《2020年河南省顶级名校高考数学二模试卷(文科)含答案解析﹎》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省顶级名校高考数学二模试卷(文科)含答案解析﹎（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页（共 21页） 2020 年河南省顶级名校高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。 1若集合A= x| log （2x+1） 1，集合 B= x| 13x9，则 A B= （） A （0，） B （，）C （0， 2）D （，2） 2i 是虚数单位， 复数（1+3i） （ai）在复平面内对应的点在第四象限，则 a的范围 （） A （ 3，+）B （ ，） C （ 3，） D （ 3，1） 3若椭圆（ab 0）的离心率为，则双曲线的离心率是（） A2 B C D3 4设直线y= x+b 是曲线 y=lnx 的一条切线，则b 的值为（） Aln2
2、1 Bln22 C2ln21 D2ln22 5设 aR，则 “ a=1 是“ f（x） =ln（a+）为奇函数 ” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知实数x 1， 10 ， 执行如图所示的程序框图， 则输出 x 的值不小于55 的概率为（） ABCD 7已知各项均为正数的等比数列 a n ，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6 =（ ） A B7 C6 D 8若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（） 第2页（共 21页） A10cm 3 B20cm 3 C30cm 3 D40cm3 9 等差数列的
3、前n 项和为 Sn， 且 S1006S1008S1007， 则满足 SnSn10 的正整数 n 为 （） A2020 B2020 C2020 D 2020 10已知 ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 cosA=，BC=1 ，AC=3 ，三棱 锥 OABC 的体积为，则球 O 的表面积为（） A36 B16 C12 D 11在 ABC 中， AB=3 ，AC=4 ， BAC=60 ，若 P是 ABC 所在平面内一点，且AP=2， 则?的最大值为（） A10 B12 C10+2 D 8 12设过点P（ 1，1）作两直线， PA，PB 与抛物线 y 2=4x 任相切于点 A， B，若 F
4、 为抛 物线 y2=4x 的焦点， | | ?| =（） A B5 C8 D9 二、填空题 :本大题共4 小题。每小题5 分，共 20 分 . 13 用系统抽样的方法从300 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 300 名学生从1300 编号， 按编号顺序平均分成20 组，若第 16 组应抽出的号码为231，则第一组中用抽签方法确定的 号码是 14若实数x，y 满足条件，则 2x+y 的最大值为 15已知点A（0，3） ，若圆 C： （xa） 2+（x2a+4）2=1 上存在点 M，使 | MA | =2| MO| ， 则圆心 C 的横坐标a 的取值范围为 16在 ABC 中，角 A，B，C
5、 的对边分别为a，b，c，且 2c?cosB=2a+b，若 ABC 的面积 为 S= c，则 ab 的最小值为 三、解答题：解答写出文字说明、证明或验算步骤 17已知=（ sin2x，2cos 2x1） ， =（sin ，cos ） （0 ） ，函数 f（x）=?的图象 经过点（，1） （ ）求 及 f（x）的最小正周期； 第3页（共 21页） （ ）当 x时，求 f（x）的最大值和最小值 18某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩 （满 分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83 （1）求 x 和 y 的值； （
6、2）计算甲班7 位学生成绩的方差s2； （3）从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率 19如图，四边形BCDE 为矩形，平面ABC 平面 BCDE ，AC BC，AC=CD=BC=2 ，F 是 AD 的中点 （1）求证： AB平面 CEF； （2）求点 A 到平面 CEF 的距离 20设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离 ，O 为坐标原点 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）过点 O 作两条互相垂直的射线，与椭圆 C 分别交于A，B 两点， 证明点 O 到直线 AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值 21设函数f（x） =2x2+axlnx（aR） ， g（
7、x）= +3 （I）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围； （II ）若对任意x（ 0，e） ，都有唯一的xo e 4， e ，使得 g（x）=f（x o）+2xo2成立， 求实数 a 的取值范围 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 4-1： 几何证明选讲 22如图 AB 是半圆的直径，C 是圆上一点，CHAB 于点 H，CD 是圆的切线，F 是 AC 上一点， DF=DC ，延长 DF 交 AB 于 E （ ）求证： DECH； （ ）求证： AD 2DF2=AE ?AB 第4页（共 21页） 选修 4-4：坐标系与参数方程
8、 23在直角坐标系xOy 中，过点 P（2，）作倾斜角为的直线 l 与曲线 C： （ x1）2+（y 2） 2=1 相交于不同的两点 M，N （ ）写出直线l 的参数方程与曲线C 的极坐标方程； （ ）求+取值范围 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数f（x）=| x 2|+ 2| x+a| （a 0） （1）当 a=1 时，解不等式f（x） 8； （2）若不等式f（ x） 3 在（ ，+）上恒成立，求实数a 的取值范围 第5页（共 21页） 2020 年河南省顶级名校高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。 1若集合A= x
9、| log（2x+1） 1，集合 B= x| 13x9，则 A B= （ ） A （0，） B （，）C （0， 2）D （，2） 【考点】 交集及其运算 【分析】 先把集合 A，B 解出来，然后再求A B 即可 【解答】 解： A= x| log（2x+1） 1 = x| x ， B=x| 13x9= x| 0 x2， A B= x| 0 x， 故选 A 2i 是虚数单位， 复数（1+3i） （ai）在复平面内对应的点在第四象限，则 a的范围 （） A （ 3，+）B （ ，）C （ 3，）D （ 3，1） 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 通过复数的运算得到关于a 的不等式
10、组，求出a 的范围即可 【解答】 解：（ 1+3i） （ai）=（a+3）+（3a1） i， 又在复平面内对应的点在第四象限， ，解得： 3a， 故选： C 3若椭圆（ab 0）的离心率为，则双曲线的离心率是（） A2 B C D3 【考点】 椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合 【分析】 利用椭圆的离心率求出ab 关系式，然后求解双曲线的离心率即可 【解答】 解：椭圆（ab0）的离心率为， 可得， 第6页（共 21页） 即：，可得， 在则双曲线中，由，即， 可得， e= 故选： C 4设直线y=x+b 是曲线 y=lnx 的一条切线，则b 的值为（） Aln21 Bln22 C2ln21 D2ln
11、22 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 设切点为（ m， n） ，代入曲线的方程，求得曲线对应的函数的导数，可得切线的斜 率，由切线的方程可得m=2，求得 n，代入切线的方程可得 b 【解答】 解：设切点为（m，n） ，则 n=lnm， y=lnx 的导数为y =， 可得切线的斜率为， 由切线方程y=x+b，可得=， 解得 m=2，n=ln2， b=nm=ln2 1 故选： A 5设 aR，则 “ a=1 是“ f（x） =ln（a+）为奇函数 ” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【
12、分析】 根据函数奇偶性的定义和性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】 解：若 a=1 时， f（x）=ln（1+）=ln， 由，解得 x 1 或 x1， 函数 f（ x）的定义域为（， 1）（ 1，+）关于原点对称； 又 f（ x）+f（x）=ln+ln=ln（?）=ln1=0 ， 即 f（ x）=f（x） ， 函数 f（ x）是奇函数即充分性成立 第7页（共 21页） 若 f（x）=ln（a+）为奇函数，则f（ x）+f（ x）=ln （a+）+ln（a+） =0， 化为（ a1） （a+1） （x21）+4 =0，此式对于定义域内的任意 x 皆成立，必有a=1， 由上面可知a
13、=1 满足题意，即必要性成立 故“ a=1” 是“ f（x）=ln（a+）为奇函数 ” 的充要条件 故选： C 6 已知实数x 1， 10 ， 执行如图所示的程序框图， 则输出 x 的值不小于55 的概率为（） A B C D 【考点】 程序框图 【分析】 由程序框图的流程， 写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系， 令输出值大于等于54 得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x 不小于 55 的概率 【解答】 解：设实数x 0，10 ， 经过第一次循环得到x=2x+1，n=2 经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3 经过第三次循环得到x=2 2（2x+1）
14、+1+ 1，n=4 此时输出x 输出的值为8x+7 令 8x+755，得 x6 由几何概型得到输出的x 不小于 55 的概率为 = 故选： C 7已知各项均为正数的等比数列 a n ，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6 =（ ） A B7 C6 D 【考点】 等比数列 【分析】 由数列 an是等比数列，则有a1a2a3=5? a23=5；a7a8a9=10? a83=10 【解答】 解： a1a2a3=5? a2 3=5； a7a8a9=10? a83=10， a52=a2a8， 第8页（共 21页） ， 故选 A 8若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体
15、积等于（ ） A10cm 3 B20cm 3 C30cm 3 D40cm3 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底 面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求 差可得答案 【解答】 解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图： 棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4， 几何体的体积V=3453 45=20（cm3） 故选 B 9 等差数列的前n 项和为 Sn， 且 S1006S1008S1007， 则满足 SnSn10 的正整数 n 为 （） A202
16、0 B2020 C2020 D 2020 【考点】 等差数列的前n 项和 【分析】 由已知可得a10080，a1007 +a 10080，再由等差数列的性质和求和公式可得得 S2020 0，S20200，可得结论 【解答】 解：由题意可得S1008 S 10070，即 a10080， 再由 S1006S1008，得 S1008S10060，即 a1007+a10080， 由等差数列的求和公式和性质可得S2020= =2020a1008 0， 同理可得S2020=$frac2020（a _ 1+ a _2020 ） 2=1007（ a1007 +a 1008） 0， 满足 SnSn10 的正整数 n=2020， 第9页（共 21页） 故选： C 10已知 ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 cosA=，BC=1 ，AC=3 ，三棱 锥 OABC 的体积为，则球 O 的表面积为（） A36 B16 C12 D 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体 【分析】 根与余弦定理和勾股定
