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1、.,1,圆的复习,.,2,圆中的计算,与圆有 关的位 置关系,圆的基 本性质,一、知识结构,圆,.,3,二、主要定理,（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理,.,4,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、直径所对的圆周角是直角,三、基本图形（重要结论）,(一),.,5,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,(二),.,6,切线长定理,垂直于弦的直径平分弦,E,.,7,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作O的切线交A
2、B,AC于 点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A=70,则BPC= _ ;,125,过点P作O的切线MN, BPC=_; (用A表示),90- A,M,.,8,(四)、RtABC的外接圆半径等于斜边的一半,A,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它 的外心与顶点C的距离是_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,RtABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,.,9,已知ABC外切于O, (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= _;BE= _;CF= _; (2)若CABC= 36, SABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3
3、,CE=2, ABC的周长为18,则AB=_;,S ABC= C ABCr内,1,8,4,6,3,5,1,7,ABCDADCB,.,10,(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦,A,已知：O1和O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线,.,11,（六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任两
4、个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( ) A. B. C. D.,C,r,h,a,d,.,12,四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.,C,D,.,13,3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1OPr2,那么点P在( ) A.O内 B.小O内 C. O外 D.小O外,大O内 4.下列说法正确的是( ) A.三点确定
5、一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.,D,B,.,14,5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定,D,C,.,15,7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交,由题意
6、: R2+d22Rd=r2 即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d 即两圆内切或外切,.,16,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140,D,.,17,9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条,A,过点A且弦长为整数的弦有( )条,4,.,18,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ABC的度数为 （ ） A、30 B、60 C、90 D、120,A,C,B,
7、2,2,D,A,.,19,11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若 P和 0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是 （ ）,解:(1)若0和P外切，则OPR+r =5cm P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；,(2)若0和P内切，则OP=R-r=3cm P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。,.,20,解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16cm 两圆相交，R-rdR+r 8cm d 40cm,12、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是（ ）,.,21,13
8、.ABC中, A=70,O截ABC三条边所得的弦长相等.则 BOC=_. A.140 B.135 C.130 D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,BOC90+ A,D,.,22,14、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?,【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远 当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC的中点即为所求. 当ABC为锐角三角形时，ABC的外心即为所求.,.,23,15.
9、梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则O的直径为_;,10,（2）若AO=6,BO=8,则SO=_ ;,8,.,24,16、如图,AB是半O的直径,AB=5,BC = 4, ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC 的延长线相交于点E,则四边形ABCD的 面积是DCE的面积的 ( A ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,4,5,.,25,17、如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O的直径,AC和BD相交于点P,则 =( ) A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC,A,C,D,B,P
10、,.,O,B,.,26,18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是 11cm和9cm,若P与这两个圆都相切,则下列 说法正确的有( ) P的半径可以是2cm; P的半径可以是10cm; 符合条件的P有无数个, 且点P的路线是曲线; 符合条件的P有无数个, 且点P的路线是直线; A.1个 B.2个 C.3个 D.0个,.,27,19.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以C点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是_;,相切,设O的半径为r,则,当 _ 时, O与线段AB没交点; 当_时, O与线段AB有两个交点; 当 _ 时, O与线段AB仅有一交点;,0r4.8,或r8,4.
11、8r6,r =4.8 或6r8,.,28,3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD 为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2, 周长为20cm,则半圆的半径为( ) A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cm,A,B,C,D,O .,.E,分析:基本图形:切线长定理,切线的性质与判定,直角梯形.,x,x,y,y,找等量关系:,2x+2y+2r=20 (x+y)2r2=21,x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去),A,.,29,4、已知,ABC内接于O, ADBC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求O的直径。,分析:证明ABEADC,ABAC=ADAE;所以直径AE=8,.,30,备选、（甘肃省)已知：如图，四边 形ABCD内接于O，AB是O的直 径，CE切O于C，AECE,交O 于D. (1)求证：DC=BC； (2)若DC:AB=3:5, 求sinCAD的值.,证明： 连接BD.AB是O的直径,ADB=90. 又AEC=90 BD/EC. ECD=BDC.BC=CD 又CAD=CAB sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.,
