《2020年河南省顶级名校高考数学二模试卷(文科)含答案解析﹎》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年河南省顶级名校高考数学二模试卷(文科)含答案解析﹎(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页(共 21页) 2020 年河南省顶级名校高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。 1若集合A= x| log (2x+1) 1,集合 B= x| 13x9,则 A B= () A (0,) B (,)C (0, 2)D (,2) 2i 是虚数单位, 复数(1+3i) (ai)在复平面内对应的点在第四象限,则 a的范围 () A ( 3,+)B ( ,) C ( 3,) D ( 3,1) 3若椭圆(ab 0)的离心率为,则双曲线的离心率是() A2 B C D3 4设直线y= x+b 是曲线 y=lnx 的一条切线,则b 的值为() Aln2
2、1 Bln22 C2ln21 D2ln22 5设 aR,则 “ a=1 是“ f(x) =ln(a+)为奇函数 ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知实数x 1, 10 , 执行如图所示的程序框图, 则输出 x 的值不小于55 的概率为() ABCD 7已知各项均为正数的等比数列 a n ,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6 =( ) A B7 C6 D 8若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于() 第2页(共 21页) A10cm 3 B20cm 3 C30cm 3 D40cm3 9 等差数列的
3、前n 项和为 Sn, 且 S1006S1008S1007, 则满足 SnSn10 的正整数 n 为 () A2020 B2020 C2020 D 2020 10已知 ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上,且 cosA=,BC=1 ,AC=3 ,三棱 锥 OABC 的体积为,则球 O 的表面积为() A36 B16 C12 D 11在 ABC 中, AB=3 ,AC=4 , BAC=60 ,若 P是 ABC 所在平面内一点,且AP=2, 则?的最大值为() A10 B12 C10+2 D 8 12设过点P( 1,1)作两直线, PA,PB 与抛物线 y 2=4x 任相切于点 A, B,若 F
4、 为抛 物线 y2=4x 的焦点, | | ?| =() A B5 C8 D9 二、填空题 :本大题共4 小题。每小题5 分,共 20 分 . 13 用系统抽样的方法从300 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 300 名学生从1300 编号, 按编号顺序平均分成20 组,若第 16 组应抽出的号码为231,则第一组中用抽签方法确定的 号码是 14若实数x,y 满足条件,则 2x+y 的最大值为 15已知点A(0,3) ,若圆 C: (xa) 2+(x2a+4)2=1 上存在点 M,使 | MA | =2| MO| , 则圆心 C 的横坐标a 的取值范围为 16在 ABC 中,角 A,B,C
5、 的对边分别为a,b,c,且 2c?cosB=2a+b,若 ABC 的面积 为 S= c,则 ab 的最小值为 三、解答题:解答写出文字说明、证明或验算步骤 17已知=( sin2x,2cos 2x1) , =(sin ,cos ) (0 ) ,函数 f(x)=?的图象 经过点(,1) ( )求 及 f(x)的最小正周期; 第3页(共 21页) ( )当 x时,求 f(x)的最大值和最小值 18某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩 (满 分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是 83 (1)求 x 和 y 的值; (
6、2)计算甲班7 位学生成绩的方差s2; (3)从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率 19如图,四边形BCDE 为矩形,平面ABC 平面 BCDE ,AC BC,AC=CD=BC=2 ,F 是 AD 的中点 (1)求证: AB平面 CEF; (2)求点 A 到平面 CEF 的距离 20设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离 ,O 为坐标原点 ( )求椭圆 C 的方程; ( )过点 O 作两条互相垂直的射线,与椭圆 C 分别交于A,B 两点, 证明点 O 到直线 AB 的距离为定值,并求弦AB 长度的最小值 21设函数f(x) =2x2+axlnx(aR) , g(
7、x)= +3 (I)若函数f(x)在定义域内单调递减,求实数a 的取值范围; (II )若对任意x( 0,e) ,都有唯一的xo e 4, e ,使得 g(x)=f(x o)+2xo2成立, 求实数 a 的取值范围 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题计分 选修 4-1: 几何证明选讲 22如图 AB 是半圆的直径,C 是圆上一点,CHAB 于点 H,CD 是圆的切线,F 是 AC 上一点, DF=DC ,延长 DF 交 AB 于 E ( )求证: DECH; ( )求证: AD 2DF2=AE ?AB 第4页(共 21页) 选修 4-4:坐标系与参数方程
8、 23在直角坐标系xOy 中,过点 P(2,)作倾斜角为的直线 l 与曲线 C: ( x1)2+(y 2) 2=1 相交于不同的两点 M,N ( )写出直线l 的参数方程与曲线C 的极坐标方程; ( )求+取值范围 选修 4-5:不等式选讲 24已知函数f(x)=| x 2|+ 2| x+a| (a 0) (1)当 a=1 时,解不等式f(x) 8; (2)若不等式f( x) 3 在( ,+)上恒成立,求实数a 的取值范围 第5页(共 21页) 2020 年河南省顶级名校高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。 1若集合A= x
9、| log(2x+1) 1,集合 B= x| 13x9,则 A B= ( ) A (0,) B (,)C (0, 2)D (,2) 【考点】 交集及其运算 【分析】 先把集合 A,B 解出来,然后再求A B 即可 【解答】 解: A= x| log(2x+1) 1 = x| x , B=x| 13x9= x| 0 x2, A B= x| 0 x, 故选 A 2i 是虚数单位, 复数(1+3i) (ai)在复平面内对应的点在第四象限,则 a的范围 () A ( 3,+)B ( ,)C ( 3,)D ( 3,1) 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 通过复数的运算得到关于a 的不等式
10、组,求出a 的范围即可 【解答】 解:( 1+3i) (ai)=(a+3)+(3a1) i, 又在复平面内对应的点在第四象限, ,解得: 3a, 故选: C 3若椭圆(ab 0)的离心率为,则双曲线的离心率是() A2 B C D3 【考点】 椭圆的简单性质;圆锥曲线的综合 【分析】 利用椭圆的离心率求出ab 关系式,然后求解双曲线的离心率即可 【解答】 解:椭圆(ab0)的离心率为, 可得, 第6页(共 21页) 即:,可得, 在则双曲线中,由,即, 可得, e= 故选: C 4设直线y=x+b 是曲线 y=lnx 的一条切线,则b 的值为() Aln21 Bln22 C2ln21 D2ln
11、22 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 设切点为( m, n) ,代入曲线的方程,求得曲线对应的函数的导数,可得切线的斜 率,由切线的方程可得m=2,求得 n,代入切线的方程可得 b 【解答】 解:设切点为(m,n) ,则 n=lnm, y=lnx 的导数为y =, 可得切线的斜率为, 由切线方程y=x+b,可得=, 解得 m=2,n=ln2, b=nm=ln2 1 故选: A 5设 aR,则 “ a=1 是“ f(x) =ln(a+)为奇函数 ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【
12、分析】 根据函数奇偶性的定义和性质,以及充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】 解:若 a=1 时, f(x)=ln(1+)=ln, 由,解得 x 1 或 x1, 函数 f( x)的定义域为(, 1)( 1,+)关于原点对称; 又 f( x)+f(x)=ln+ln=ln(?)=ln1=0 , 即 f( x)=f(x) , 函数 f( x)是奇函数即充分性成立 第7页(共 21页) 若 f(x)=ln(a+)为奇函数,则f( x)+f( x)=ln (a+)+ln(a+) =0, 化为( a1) (a+1) (x21)+4 =0,此式对于定义域内的任意 x 皆成立,必有a=1, 由上面可知a
13、=1 满足题意,即必要性成立 故“ a=1” 是“ f(x)=ln(a+)为奇函数 ” 的充要条件 故选: C 6 已知实数x 1, 10 , 执行如图所示的程序框图, 则输出 x 的值不小于55 的概率为() A B C D 【考点】 程序框图 【分析】 由程序框图的流程, 写出前三项循环得到的结果,得到输出的值与输入的值的关系, 令输出值大于等于54 得到输入值的范围,利用几何概型的概率公式求出输出的x 不小于 55 的概率 【解答】 解:设实数x 0,10 , 经过第一次循环得到x=2x+1,n=2 经过第二循环得到x=2(2x+1)+1,n=3 经过第三次循环得到x=2 2(2x+1)
14、+1+ 1,n=4 此时输出x 输出的值为8x+7 令 8x+755,得 x6 由几何概型得到输出的x 不小于 55 的概率为 = 故选: C 7已知各项均为正数的等比数列 a n ,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6 =( ) A B7 C6 D 【考点】 等比数列 【分析】 由数列 an是等比数列,则有a1a2a3=5? a23=5;a7a8a9=10? a83=10 【解答】 解: a1a2a3=5? a2 3=5; a7a8a9=10? a83=10, a52=a2a8, 第8页(共 21页) , 故选 A 8若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体
15、积等于( ) A10cm 3 B20cm 3 C30cm 3 D40cm3 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥,画出其直观图,根据棱柱的高为5;底 面为直角三角形,直角三角形的直角边长分别为3、4,计算三棱柱与三棱锥的体积,再求 差可得答案 【解答】 解:由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图: 棱柱的高为5;底面为直角三角形,直角三角形的直角边长分别为3、4, 几何体的体积V=3453 45=20(cm3) 故选 B 9 等差数列的前n 项和为 Sn, 且 S1006S1008S1007, 则满足 SnSn10 的正整数 n 为 () A202
16、0 B2020 C2020 D 2020 【考点】 等差数列的前n 项和 【分析】 由已知可得a10080,a1007 +a 10080,再由等差数列的性质和求和公式可得得 S2020 0,S20200,可得结论 【解答】 解:由题意可得S1008 S 10070,即 a10080, 再由 S1006S1008,得 S1008S10060,即 a1007+a10080, 由等差数列的求和公式和性质可得S2020= =2020a1008 0, 同理可得S2020=$frac2020(a _ 1+ a _2020 ) 2=1007( a1007 +a 1008) 0, 满足 SnSn10 的正整数 n=2020, 第9页(共 21页) 故选: C 10已知 ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上,且 cosA=,BC=1 ,AC=3 ,三棱 锥 OABC 的体积为,则球 O 的表面积为() A36 B16 C12 D 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积;球内接多面体 【分析】 根与余弦定理和勾股定