《人教A版数学选修2-3 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件(共16张PPT)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版数学选修2-3 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件(共16张PPT)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 独立性检验的基本思想 及其初步应用,人教A版选修2-3 第三章,独立性检验,本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。,在日常生活中,我们常常关心分类变量之间是否有关系:,例如,吸烟是否与患肺癌有关系? 性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。,为了调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人),列联表,说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,探究,1、列联表,通过图形直观判断两个分类变量是否相关:,2、等高条形图,等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。,上面我们通过分析数据和图形,
2、得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢?这需要用统计观点来考察这个问题。,现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”, 为此先假设,H0:吸烟与患肺癌没有关系.,用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”,即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).,因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强。,A表示不吸烟,B表示不患肺癌,为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量-卡方统计量,(1),若 H0成立,即“吸烟与患肺癌没有关系
3、”,则K2应很小。,根据表3-7中的数据,利用公式(1)计算得到K2的观测值为:,那么这个值到底能告诉我们什么呢?,(2),独立性检验,在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率 即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率非常小,近似于0.01。,也就是说,在H0成立的情况下,对随机变量K2进行多次观测,观测值超过6.635的频率约为0.01。,思考,答:判断出错的概率为0.01。,独立性检验的基本思想(类似反证法),(1)假设结论不成立,即 “两个分类变量没有关系”.,(2)在此假设下我们所构造的随机变量 K2 应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定可信程度上
4、说明 不成立.即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”;如果k的值很小,则说明由样本观测数据没有发现反对 的充分证据。,(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的k的值与临界值 比较,说明假设不合理的程度,即说明“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度,上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验。,例1 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范
5、围内有效?,解:根据题目所给数据得到如下列联表:,根据联表1-13中的数据,得到,所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。,独立性检验的步骤,1.提出独立性假设H0,假设两个分类变量没有关系; 2.列出22列联表,并计算K2的观测值k; 3.将观测值k与临界值k0进行比较,并作出判断.,(1)当K22.706,有_的把握判定两个分类变量有关系; (2) 当K23.841,有_ 的把握判定两个分类变量有关系; (3) 当K26.635,有_ 的把握判定两个分类变量有关系;,90%,95%,99%,课堂练习,1.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:,由表中数据计算得K24.513. 问:能够有95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗?,2014高考辽宁文.18改编题 3.某大学餐饮中心为了了解新生和饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查的的南方学生共80人,其中喜欢吃甜品的有60人;调查的北方学生有20人,其中喜欢吃甜品的有10人. (1)请做出不同地域与是否喜欢甜品的列联表;,(1)由题可得如下列联表:,(2),