《沪科版2020-2021学年九年级数学上册《第22章相似形》单元同步试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版2020-2021学年九年级数学上册《第22章相似形》单元同步试卷及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 12 页 沪科版九年级数学上册第22 章相似形单元试卷 一、选择题（本大题共10 小题，共 50 分） 1.已知线段a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若?= 9? ，?= 4? ，则线段c长() A. 18cmB. 5cmC. 6cmD. 6? 2.已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点(? ?) ，? = 4，那么 AP 的长是 () A. 2 5 - 2B. 2 - 5C. 2 5 - 1 D. 5 - 2 3.如图，点P 在?的边 AC 上，要判断 ? ?，添加一个条件， 不正确的是 () A. ?= ?B. ?= ?C. ? ? = ? ? D. ? ? =
2、 ? ? 4.如图， 在平行四边形ABCD 中， ?/?交 AD 于 E， 交 BD 于 F， DE： ? = 3： 4，? = 3，则 CD 的长为 () A. 4B. 7C. 3D. 12 5.如图， ?与 ?是以点 O 为位似中心的 位似图形， 相似比为1：2，?= 90 ，? = ?.若 ?(1,0)，则点 C 的坐标为 () A. (1,2) B. (1,1) C. ( 2, 2) D. (2,1) 6.如图，已知 ?和?均为等边三角形，D 在 BC 上， DE 与 AC 相交于 点 F，? = 9，? = 3，则 CF 等于 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图，
3、 ?中， P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中： ?= ?； ?= ?； ? 2 = ? ? ； ? ? = ? ? ，能满足 ?和 ?相似的条件是 () A. B. C. D. 8.如图，在 ?ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线BD 于点 F，则 EF：FC 等于 () A. 3：2B. 3： 1C. 1：1D. 1：2 9.如图，已知AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、D、F，且 ? = 1， ? = 3，那么 EF 的长是 () A. 1 3 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 5 10.如图， ? ?中， ?= 90 ， ?= 60 ，? =
4、 2 ? ，D 为 BC 的中点， 若动点 E 以1 ?/?的速度从A 点出发，沿着? ? ? 的方向运动，设E 点的运 动时间为t秒(0 ? 0)的图象上，直线 AB 与 x 轴相 交于点 C，? ? 轴于点 D (1)? = _； (2) 求点 C 的坐标； (3) 在 x轴上是否存在点E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与?相似？ 若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由 22.如图， 在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 ?.?为 AD 中 点，连接CM 交 BD 于点 N，且 ? = 1 (1) 求 BD 的长； (2) 若?的面积为2，求四边形ABNM 的面积 2
5、3.如图，在 ? ?中， ?= 90 ，? = 6，? = 8，点 D 为边 CB 上的一个动点 (点 D 不与点 B 重 合)，过 D 作? ? ，垂足为 O，点 ?在边 AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接 ?，AD (1) 求证： ? ? (2) 若 AD 平分 ?，求线段BD 的长 (3) 当? ?为等腰三角形时，求线段BD 的长 第 4 页，共 12 页 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 所以 ? 2 = 4 9，解得 ? = 6( 线段是正数，负值舍去)， 故选： C 由 c 是 a、b
6、的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负 此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 2.【答案】 A 【解析】 解：由于P 为线段 ? = 4的黄金分割点， 且 AP是较长线段； 则 ? = 4 5-1 2 = 2 5 - 2 故选： A 根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则? = 5-1 2 ? ，代入数据即可得出AP 的长 本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项， 这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 ( 5-1 2 )叫做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段= 原线
7、段 的 3- 5 2 ，较长的线段 = 原线段的 5-1 2 是解题的关键 3.【答案】 D 【解析】 解： A、当 ?= ? 时，又 ? = ? ， ?，故此选项错误； B、当 ?= ?时，又 ? = ? ， ? ?，故此选项错误； C、当 ? ? = ? ? 时，又 ? = ? ， ?，故此选项错误； D、无法得到 ? ?，故此选项正确 故选： D 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键 4.【答案】B 【解析】 【分析】 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思 想的应用，由
8、?/?，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 ? ? = ? ? ，则可求得AB 的长，又由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD 的长 【解答】 解： ? ：? = 3：4， ? ：? = 3：7 ?/?， ? ? = ? ? ， ? = 3， 3 7 = 3 ? ， 解得： ? = 7， 四边形 ABCD 是平行四边形， ? = ? = 7 故选： B 5.【答案】 B 【解析】 【分析】 此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标 之间的关系是解题的关键 .首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标， 再利用位
9、似是特殊的相似， 若两 个图形 ?和 ?以原点为位似中心，相似比是k， ?上一点的坐标是(?, ?) ，则在 ?中， 它的对应点的坐标是(?, ?)或(-?,?)，进而求出即可 【解答】 解：?= ?= 90 ，? = ?，? = ? ，等腰 ?与等腰 ? ?是位似图形，点B 的坐 标为 (1,0) ， ? = 1，则? = ? = 2 2 ， ?( 1 2 , 1 2 ) ， 等腰 ?与等腰 ?是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2， 点 C 的坐标为 (1,1) 故选 B 6.【答案】 B 【解析】 解：如图， ?和?均为等边三角形， ? = ?= 60 ， ?+ ?= 120 ， ?
10、+ ?= 120 ?= ? 又? = ? = 60 ， ? ， ? ：? = ? ：CF， 即 9：3 = (9 - 3)： CF， ? = 2 故选： B 通过相似三角形?的对应边成比例进行解答 本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了“两角法”证得两个三角形相似 7.【答案】D 【解析】 解：当 ?= ? ， ?公共， 所以 ?； 当?= ?， ?公共， 第 5 页，共 12 页 所以 ?； 当 ? 2 = ? ? ， 即 AC：? = ? ：AC， ?公共， 所以 ?； 当 ? ? = ? ? ，即 ? ? = ? ? ， 而 ?= ?， 所以不能判断?和 ?相似 故
11、选： D 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 进行判断； 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的 两个三角形相似可对 进行判断 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相 等的两个三角形相似 8.【答案】D 【解析】 解： ?ABCD，故 AD/? ， ? ?， ? ? = ? ? ， 点 E 是边 AD 的中点， ? = ? = 1 2 ? ， ? ? = 1 2 故选： D 根据题意得出?，进而得出 ? ? = ? ? ，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出?
12、是解题关键 9.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 ? ? + ? ? = 1是解决本题的关键易证? ?， ? ?， 根据相似三角形的性质可得 ? ? = ? ? ， ? ? = ? ? ， 从而可得 ? ? + ? ? = ? ? + ? ? = 1.然后把 ? = 1，? = 3代入即可求出EF 的值 【解答】 解： ? 、CD、EF 都与 BD 垂直， ?/?/?， ? ?，? ?， ? ? = ? ? ， ? ? = ? ? ， ? ? + ? ? = ? ? + ? ? = ? ? = 1， ? = 1，? = 3， ? 1 + ? 3 = 1， ? = 3 4 故选 C 10.【答案】 D 【解析】 解：如图： ?中， ?= 90 ， ?= 60 ，? = 2? ， ? = 2? = 4(?) ， ? = 2? ，D 为 BC 的中点，动点E 以1?/?的速度从 A 点出发， ? = 1 2 ? = 1(?) ，? = ? - ? = 4 -?(?)， 若?= 90 ， 当? ? 时， ?= 60 ， ?= 30 ， ? = 1 2 ? = 1 2 (?) ， ? = 3
