《部审湘教版八年级数学下册同步练习之《2.5.2矩形的判定2》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审湘教版八年级数学下册同步练习之《2.5.2矩形的判定2》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 D A C F O E B 2.5.2 矩形的判定 1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 2下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（） 对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形； 对角线互相平分且相等的四边形 A1 B2 C3 D4 3下列命题中，正确的是（） A有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的多边形是矩形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D 有三个角是直角的四边形是矩形 4如图 1 所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，AOD=120 ， AB=4cm ，则矩形的 对角线
2、的长为_ 图 1 图 2 5若四边形ABCD的对角线 AC，BD相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD? 是 _形， 若AOB=60 ，那么AB ：AC=_ 6如图 2 所示，已知矩形ABCD 周长为 24cm，对角线交于点O ，OE DC于点 E于 点 F，OF-OE=2cm ，则 AB=_， BC=_ 7如图所示，ABCD 的四个内 角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH 是 矩形 8如图所示， ABC中，CE ，CF分别平分 ACB 和它的邻补角 ACD AE CE 于 E，AF CF 2 D A C F P E B 于 F，直线 EF分别交 AB ，AC于 M ，
3、N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？ 9 （一题多解题） 如图所示， ABC为等腰三角形， AB=AC ，CD AB于 D，P?为 BC上的一点， 过 P点分别作 PE AB ，PF CA ，垂足分别为E，F，则有 PE+PF=CD ，你能说明 为什么吗？ 10如图所示， ABC中，AB=AC ，AD是 BC边上的高， AE?是CAF的平分线且 CAF 是ABC 的一个外角，且DE BA ，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？ 11如图所示是一个书架，?你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为 什么？ 3 12已知 AC为矩形 ABCD的对角线，则下图中1与2 一定不相等的是
4、（） 13正方形通过剪切可以拼成三角形方法如图1 所示，仿照图1 上用图示的方法，解答下 面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，?再拼成一个与原三角 形等面积的矩形 图 1 图 2 14 （展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再过 点 D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG ，若 AB=2 ， BC=1 ，求 AG的长度 参考答案 1C 2B 3D 4 8cm 5 矩； 1：2 68cm；4cm 7 所以四边形EFGH 是矩形 8解：四边形AECF是矩形 ECF= 1 2 （ACB+ ACD ）=90 AEC= AFC=9
5、0 ， 4 点拨：?本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论还可以通过证其为平行四边形， 再证有一个角为直角得出结论 9解法一：能如图1 所示，过 P点作 PH DC ，垂足为H 四边形 PHDE是矩形所以PE=DH ，PH BD 所以 HPC= B图 1 又 因为 AB=AC ，所以 B=ACB 所以 HPC= FCP 又因为 PC=CP ，PHC= CFP=90 ，所以 PHC CFP 所以PF=HC 所以 DH+HC=PE+PF，即 DC=PE+PF 图 2 解法二：能延长EP ，过 C点作 CH EP ，垂足为H ，如图 2 所示， 四边形 HEDC 是矩形所以EH=?PE+PH=DC
6、，CH AB 所以 HCP= B PHC PFC ，所以PH=PF ，所以 PE+PF=DC 10解：是矩形；理由：CAE= ACB ，所以AE BC 又 DE BA ，所以四边形ABDE是 平行四边形， ?所以 AE=BD ， 所以 AE=DC 又因为 AE DC ，所以四边形ADCE 是平行四边形 又 因为 ADC=90 ，所以四边形ADCE是矩形 11解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对 角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直12D 13解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考： 方法一：如图（1） ，方法二：如图（2） 14解：如图所示，过点G作 GE BD于点 E ， 则 AG=EG ，AD=ED 在 RtABD中，由勾 股定理，得 BD=5， 所以 BE=BD-DE=BD-AD=5-1， BG=?AB-AG=2-AG ， 设 AG=EG=x ， 则 BG=2-x 在 RtBEG中，由勾股定理，得BG 2=EG2+BE2，即（ 2-x ）2=（ 5-1 ） 2+x2， 解得 x= 51 2 ，即 AG= 51 2
