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1、1第 1 课 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想【基础练习】1.集合 用列举法表示 (,
2、)02,xyyxZ2.设集合 ， ，则 1,Ak2,BkZAB3.已知集合 ， ，则集合0,2M,NxaM_N4.设全集 ，集合 ， ，则实数 a 的值为1,3579I1,59A5,7ICA_5. 已知集合 , ，若 ，则实数 a 的取值范围4)(,)BaB_ 6. 已知集合 , ，则图中|10Mx1|0Nx阴影部分所表示的集合是 .【范例解析】例 1. 设 ，集合 ，求 的值.,abR1,0,baaa第 6 题2例 2.已知集合 ， .026Axa124Bx（1） 若 ，求实数 a 的取值范围；B（2） 集合 ， 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，请说明理由.例 3.（1）已知 为实数
3、集，集合 .若 ，R230AxRBCA或 ，求集合 B；01RBCAx23x（2）已知集合 ， ，且 ，记,Ma2,NxZ1MN，写出集合 的所有子集.PNP例 4.已知函数 ，集合 ，集合2()fxpq()Axf.Bxf（1）求证： ；AB（2）若 ，求集合 .1,33【反馈演练】1设集合 ， ， ，则 =_2,1A3,B4,2CCBAU2设 P， Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ,520,|Pba若，则 P+Q 中元素的个数是_个6,3已知集合 A 1，3，2 1 ，集合 B 3， 若 B A，则实数m2m m4若集合 M0，l，2， N( x， y)|x2 y10 且 x2
4、y10， x， y M，则 N 中元素的个数为_个5设 f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，记n N|f(n)P， nN|f(n)Q，则( )( )P PNCQNP_.6若集合 ，则 A B 等于 13 1,2,0AyxByx7已知集合 ， ，若 ，则实数 的a452xa取值范围是 .8已知 A， B， C 为三个集合，若 ，给出下列结论：CBA ； ； ； 其中正确结论的有_ 提示：由 知， ,A9已知集合 ， ， ，20Ax214Bx20Cxbc若集合 A， B， C 满足 ， ，求 b， c 的值.()()R0,3410设集合 ， .260Px23Qxa（
5、1）若 ，求实数 a 的取值范围；Q（2）若 ，求实数 a 的取值范围；（3）若 ，求实数 a 的值.03Px11设集合 ， 240Ax22(1)0Bxax（1）若 ，求 a 的值；B（2）若 ，求 a 的值5第 2 课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系2. 了解逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的含义；能用“或” ， “且” ， “非”表述相关的数学内容3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定【基础练习】1.下
6、列语句中： ；你是高三的学生吗？ ； 230x31536x其中，不是命题的有 2.一般地若用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为 ，否命题可表示为 ，逆否命题可表示为 ；原命题与 互为逆否命题，否命题与 互为逆否命题3.有下列命题：对角线不垂直的平行四边形不是菱形；“若 ，0xy则 ”的逆命题；“若 ，则 ”的否命题；“若方程0xy0x2有两个不相等的实根，则 ”的逆否命题其中真命题的序2abcac号有 4.有下列命题： ； ；2,340xRx1,02xx； 的约数其中真命题的序号有 2,xN使 *9N使 为 5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假
7、命题的个数是 6.命题“若 ，则 a， b 至少有一个为零”的逆否命题是 0b【范例解析】例 1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1） 平行四边形的对边相等；6（2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设 ，若 ，则 .,abcdR,abcdacbd例 2.写出由下列各组命题构成的“ p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”形式的命题，并判断真假.（1） p：2 是 4 的约数， q：2 是 6 的约数；（2） p：矩形的对角线相等， q：矩形的对角线互相平分；（3） p：方程 的两实根的符号相同， q：方程 的两实根210x210x的绝对值相等.例 3.写出下列命题的
8、否定，并判断真假.（1） p：所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除；（2） p：每一个非负数的平方都是正数；（3） p：存在一个三角形，它的内角和大于 180；（4） p：有的四边形没有外接圆；（5） p：某些梯形的对角线互相平分.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：7正面词语 等于 大于 小于 是 都是否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 例 4.已知 且 ，设 函数 在 R 上为减函数， 不等式0c1:p(21)xyc :q的解集为 R.若“ 或 ”为真命题
9、， “ 且 ”为假命题，求实2()xqp数 的取值范围.【反馈演练】1命题“若 ，则 ”的逆否命题是_.aMb2已知命题 ： ，则 . p1sin,xR:p3若命题 m 的否命题 n，命题 n 的逆命题 p，则 p 是 m 的 . 4已知下列四个命题： “若 ，则 互为倒数 ”的逆命题；1xy,y“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 ，则方程 有实根”的逆否命题；20xm“若 ，则 ”的逆否命题 ABB其中真命题的是 . 5已知全集 ， ，若命题 ，则 ： . UR:3pABp86命题“若 ，则 ”的否命题为_ ba12ba8命题 方程 有两个不相等的实根，命题 方程:p20xm:q无实根，若 为真， 为假，则实数 m 的取值范围24()1xpqp_ _10分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假（1）设 ，若 ，则 或 ；,abR0a0b（2）设 ，若 ，则 ,b11设命题 ：函数 是 R 上的减函数，命题 q：p3()2xfa在 上的值域为 ，若“ 或 ”为真命题， “ 且 ”2()43fx0,1,ppq为假命题，求实数 a 的取值范围12已知命题 ： ，都有 ，命题 ： ，()rxRsinxm()sxR.若 为假命题且 为真命题，求实数 m 的取值范围.210xm()
