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1、 1板块一 有理数基本概念【知识导航】 正数：像 3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除 0 外都是正数。正数都大于 0。负数：像-1、-3.12、 、-2012 等在正数前加上“- ”（读作负）号的数，叫做负数。负数75都小于 0。0 既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。如：南为正方向，向南 1km 表示为+1km ，那么向北 3km 表示为-3km。有理数：整数与分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数，如 。注意：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数。【例 1】 下列各组量中
2、，具有相反意义的量是（ ） A节约汽油 10 升和浪费粮食 B向东走 8 公里和向北走 8 公里C收入 300 元和支出 100 元 D身高 1.8 米和身高 0.9 米 如果零上 记作 ，那么零下 记作（ ） 5C5A-5 B-10 C D5 10C如果水位升高 4m 时水位变化记为 +4m，那么水位下降 3m 记作_，水位不升不降时水位变化记为_m 甲乙两地的海拔高度分别为 200 米，-150 米，那么甲地比乙地高出（ ） A200 米 B50 米 C300 米 D350 米 有理数的基本概念（上） 2学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ ”字样，请问“603()ml”是什么意
3、思？质监局对该产品抽查 3 瓶，容量分别为 ，问30ml 589,73,62ll抽查产品的容量是否合格？ 【例 2】 一种零件的长度在图纸上是 米，表示这种零件加工要求最大不超过_，最0.5(2)小不小于_. 1 是（ ） A最小的整数 B最小的正整数 C最小的自然数 D最小的有理数 以上各数中，_属于负数，_属于非正数，_14.5,602.,0.3,41属于非负有理数。在 中，负分数的个数是（ ） 3215,0.,1.8,85A1 B2 C3 D4 判断下列说法正确与否 一个有理数不是整数就是分数 （ ） 一个有理数不是正数就是负数 （ ） 一个整数不是正的，就是负的 （ ） 一个分数不是正
4、的，就是负的 （ ）板块二 数轴【知识导航】 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴特点分析：1在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。2正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。【例 3】 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“”连接。 15,.,4,02.5 3在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（ ） A5 B1 C-1 D-5 数轴上的点 A、B 分别表示数-3 和 1，点 C 是 AB 的中点，则点 C 所表示的数是_ 如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部
5、分内含有的整数为_ 【例 4】 数轴上点 A 对应的数为-3，那么与 A 相距 1 个单位长度的点 B 所对应的数是_。数轴上的点 A 对应的数是-1，一只蚂蚁从 A 点出发沿着数轴向右以每秒 3 个单位长度的速度爬行至 B 点后，用 2 秒的时间吃光了 B 点处的蜜糖，又沿着原路返回 A 点，共用去6 秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与 A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应数是多少？ 4【例】(复习)板块三 相反数，绝对值，倒数【知识导航】 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0。几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相
6、等。求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“” 号即可。多重符号的化简绝对值：数 a 的绝对值记作|a|。代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。几何意义：点到原点距离。倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。负倒数：乘积为-1 的两个数互为负倒数。 【例 1】 7 的相反数是( )A B7 C D177下列正确的是( )A一个数的相反数一定是负数 B 和-3.14 互为相反数 C所有的有理数都有相反数 D13 和 31 互为相反数 如果 a0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 -(+a)； -(-a)；-+(-a)； -(-a)；有理数的基
7、本概念（下） 5-+-(-a)-6 的绝对值等于( )A B C D616166-|-1.5|_； 绝对值不大于 3 的整数有_。 绝对值大于 2 而小于 5 的负整数是_ -3 的倒数是( )A B C D131333下列说法正确的是( )A符号相反的数互为相反数 B任何有理数都有倒数 C最小的自然数是 1D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 【例 2】 与_互为相反数； 是_的相反数。 3712a-(-2)的相反数是_；b4 是_的相反数 -+(-4) _。 -+(-5)与 _互为相反数， -(-a-b)与_互为相反数，+-(-7+b-c)与_互为相反数。已知 a、 b 为有
8、理数，且 a0，b 0，|b|a| ，则 a、 b、 -a、 -b 的大小关系是（ ） A-bab-a B-bb-aaCa-bb-a D-ab-ba|x2| |y 2|0，求 xy_；|x|- |y 7|，则 xy_。【例 3】 若 a、 b 互为相反数，c 、 d 互为负倒数，m 的绝对值为 2，求|2012014abm 6板块一 有理数的加减法【知识导航】 有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。有理数加法的运算步骤：确定和的符号；求和的绝对值，即
9、确定是两个加数的绝对值的和或差。【例 1】 计算 3(7.5) 3(7.5) 3()6有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数减法的运算步骤：把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。【例 2】 计算 0(15)2817计算 23()388计算 1234有理数的四则混合运算（上） 7有理数加减混合运算的步骤：把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出结果。【例 3】 计算 434185.61805计算 113344计算 1111()()()262034256【例 4】 有 8 筐
10、白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5回答下列问题： 这 8 筐白菜中，最接近 25 千克的那筐白菜为 千克； 以每筐 25 千克为标准，这 8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ 若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？【例 5】 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于 2 的数，则 a(-b) c d_。 8板块二 有理数乘除法【知识导航】 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0
11、 相乘，都得 0。有理数乘法法则的推广：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正) 几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0。【例 1】 计算 计算3(0.25).(7)45413(3)()55921【例 2】 计算 1136()469计算 1184362计算 9998151412666有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。【例 3】 计算 1128有理数的四则混合运算（中） 9计算 2517245386计算
12、 1458|24|2计算 91648计算 575633【例 4】 计算 15786计算 110.253.5244计算 51122485263 板块三 有理数乘方【知识导航】 概念：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。“奇负偶正”口诀的应用：多重符号的化简 有理数乘法 有理数乘方 10【例 1】 把下式写成乘方运算的形式： 14413335 227 66 ()()()nab个【例 2】 计算 计算43 43计算 计算32 32【例 3】 计算3221| 0计算 2213135402 计算 2221153有理数的四则混合运算（下） 11计算
13、 23234计算 222 158.34计算 23 2010.254【例 4】 计算 ，结果为（ ）207208A B C D-207207207填空： _；1234950 _；1 如果 a 是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A B C D208208a2081aa若 ，则 的值等于_。 23()mn207()mn【例 5】 已知：a、b、c 是有理数，满足 215(1)0abc求： 127132abc板块四 科学记数法,有效数字【知识导航】 定义：把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中， ，n 是正整数） ，此种记10na10a法叫做科学记数法。 12有效数字： 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。【例 6】 国
