 8.一张长方形纸片，长60 厘米，宽 40 厘米用这张纸剪下一个最大的圆，求这个圆的周 长？ 9.一只挂钟分针长 20cm，经过 30 分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45 分钟呢？ 10.小明骑的自行车车轮直径是70 厘米，每分钟转 100周，从家到学校有 1300 米，小明大 约要骑几分钟？ (得数保留整数 ) 。