《部审湘教版八年级数学下册教案《2.2.2第1课时平行四边形的判定定理1、2》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审湘教版八年级数学下册教案《2.2.2第1课时平行四边形的判定定理1、2》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 4 页 22.2平行四边形的判定 第 1 课时平行四边形的判定定理1、2 1掌握“一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形”的判定方法；(重点 ) 2掌握“对边分别相等的四边形是平 行四边形”的判定方法；(重点 ) 3 平 行 四 边 形 判 定 定 理 的 综 合 应 用 (难点 ) 一、情境导入 我们已经知道， 如果一个四边形是平行 四边形，那么它就具有如下的一些性质： 1两组对边分别平行且相等； 2两组对角分别相等； 3两条对角线互相平分 那么，怎样判定一个四边形是否是平行 四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形 的原始定义： 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形加以
2、判定那么是否存在其他的 判定方法呢？ 二、合作探究 探究点一： 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 已知，如图E、F 是四边形ABCD 的对角 线 AC 上的两点， AFCE，DF BE，DF BE，四边形ABCD 是平行四边形吗？请 说明理由 解 析：首先 根据 条件证明 AFD CEB，可得到AD CB，DAF BCE，可证出ADCB，根据一组对边 第 2 页 共 4 页 平行且相等的四边形是平行四边形可证出 结论 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 证明： DF BE， AFD CEB，又 AF CE、DFBE， AFD CEB(SAS)， ADCB， DAF BCE，ADCB
3、， 四边形 ABCD 是平行四边形 方法总结： 此题主要考查了平行四边形 的判定，以及三角形全等的判定与性质，解 题的关键是根据条件证出三角形全等 探究点二： 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 如图，在RtMON 中， MON 90.求 证：四边形PONM 是平行四边形 解析：在 Rt MON 中，由勾股定理建立 方程， 求出 x 的值， 进而得出四边形PONM 各边的长， 然后再根据平行四边形的判定定 理即可得证 证明： RtMON 中，由勾股定理， 得(x 5)242(x3)2，解得 x 8. PM11 x3， ONx53， MN x35.PM ON，OPMN.四边形PONM 是平行
4、四 边形 方法总结： 要依据图形的特点及已知条 件选择适当的方法来证明一个四边形是平 行四边形 探究点三： 平行四边形的判定定理与性 质的综合应用 【类型一】利用性质与判定证明 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形， BEAC 于点 E，DF AC 于点 F. 第 3 页 共 4 页 (1)求证： ABE CDF； (2)连接 BF、DE，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以 证明 解 析 ： (1) 根 据 “ AAS ” 可 证 出 ABE CDF；(2)首先根据 ABE CDF 得出 AEFC，BEDF ， 再利用已知得出 ADE BCF，进而得出 DEBF，即可
5、得出四边形BFDE 是平行四 边形 (1)证明： 四边形ABCD 是平行四边 形 ， AB CD ， AB CD. BAC DCA .BEAC 于 E，DF AC 于 F， AEB DFC 90.在 ABE 和 CDF 中 ， DFC BEA， FCD EAB， ABCD， ABE CDF (AAS) ； (2)解：四边形 BFDE 是平行四边形， 理 由如下：ABE CDF， AEFC， BEDF ，四边形ABCD 是平行四边形， AD CB，AD CB. DAC BCA.在 ADE 和 CBF 中， ADBC， DAE BCF， AEFC， ADE CBF， DEBF， 四边形BFDE 是
6、平行四边形 方法总结： 平行四边形对边相等，对角 相等， 对角线互相平分及它的判定，是我们 证明直线的平行、线段相等、角相等的重要 方法，若要证明两直线平行和两线段相等、 两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角 分别置于一个四边形的对边或对角的位置 上，通过证明四边形是平行四边形达到上述 目的 【类型二】利用性质与判定计算 如图，已知六边形ABCDEF 的六个内角均 为 120，且CD2cm，BC8cm，AB 8cm，AF5cm.试求此六边形的周长 第 4 页 共 4 页 解析： 由 A B CD E F120，联想到它们的邻补角(即外角 ) 均为 60，如果能够组成三角形的话，则必 为等边三
7、角形事实上， 设 BC、ED 的延长 线交于点N， 则 DCN 为等边三角形 由E 120， N60，可知 EFBN.同理可知 EDAB，于是从平行四边形入手，找出解 题思路 解： 延长ED 、 BC 交于点N，延长 EF、BA 交于点 M. EDC BCD 120， NDC NCD60. N 60 .同理， M60. DCN、 FMA 均为等边三角形 E N180.同理 E M 180.EM BN，ENMB. 四边形 EMBN 是平行四边形BNEM， MBEN.CD2cm， BC8cm， AB8cm， AF 5cm， CN DN 2cm，AM FM 5cm.BNEM 8 210(cm)，MB EN 8513(cm) EFFAAB BCCD DEEFFM ABBCDN DEEM ABBC EN10 881339(cm)， 此六边形的周长为39cm. 方法总结： 解此题的关键是作辅助线， 将 “ 不规则 ”的六边形变成“ 规则 ”的平 行四边形， 从而利用平行四边形的知识来解 决 三、板书设计 1一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形 2两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 本节课，学习了平行四边形的两种判定方 法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够 促进理解， 提高认识水平，从而促进数学观 点的形成和发展，更好地进行知识建构，实 现良性循环 .
