《沪科版2020-2021学年九年级数学上册第23章解直角三角形单元检测卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版2020-2021学年九年级数学上册第23章解直角三角形单元检测卷(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页共21页 沪科版九年级数学上册第23 章解直角三角形单元检测试卷 一、单选题（共10 题；共 30 分） 1.在ABC中，若 tanA=1，sinB= 2 2 ，你认为最确切的判断是（） A. ABC是等腰三角形B. ABC是等腰直角三角形 C. ABC是直角三角形D. ABC是一般锐角三角形 2.在?中，?= 90，若 cosB= 3 2 ，则 sinA 的值为( ) A. 3 B. 3 2 C. 3 3 D. 1 2 3.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450 米上空的P点，测得A 村的俯角为30 ，B 村的俯角为60 （如图）则A，B 两个村庄间
2、的距离是（）米 A. 300 B. 900 C. 300 2 D. 300 3 4.如图，在 44的正方形网格中，tan = （） A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 5 2 5.如图，已知A点坐标为（ 5，0），直线 ?= ?+ ? (? 0)与 y 轴交于点B，连接 AB，若 a=75，则 b 的 值为( ) A. 3 B. 5 C. 5 3 3 D. 3 5 5 6.如图， AC是电线杆 AB 的一根拉线，测得BC=6米， ACB=52 ，则拉线 AC的长为 ( ) A. 6 sin52 米 B. 6 tan52 米 C. 6 cos52 米 D. 6 cos52 米 第2页共21页
3、 7.如图，已知在RtABC中， C=90 ，BC=1，AC=2，则 tanA 的值为（ ） A. 2 B. 1 2 C. 5 5 D. 2 5 5 8.如图为 K90 的化学赛道， 其中助滑坡AB 长 90 米，坡角 a=40 ，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着 陆坡，某运动员在C 点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度 i=1： 3，此运动 员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h 为 1 米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了 （） 米 （参 考数据： sin40 0.64，cos400.76，tan400.84，结果保留一位小数） A. 101.4
4、B. 101.3 C. 100.4 D. 100.3 9.在 RtABC中,C=90 ,AB=2BC, 则 sinB的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 10.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为60 ，在 教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30 ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知 CD=6米，则旗 杆 AB 的高度为（） A. 9 米 B. 9（1+ 3）米 C. 12 米D. 18 米 二、填空题（共10 题；共 36 分） 11.如图，为保护门源百里油菜花海，由“ 芬芳浴 ” 游客中心 A 处修建通
5、往百米观景长廊BC的两条栈道 AB， AC若B=56 ，C=45 ， 则游客中心A 到观景长廊BC的距离 AD 的长约为 _米 （sin56 0.8， 第3页共21页 tan56 1.5） 12.计算 3tan30 tan45 =_ 13.已知 与 互为余角，且cos（115 +）= 2 2 ，则 =_ ，=_ _ 14.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A 如图，DE为ABC的中位线， 点 F为 DE 上一点，且AFB=90 ， 若 AB=8， BC=10， 则 EF的长为 _ B小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138 米处，看塔顶的仰角为 24.8（不考虑身高因
6、素），则大雁塔 市约为 _米（结果精确到0.1 米） 15.如图， ABCD 中， AE BD 于 E，EAC 30 ，AE3，则 AC 的长等 于_ 16.如图，在平行四边形ABCD中， AE BC，垂足为E，如果 AB=5，BC=8，sinB= 4 5，那么 ? ?=_. 17.四边形 ABCD中， BD 是对角线， ABC=90 ，tan ABD= 3 4， AB=20， BC=10，AD=13，则线段CD=_ 18.在ABC中,C=90 ,BC=6 cm,sinA= 3 5 ,则 AB的长是 _.cm. 19.已知：等边 ABC的边长为2，点 D 为平面内一点，且BD= 3 AD=2
7、3 ，则 CD=_ 20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形， ABC的顶点都在格点上，则 cosACB的值为 _ 第4页共21页 三、解答题（共7 题；共 54 分） 21.计算 | 2 -2| - 2cos45 + (-1)-2 + 8 22.如图， 某游乐园有一个滑梯高度AB，高度 AC 为 3 米，倾斜角度为 58 为了改善滑梯AB的安全性能， 把倾斜角由58 减至 30 ，调整后的滑梯AD比原滑梯AB 增加多少米？（精确到0.1 米） （参考数据：sin58 =0.85，cos58 =0.53，tan58 =1.60） 23.甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以12 海
8、里 /时的速度向北偏东35 航行，乙船向南偏东55 航行， 2 小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若 C、 B 两船相距 30 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 第5页共21页 24.如图，小明在山脚下的A 处测得山顶 N 的仰角为 45 ，此时，他刚好与山底D 在同一水平线上然后沿 着坡度为 30 的斜坡正对着山顶前行110 米到达 B 处，测得山顶N 的仰角为60 求山的高度（结果精 确到 1 米，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ） 25.如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得树顶A 的仰角为 45 ，再 向树方向前进10
9、m，又测得树顶A 的仰角为60 ，求这棵树的高度AB 第6页共21页 26.如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度他们采取的方法是：先在地面上的点 A 处测得杆顶端点P的仰角是45 ， 再向前走到B点， 测得杆顶端点P和杆底端点Q 的仰角分别是60 和 30 ， 这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度 你同意他们的测量方案吗？若同意，画出 计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算 思路 27.海中有一个小岛P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北 偏东 60 方向上，
10、航行12 海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东 45 方向上如果渔船不改变航线继续 向东航行，有没有触礁危险？请说明理由 第7页共21页 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 【考点】 特殊角的三角函数值 【解析】 【解答】解： tanA=1，sinB= 2 2 ， A=45 ，B=45 又三角形内角和为180 ， C=90 ABC是等腰直角三角形 故答案为： B 【分析】根据特殊角的三角函数值再结合已知条件可求出A、B 的度数，即可判断ABC的形状。 2.【答案】 B 【考点】 互余两角三角函数的关系 【解析】 【解答】 在ABC中， C=90 ， A+B=90 ， sinA=cosB
11、= 3 2 . 故答案为： B. 【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出 A+B=90 ，根据，互余两角，其中一个的正弦值，等于另 一个的余弦值，即可得出答案。 3.【答案】 D 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】 【解答】解： A=30 ，PBC=60 ， APB=60 30 ， APB=A， AB=PB 在 RtBCP中， C=90 ，PBC=60 ，PC=450米， 所以 PB= 450 ?60 = 900 3 = 300 3 所以 AB=PB=300 3 故选 D 【分析】过 P作 AB的垂线，垂足是 C， 根据两个俯角的度数可知ABP是等腰三角形， AB=BP ， 在
12、直角 PBC 中，根据三角函数就可求得BP的长 4.【答案】 B 【考点】 锐角三角函数的定义 【解析】 【分析】求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答 第8页共21页 【解答】解：如图， 在直角 ACB中，令 AB=2，则 BC=1； tan?= ? ? = 2 1 = 2； 故选 B 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜 边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5.【答案】 C 【考点】 待定系数法求一次函数解析式，对顶角、邻补角，解直角三角形的应用，直线与坐标轴相交问题 【解析】 【分析】直线y=x+b
13、(b0)与 y 轴交于点B，则令 x=0,解得 y=b，即 OB=b 如图，直线y=x+b(b0)与 x 轴也相交， 设交点为C， 交点坐标为（-b,0） ， 所以 OC=b， 因此三角形 BOC是等腰直角三角形，?= 45 ; 直线 ?= ? + ? (? 0)与 y 轴交于点B， 连接 AB， 若a=75 ，所以? = 180 -?-?= 60 ； 在直角三角形AOB中，A 点坐标为（5， 0） ， 则 AO=5， 由三角函数的定义得tan?= ? ? ， ? = ? tan? = 5 3 = 5 3 3 【点评】本题考查直线，三角函数，解答本题的关键是掌握直线的性质，熟悉三角函数的概念，
14、并运用它 们来解答本题，考生要掌握此类题 6.【答案】 D 【考点】 解直角三角形，解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】 【解答】 电线杆一定与地面垂直， ABC是直角三角形， ? ? =cosACB， AC= ? cos? = ? cos52 故选 D 【分析】先根据电线杆一定与地面垂直可知 ABC是直角三角形，再根据B C A C =cos ACB即可得出结 论本题考查的是解直角三角形-仰角俯角问题， 解决此类问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三 角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 7.【答案】 B 【考点】 锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据 tanA 是角 A的对边比邻边，直接得出答案tanA 的值 第9页共21页 【解答】 C=90 ，BC=1，AC=2， tanA= ? ? = 1 2 故选 B 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键 8.【答案】 A 【考点】 解直角三角形的应用坡度
