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1、2020年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆椎C三棱柱D长方体22020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D361033如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D254下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD5正五边形的外角和为（）A180B360C540D7
2、206实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足aba，则b的值可以是（）A2B1C2D37不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A14B13C12D238有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数
3、关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若代数式1x-7有意义，则实数x的取值范围是 10已知关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值是 11写出一个比2大且比15小的整数 12方程组x-y=13x+y=7的解为 13在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y=mx交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 14如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）15如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：SAB
4、C SABD（填“”，“”或“”）16如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说
5、明、演算步骤或证明过程17（5分）计算：（13）1+18+|2|6sin4518（5分）解不等式组：5x-32x，2x-13x219（5分）已知5x2x10，求代数式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值20（5分）已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=12BAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABP ABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPC=12BAC（ ）（填推理的依据）AB
6、P=12BAC21（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的长22（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围23（6分）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADCAOF；（2）若sin
7、C=13，BD8，求EF的长24（6分）小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而 ，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而 ，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而 （2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：x012 132 252 3y0116 16 716 19548 72 结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函
8、数y的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值是 25（5分）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月
9、1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32直接写出s12，s22，s32的大小关系26（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线yax2+bx+c（a0）上任意两点，其中x1x2（1）若抛物线的对称轴为x1，当x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为xt，若对于x1+x23，都有y1y2，求t的取值范围27（7分）在ABC中，C90，ACBC，D是AB的
10、中点E为直线AC上一动点，连接DE过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明28（7分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦AB（A，B分别为点A，B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接
11、点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y=3x+23上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，32），记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围2020年北京市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆椎C三棱柱D长方体【解答】解：该几何体是长方体，故选：D22020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨
12、道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D36103【解答】解：360003.6104，故选：C3如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D25【解答】解：A1和2是对顶角，12，故A正确；B2A+3，23，故B错误；C14+5，故错误；D24+5，25；故D错误；故选：A4下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对
13、称图形，又是轴对称图形，符合题意故选：D5正五边形的外角和为（）A180B360C540D720【解答】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和的度数为360故选：B6实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足aba，则b的值可以是（）A2B1C2D3【解答】解：因为1a2，所以2a1，因为aba，所以b只能是1故选：B7不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A14B13C12D23【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C8有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系
