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1、在线教务辅导网：,教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网,QQ:349134187 或者直接输入下面地址：,第6章 关系型数据库理论,在第5章中，我们学习了数据库系统的发展，了解到支持层次模型、网状模型的数据库系统，数据操作的向导是指针。层次模型、网状模型的数据库系统，数据操纵比较复杂、系统扩展困难。关系模型数据库系统的数据结构简单，表示数据及其数据之间的联系均采用关系（二维表），同时关系模型有扎实的数学理论做基础，使得数据的操作可以通过关系的运算来完成，从20世纪80年代中期起，网状模型和层次模型的市场已逐渐被关系模型的数据库系统取代。本章我们学习关系型数据库系统的理论，主要内容包括：
2、关系及关系代数 关系型数据库的结构化查询语言SQL的操作 关系模型及关系数据库规范化理论,6.1 关系及关系代数,关系是数学上的一个概念，建立在日常生活中所论及的关系概念之上，例如我们通常所说的邻里关系、朋友关系、学生与所选修的课程及该课程的成绩关系等等。在这里我们所论及的朋友关系涉及了互为朋友的双方，在数学上我们表示为（李，张）；邻里关系也涉及了互为邻里的双方，我们表示为（李家，张家）；学生与所选修的课程及该课程的成绩关系，涉及到学生、所选的课程名以及所取得的成绩，在数学上我们表示为（李兰，软件基础，90）。（李，张）、（李家，张家）、（李兰，软件基础，90）等数学上称为元组，括号里边用逗号
3、隔开的对象，数学上称为元组的分量。 在上面的实例中朋友关系是一个很大的概念，（李，张）只是其中的一个，邻里关系、学生与所选修的课程以及选修课程之间的关系也是一样。数学上关系的概念是日常生活中关系概念的抽象。下面我们给出关系的简单、直观的概念。,6.1.1关系及关系模型,1、关系的概念： 关系是以元组为元素的集合。数据库技术中论及的关系概念应该是：关系是同类型元组的集合。简单的说，关系就是集合，可以用大写字母R1，R2，R来表示。 学生与所选课程之间的关系R可以表示为 R=（李兰，软件基础，90），（张娜，高等数学，87）， （张伟，C语言，76），（邵华，英语，79） 这样的一个关系R，在日常
4、生活中我们通常表示成一个表格的形式。,2、关系与关系模型,从上面的例子中我们看到，数学上关系的概念可以用来描述一个二维表，而二维表就是我们现实世界中进行各种档案管理使用的方法，其中记录了大量的数据。这样我们就用数学理论中的一个概念描述了现实世界的一个对象。关系型数据库就是用关系描述数据的数据库系统。 二维表与关系 关系可以用来描述二维表，对应的术语 关系 二维表； 元组 二维表中的行； 分量 二维表中的列。 二维表与关系型数据库中的数据 一个关系型数据库中的数据对应于一个二维表，其中对应的术语： 二维表 一个数据库中的表、一个数据视图； 二维表的行数据库表的记录； 二维表的列数据库表记录的字段
5、,E-R模型可以用关系模式表示,学生（学号，姓名，年龄，性别） 课程（课程号，课程名，任课教师） 学生和课程的关系（学号，课程号，成绩）,这些关系模式集可以描述三类关系，下面是这三类关系模式的关系实例。,C,S,SC,说明： 面的三个关系中，关系S的关键字是：学号，关系C的关键字是：课程号，关系SC的关键字是：学号+课程号。这样我们就将现实世界（教学管理系统）用S、C，SC三个关系描述清楚了。,关系模型的三类完整型规则 前面我们讨论了二维表、关系模型和关系，我们看到关系描述了现实世界中的数据，这些数据以数据库（表）的形式存储到计算机中，根据现实世界的变化，计算机中的数据也要做相应的改变。为了维
6、护数据库数据与现实世界数据的一致性，关系数据库中的数据建立与数据的更新必须遵守以下规则： 1）实体完整性规则： 实体完整性规则要求关系中，记录关键字的字段不能为空 2）参照完整性规则： 参照完整性规则要求关系中“不引用不存在的实体” 3）用户完整性规则： 这是针对某一具体数据的约束条件，由应用环境决定。,总结前面关于关系模型的论述，我们看到，在定义一个关系模式时，需要进行以下三个部分的定义： （1）数据结构的定义：数据库中的全部数据及其相互联系都被组织成“关系”的形式，并且关系模型的基本数据结构也是关系。 （2）数据操作的定义：关系模型提供一组完备的高级关系运算，以支持数据库的各种操作。关系运
7、算分为关系代数和关系演算两类，后面我们将要对关系代数和关系演算做进一步的研究。 （3）关系模型的三类完整性规则的定义：除了进行数据结构、数据操作的定义，为了确保数据的正确性，还要进行三类完整性规则的定义。,6.1.2关系代数,前面我们提到，关系是一个数学上的概念，是一类集合（以同类型元组为元素的集合），因此关系代数是以集合代数为基础发展起来的，关系是可以进行运算的。如同数字运算的对象和结果都是数字、集合运算的对象和结果都是集合一样，关系运算的对象和结果都是关系。关系的运算可以分为两类： 传统的集合运算：这类运算从关系是集合的定义出发，把关系看成集合，则集合的所有运算对关系也是有效的。这类运算有
8、：关系的并集、交集、差集、笛卡尔积。 专门的关系运算：这类运算是用来进行数据库的查询操作。这些运算可以把二维表进行任意的分割和组装，随机的由已有的二维表构造出各式各样用户所需要的二维表。这类运算有：投影、选择、连接、除法运算。,1、传统的集合运算,关系的并 关系的并运算的运算符号与集合并运算的符号相同都是：“”，关系运算中，规定只有两个同类型关系的并才有意义。设R1和R2是两个同类型的关系，他们之间的并运算表达式是：R1R2，其结果也是同类型的关系，其中R1R2的元组或者是R1的元组或者是R2的元组，记为： R1R2= t|tR1 tR2 ,举例,R1,R2,R1 R2,关系交运算 关系的交运
9、算的运算符号与集合交运算的符号相同都是：“”，关系运算中，只有两个同类型关系的交才有意义。设R1和R2是两个同类型的关系，他们之间的交运算表达式是：R1R2，其结果也是同类型的关系，其中R1R2的元组是由既是R1的元组也是R2的元组构成，记为： R1R2= t|tR1 tR2 ,举例,R1,R2,R1 R2,关系差运算 关系的差运算的运算符号与集合差运算的符号相同都是：“-”，关系运算中，只有两个同类型关系的差才有意义。设R1和R2是两个同类型的关系，他们之间的差运算表达式是：R1-R2，其结果也是同类型的关系，其中R1-R2的元组是由：是R1的元组，而不是R2的元组构成，记为： R1-R2=
10、 t|tR1 tR2 ,举例,R1,R2,R1 - R2,笛卡尔积运算 笛卡尔积是关系这类集合所特有的一种运算，其运算符号是乘法运算符“”，是一个二元关系运算，两个运算对象可以是同类型的关系也可以是不同类型的关系，若R1是r1元元组的集合，R2是r2元元组的集合，则R1R2是r1+r2元元组的集合，R1R2的元组是由R1的分量和R2的分量组成，记为： R1R2=t|t=(t1,t2) t1R1t2R2,举例,R1,R2,R1 R2,2、专门的关系运算,专门的关系运算有选择、投影、关系的自然连接和关系的除法，其中关系的选择运算和投影运算是一元运算，是对一个关系进行垂直和水平分解而得到一个关系，而
11、关系的自然联接和关系的除法是二元运算，是把两个关系的信息根据需要组织成一个新关系，是信息的综合，这几种关系的运算都与记录的查询操作有关。,选择运算 关系选择运算的运算符是“”，关系的选择运算是一元运算，运算的对象是关系，运算的结果也是关系，新关系是原关系的子集，记为： F（R）=t|tRF(t) 在上式中表示的是选择运算，F是一条件表达式，R是进行关系运算的对象，F（R）是选择运算的结果，其元组首先是关系R的元组，并且这些元组要使得条件F为真，即F(t)为真，因此，选择运算也可叙述为：在关系R中选择满足条件F的记录，组成一个新关系。,举例,R1,年龄17（R1）,投影运算 关系投影运算的运算符
12、是“”，关系投影运算是一元运算，运算的对象是关系，运算的结果也是关系，新关系的元组是在原关系的元组中选出的若干个分量组成的元组，记为： ti1, ti2, tim （R）=t|t=(ti1,ti2,tim) (t1,t2,tk) R (其中Kim) 上式中“”是投影运算的运算符，R是投影运算的运算对象，(t1,t2,tk)是关系R的元组，(ti1,ti2,tim)是投影运算所得新关系的元组。,举例,R1,姓名，年龄 （R1）,连接运算 与投影和选择运算不同，连接运算是将两个关系连接起来，以满足查询任务的要求，连接运算是二元运算。实际上，我们前面所讲的关系笛卡尔积运算就是一种连接运算，是两个关系
13、的最大连接。前面我们也提到笛卡尔积运算的结果，产生了很多没有实际意义的记录，而连接运算是将两个关系连接起来，获得与用户查询有关的新关系。关系的连接有两类：条件连接和自然连接。,1）条件连接 条件连接运算的运算符是“ F ”，是将两个关系有条件的连接起来，因此连接运算在某种意义上说是一种复合运算，可以理解为先将两个关系进行笛卡尔积运算，再对连接结果做选择运算，连接运算记为： R F S=t|t=(t1,t2)t1Rt2SF（t） 其中： F(t)=R(i)S(j) 上面对关系R、S的运算等价于： R S=R(i)S(j)(RS),举例,R,S,R R(2)S(1)S,2）自然连接 自然连接的运算
14、符是 “ ”，是一种特殊的条件连接，它要求进行连接的两个关系中，具有相同的属性组，连接的条件就是两个相同属性组的分量相等，并且在连接的结果中把重复的属性去掉，因此自然连接可以理解为将两个有相同属性的关系，按对应属性值相等的条件进行连接，再对连接的结果进行投影运算。自然连接运算记为： R S=m1，m2，。，mn（R.A1=S.A1R.A2=S.A2。R.AK=S.AK（RS） 其中选择的条件是关系R和关系S相同的属性对应相等，上式中表示关系R和关系S有K个相同的属性，连接的条件是这K个属性对应相等，投影的属性m1，m2，mn是R的所有属性和S属性中除了S.A1，S.A2，S.AK之外的所有属性
15、。,举例,C,S,C S,例: 在关系模式：C（课程号，课程名），S（姓名，课程号，成绩）的关系中查询“李兰”同学选学了那些课程。 分析：这个查询涉及到姓名和课程名，而这两个属性分别在关系C和关系S中，要进行查询需要将两个属性信息集中到一个关系中，可将两个关系进行自然连接得到新关系： C S 在所得新关系中投影出于查询有关的属性(姓名和课程名)得到投影后的新关系： 姓名，课程名（C S） 在所得新关系中选择出姓名为李兰的学生就是查询的结果，查询表达式如下： 课程名（姓名=“李兰”（姓名，课程名（C S）,4、 除法运算 除法运算也是一个关系的复合运算，是二元运算，运算符号是“”。设关系R和关系
16、S的元组分别有r、s个分量（设rs0），那么RS是一个关系，其元组有（r-s）个分量。 RS满足下列条件的最大关系：其中RS每个元组t与S中的每个元组u组成的新元组（t，u）必须在关系R中。关系的除法运算可以通过下面的过程计算： 对关系进行在属性1，2，3，r-s上的投影： T=1，2，r-s（R） W=（TS）-R V=1，2，r-s（W） RS=T-V,除法运算的运算步骤,R,S,T= 1,2 (R),T S,W=T S-R,V=1,2 (W),R S,例13 有两个关系学生S和课程C如下,S,R,查询选修了全部课程学生的姓名 要解决这个查询问题，可以利用关系的除法运算来完成。 姓名，课程号（S）课程号（C） 说明：关系除法运算要求关系R后面的s个分量，和关系S后面的s个分量可以有不同的属性名，但必须有相同
