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1、佼 立 教育 精品小班课程辅导讲义 讲义编号 辅导科目：数学年级：八年级 课题 一次函数复习 教学目标 教学重点、难点 一次函数知识点 1函数的概念： 例题 1： 下列各图给出了变量x 与 y 之间的函数是：【】 例题 2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L 关于a 的函数解析式 为，它是，也是 . 例题 3、 下列各式中，y与x成正比例关系的是（填关系式的序号），成一次函 数关系的是 . （ 1） 3 4 yx；（ 2） 2 2 yx；（ 3） 9 4 y x ； （ 4） 4 y x ；（ 5）25xy；（ 6）345xy . 2数学上表示函数关系的方法通常有三种： 例题
2、 4： 已知 y 1 与 x 2 成正比例，且当x 1 时， y 5,求 y 与 x 之间的函数关系式； 若点 （ 2， a）在这个函数的图象上，求出a 的值 . 3关于函数的关系式(解析式 )的理解： （1）函数关系式是等式例如4yx 就是一个函数关系式 （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数 例如：24yx中 x 是自变量，y是 x 的函数 （3）函数关系式在书写时有顺序性 例如：31yx是表示y是 x 的函数，若写成 1 3 y x就表示x 是y的函数 （4）求y与 x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示
3、y，得到的等式右边只含x 的代数式 4自变量的取值范围： （1）整式型：一切实数 （2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数 （3）分式型：分母不为0 （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可 例题 5： 函数 1 2 x x y中的自变量x 的取值范围是【】 A、 x 2 B、 x1 C、 x 2 且 x 1 D、 x 2 且 x 1 例题 6： 函数 242 41 2 xx x y 中的自变量x 的取值范围为_ 例题 7： 函数 7 4814 2 x xx y中的自变量x 的取值范围为_ 例题8： 若等腰三角形周长为30 ，一腰长为a，底边长为L，则L 关于a 的函数解析
4、式 为 . 5函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的 6函数图像的位置决定两个函数的大小关系： 例题9： 直线l1： y k1x b 与直线l2： y k2x c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则关于x 的不等式k1x bk2xc 的解集为【】 A、 x 1 B、 x1 C、 x 2 D、 x 2 例题10： 如图，直线(0)ykxb k与x轴交于点(3 0)，关于x的不等式 0kxb 的 解集是【】 A 3x B 3x C 0 x D 0 x 7描点法画函数图象的步骤：（ 1）列表；（ 2）描点；（ 3）连线 例题 11： 画出函数42xy的图像 8函数解析式与函数图象
5、的关系： （1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式 9验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 例题 12： 下列各点中，在反比例函数y 6 x 图象上的是【】 A （ 2， 3） B （ 2， 3） C （ 1， 6） D （ 1， 6） 10一次函数及其性质 例题 13： 一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则【】 A 00kb， B 00kb， C 00kb， D 00kb， 例题14 ： 如果一次函数 ykxb 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么 【】 A 0k ， 0b B 0k ， 0b
6、C 0k ， 0b D 0k ， 0b 例题 15： 已知一次函数的图象过点（3， 5）与（4， 9） ，求该函数图像的截距 例题 16、已知直线经过点(3,1)M，截距是5，求这条直线的表达式. 例题 17 填空： （1）将 1 3 yx的图像向平移个单位可以得到 1 2 3 yx的图像； （2）将25yx的图像向平移个单位可以得到2yx的图像； （3）将45yx的图像向平移个单位可以得到46yx的图像； （4）3yx的图像是由5yx的图像向平移个单位可以得到的. 例题18： 已知一次函数011)3()12(kykxk，试说明：不论k 为何值，这条 直线总要经过一个定点，并求出这个定点. 例
7、题19： 一次函数y ax b 的图像关于直线y x 轴对称的图像的函数解析式为_ _ 例题20： 已知某一次函数当自变量取值范围是2y时，函数值的取值范围是5x求 此一次函数的解析式 例题21：已知一次函数y ax 4 与 y bx 2 的图象在x 轴上相交于同一点,则 b a 的值是 【】 A、4 B、 2 C、 1 2 D、 1 2 例题 22： 求直线y 2x1 与两坐标轴所围成的三角形面积. 例题 23 已知点A（ 2，a）和点B（ -2， b）在函数 2 3 yxm的图像上， 试比较a与 b 的大小 . 例题 24 已知一次函数(12)2ym xm，函数值y 随自变量x 的值增大而
8、减小， （1）求m 的取值范围； （2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴还是 负半轴 11直线 11 bxky（0 1 k）与 22 bxky（0 2 k）的位置关系 （1）两直线平行 21kk且21bb （2）两直线相交 21 kk （3）两直线重合 21 kk且 21 bb （4）两直线垂直 1 21kk 例题 25、已知一次函数y=2x+5 ，另一条直线与之垂直，且过点（4,3） ，求该该直线的函数 解析式 例题 26： 已知一次函数1xy，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积 为 8，求此一次函数解析式. 例题 27、下列四个函
9、数中， y 随 x 的增大而减小的是-（） （ A ）2yx；（ B ）24yx； （ C ） 3 y x ；（D）21yx . 例题28、已知一次函数 ykxb的函数值y 随x的增大而增大，且 0kb p ，试确定这个 函数图像所经过的象限。 例题 29、 已知一次函数 (23)(1)ymxm ，根据下列条件确定m的取值范围： （1）函数的图象经过第二、三、四象限. （2）函数值 y随x 的值增大而增大. （3）它的图像与 y 轴的交点在负半轴上. * （ 4）它的图象不经过第三象限，求m的取值范围. 12一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系： 例题 30、 填空 （1）直线21yx
10、与x轴的交点的横坐标是方程的根 . （2）直线21yx上位于x轴上方的点，它们的横坐标的取值范围是， 直线 21yx 上位于 x轴下方的点，它们的横坐标的取值范围是 . （3）已知函数 3 7 2 yx ，当x时， 1y ；当x时， 1y . 例题 31 已知函数 2 1 3 yx. （1）当x取何值时，函数值5y （2）当x取何值时，函数值5y （3）在平面直角坐标系xOy中，在直线 2 1 3 yx上且位于x轴下方的所有点， 它们的横坐标的取值范围是什么 例题 32 如图，点P在直线l上，它的横坐标为1，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）直线截距为 . （2）点 P 的坐标是，直线l上所有位于点P 朝上 一侧的点的横坐标的取值范围是，这些点 的纵坐标的取值范围是 . （ 3）如果直线 l 的表达式为 ykxb ，那么关于x的不 等式 0kxb 的解集是， 0kxb 的解 集是 . 3 4 -1 y x O P
