《部审湘教版八年级数学下册教案《2.6.1菱形的性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审湘教版八年级数学下册教案《2.6.1菱形的性质》（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 5 页 26菱形 26.1菱形的性质 1掌握菱形的定义和性质；(重点 ) 2掌握菱形面积的求法；(重点 ) 3灵活运用菱形的性质解决问题(难 点) 一、情境导入 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着 图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什 么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行 四边形，即菱形 二、合作探究 探究点一：菱形的性质 【类型一】利用菱形的性质证明线段 相等 如图，四边形ABCD 是菱形， CEAB 交 AB 的延长线于E， CF AD 交 AD 的延长线 第 2 页 共 5 页 于 F.求证： CECF. 解析： 连接AC，根据菱形的性质可得 AC 平分 DAE ， 再
2、根据角平分线的性质可得CE FC. 证明： 连接 AC，四边形ABCD 是菱 形， AC 平分 DAE ， CE AB，CF AD， CEFC. 方法总结： 关键是掌握菱形的两条对角 线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对 角；角平分线的性质：角的平分线上的点到 角的两边的距离相等 【类型二】利用菱形的性质进行有关 的计算 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的 交点， CD 5cm，OD 3cm；过点C 作 CEDB，过点 B 作 BEAC， CE 与 BE 相 交于点 E. (1)求 OC 的长； (2)求四边形OBEC 的面积 解析： (1)在直角 OCD 中，利用勾股
3、 定理即可求解； (2)先证明四边形OBEC 为矩形，再利 用矩形的面积公式即可直接求解 解： (1)四边形ABCD 是菱形， AC BD.在直角 OCD 中， OCCD2 OD 2 第 3 页 共 5 页 5232 4(cm)； (2)CEDB ， BE AC ， 四 边 形 OBEC为平行四边形，又ACBD，即 COB90，平行四边形OBEC 为矩 形，OBOD4cm，S矩形OBECOB OC 4312(cm2) 方法总结： 菱形的对角线互相垂直，则 菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所 以可以利用勾股定理解决一些计算问题 【类型三】运用菱形的性质解决探究 性问题 已知：如图，在菱形 A
4、BCD 中，ABBD， 点 E、F 分别在边AB、AD 上若 AEDF， 易知 ADE DBF . 探究：如图，在菱形ABCD 中， AB BD， 点 E、 F 分别在 BA、 AD 的延长线上 若 AEDF ，ADE 与 DBF 是否全等？如果 全等，请证明；如果不全等，请说明理由 拓展：如图， 在?ABCD 中，ADBD， 点 O 是 AD 边的垂直平分线与BD 的交点， 点 E、F 分别在 OA、AD 的延长线上 若 AE DF ， ADB 50， AFB32，求 ADE 的度数 解析： 探究： ADE 和DBF 全等， 利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等 第 4 页 共 5 页
5、边三角形， 再利用全等三角形的判定方法即 可证明ADE DBF ； 拓展： 因为点 O 在 AD 的垂直平分线上， 所以OA OD，再通过证明 ADE DBF ，利用全等三角形的性质即 可求出 ADE 的度数 解： 探究： ADE 和 DBF 全等 四边形ABCD 是菱形， ABAD.AB BD， AB ADBD. ABD 为等边三角 形 DAB ADB 60. AEDF ， ADE DBF ； 拓展：点O 在 AD 的垂直平分线上， OAOD. DAO ADB 50. EAD FDB. AEDF ， ADDB， ADE DBF . DEA AFB 32 . EDA 50 32 18. 方法总
6、结： 本题考查了菱形的性质、等 边三角形的判定和性质以及全等三角形的 判定和性质，比较综合，但难度不大，一定 要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问 题 探究点二：菱形的面积 已知菱形ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交 于点 O，BAD120，AC4，则该菱形 的面积是 () A163 B8 3 C43 D8 解析： 四边形 ABCD 是菱形， AB BC，OA 1 2AC 2，OB 1 2BD，ACBD， BADABC180， BAD120， ABC60，ABC 是等边三角形， AB AC 4，OBAB2OA24222 23， BD 2OB4 3，菱形 ABCD 的面 积 1 2A
7、C BD 1 244 38 3；故选 B. 方法总结： 菱形的面积为两对角线长的 积的一半，菱形的对角线平分对角 三、板书设计 1菱形的性质 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角 2菱形的面积 S菱形边长对应高 1 2ab(a，b 分别是 两条对角线的长) 通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质， 大多数学生能全部得到结论，少数的我们加 第 5 页 共 5 页 以引导在整个新知生成过程中，这个活动 起了重要的作用 学生始终处于观察、 比较、 概括、 总结和积极思维的状态，切身感受到 自己是学习的主人为学生今后获取知识、 探索发现和创造打下了良好的基础，更增强 了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学 习数学知识的信心和勇气.
