《《高中复习方略》课时训练函数模型及其应用(人教A数学文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高中复习方略》课时训练函数模型及其应用(人教A数学文)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 (十二 ) 一、选择题 1.(2013 郴州模拟 ) 某种细胞在培养过程中正常情况下, 时间 t( 单位:分) 与细胞 数 n(单位: 个) 的部分数据如下 : t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 根据表中数据 , 推测繁殖到 1000 个细胞时的时刻 t 最接近于 ( ) (A)200 (B)220 (C)240 (D)260 2. 某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元. 一个月的本地网
2、内打出电话时间 t( 分钟) 与打出电话费 s( 元)的函数关系如图 , 当打出电话 150分钟时 , 这两种方式电话费相差 ( ) (A)10 元(B)20 元(C)30 元(D) 40 3 元 3. 某学校制定奖励条例 , 对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励, 其中 有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的. 奖励公式 为f(n)=k(n)(n-10),n10(其中 n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学 科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元 ), 而 k(n)= 0,n10, 100,10 n15, 200,15n20, 300,20n25,
3、400,n25. 现有甲、乙两位数学任课教师 , 甲所教的学生高考数学平均分超出 省平均分 18 分, 而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21 分, 则乙所得 奖励比甲所得奖励多 ( ) (A)600 元(B)900 元(C)1600 元(D)1700 元 4. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料, 如图, 为降低消耗 , 开源节流 , 现要 从这些边角料上截取矩形铁片( 如图中阴影部分 ) 备用, 当截取的矩形面积最大 时, 矩形两边长 x,y 应为( ) (A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15 (C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14 5. 某市 2012 年
4、新建住房 100 万平方米 , 其中有 25 万平方米经济适用房 , 有关部 门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10 万 平方米 . 按照此计划 , 当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一 半 的 年 份 是 ( 参 考 数 据 :1.05 2 1.10,1.05 3 1.16,1.05 4 1.22,1.05 5 1.28)( ) (A)2014 年(B)2015 年 (C)2016 年(D)2017 年 6.( 能力挑战题 )如图,A,B,C,D是某煤矿的四个采煤点 ,m 是公路, 图中所标线段 为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形
5、. 已知 A,B,C,D 四个采煤点每天的采煤量 之比约为 5123, 运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比. 现要 从 P,Q,R,S 中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费 用最少, 则地点应选在 ( ) (A)P 点(B)Q 点 (C)R 点(D)S 点 二、填空题 7.(2013 武汉模拟 ) 里氏震级 M的计算公式为 :M=lgA-lgA0,其中 A是测震仪记录 的地震曲线的最大振幅 ,A0是相应的标准地震的振幅. 假设在一次地震中 , 测震仪 记录的最大振幅是1000, 此时标准地震的振幅为0.001, 则此次地震的震级为 _级;9 级地震的最大振幅是
6、5 级地震最大振幅的倍. 8. 一个人喝了少量酒后 , 血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后 , 血液中的酒精含量以每小时25% 的速度减少 , 为了保障交通安全 , 某地根据道路 交通安全法规定 : 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么, 一个喝 了少量酒后的驾驶员 , 至少经过小时, 才能开车 (精确到 1 小时). 9.( 能力挑战题 ) 在某条件下的汽车测试中, 驾驶员在一次加满油后的连续行驶 过程中从汽车仪表盘得到如下信息: 时间油耗(升/100 千米) 可继续 行驶距离 (千米) 10:00 9.5 300 11:00 9.6 220 注:
7、油耗= 加满油后已用油量 加满油后已行驶距离 , 可继续行驶距离 = 汽车剩余油量 当前油耗 ; 平均油耗 = 指定时间内的用油量 指定时间内行驶的距离 . 从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内(填上所有正确判断的序 号). 行驶了 80 千米; 行驶不足 80 千米; 平均油耗超过9.6 升/100 千米; 平均油耗恰为9.6 升/100 千米; 平均车速超过80 千米/ 小时. 三、解答题 10.(2013 广州模拟 ) 某投资公司投资甲、 乙两个项目所获得的利润分别是P(亿 元)和 Q(亿元), 它们与投资额 t( 亿元) 的关系有经验公式P=12t 4 ,Q= 1 8
8、t, 今该公 司将 5亿元投资于这两个项目 , 其中对甲项目投资 x( 亿元), 投资这两个项目所获 得的总利润为 y( 亿元). 求: (1)y 关于 x 的函数表达式 . (2) 总利润的最大值 . 11. 某城市现有人口总数为100 万人, 如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问 题: (1) 写出该城市人口总数y( 万人)与年份 x( 年) 的函数关系式 . (2) 计算 10 年以后该城市人口总数 (精确到 0.1 万人). (3) 计算大约多少年以后 , 该城市人口将达到120 万人(精确到 1 年). (4) 如果 20 年后该城市人口总数不超过120 万人, 年自然增长率应该
9、控制在多 少? (参考数据 :1.012 91.113,1.012101.127,lg1.2 0.079,lg2 0.3010, lg1.012 0.005,lg1.0090.0039) 12. ( 能力挑战题 ) 在扶贫活动中 , 为了尽快脱贫 (无债 务)致富, 企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店 以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有5 万元无息贷款 没有偿还的小型企业乙, 并约定从该店经营的利润中, 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600 元后 , 逐步偿还转让费 ( 不计息 ). 在甲提供的资料中有: 这种消费品的进 价为每件 14 元; 该店月销量 Q(百件)
10、与销售价格 P(元)的关系如图所示 ; 每 月需各种开支 2000 元. (1) 当商品的价格为每件多少元时, 月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并 求最大余额 . (2) 企业乙只依靠该店 , 最早可望在几年后脱贫 ? 答案解析 1.【解析】 选 A.由表格中所给数据可以得出n 与 t 的函数关系为 n=2 t 20 ,令 n= 1 000, 得 2 t 20 =1 000, 又 210=1 024, 时刻t 最接近 200，故选 A. 2.【解析】 选 A.由题意可设 sA(t)=kt+20,sB(t)=mt, 又 sA(100)=sB(100), 100k+20=100m, k-m=-
11、0.2, sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150(-0.2)+20=-10, 即两种方式电话费相差10 元. 3.【解析】 选 D.k(18)=200, f(18)=200 (18-10)=1600(元). 又k(21)=300, f(21)=300 (21-10)=3300(元), f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元). 故选 D. 4.【思路点拨】 利用三角形相似列出x 与 y 的关系式 ,用 y 表示 x.从而矩形面积 可表示为关于 y 的函数 . 【解析】 选 A.由三角形相似得 24yx 24820 , 得 x= 5 4 (24-y),
12、 由 0x 20 得,8 yan得:2(25+10n)100(1+5%) n , 利用已知条件解得n=4 时,不等式成立 , 所以在 2016 年时满足题意 . 6. 【思路点拨】分别求出地点选在P,Q,R,S时,四个采煤点的煤运到中转站的费用, 然后比较即可 . 【解析】 选 B.根据题意设 A,B,C,D 四个采煤点每天所运煤的质量分别为 5x,x,2x,3x, 正方形的边长为l(l0). 运煤的费用与运煤的路程、 所运煤的质量都成 正比,比例系数为 k,k0, 则地点选在点 P,其运到中转站的费用为 k(5x l+2x l+6x l+12x l)=25kx l; 地点选在点 Q,其运到中
13、转站的费用为k(10 x l+x l+4x l+9x l)=24kx l; 地点选在点 R,其运到中转站的费用为k(15x l+2x l+2x l+6x l)=25kx l; 地点选在点 S,其运到中转站的费用为k(20 x l+3x l+4x l+3x l)=30kx l; 综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少. 【误区警示】 本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误. 7.【解析】 由题意 ,在一次地震中 ,测震仪记录的最大振幅是1000, 此时标准地震 的振幅为 0.001, 则 M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6. 设 9 级地震
14、的最大振幅是x,5 级地震的最大振幅是y, 9=lgx+3,5=lgy+3,解得 x=10 6,y=102. 所以 6 2 x10 y10 =10000. 答案:6 10000 8.【解析】 设 x 小时后 ,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有 0.3 ( 3 4 )x0.09, 即( 3 4 )x 0.3, 估算或取对数计算得至少5 小时后 ,可以开车 . 答案:5 9.【解析】 实际用油为 7.38 升. 设 L为 10:00 前已用油量 , L为这一个小时内的用油量 ,s为 10:00 前已行驶距离 , s 为这一个小时内已行驶的距离 L 9.5, s LL 9.6.
15、 ss 得 L+L=9.6s+9.6 s, 即 9.5s+ L=9.6s+9.6 s, L=0.1s+9.6 s, L0.1s ss +9.69.6. 所以正确 ,错误. 这一小时内行驶距离小于 7.38 9.6 100=76.875(千米),所以错误 ,正确. 由知错误 . 答案: 10.【解析】 (1)根据题意 ,得 y= 11 2x5x 48 （）,x0,5. (2)令 t=2x,t0,10,则 x= 2 t 2 . y= 22 11517 ttt2 1648168 （）, 因为 20,10,所以当2x=2 时,即 x=2 时,y最大值=0.875. 答:总利润的最大值是0.875 亿元
16、. 11.【解析】 (1)1 年后该城市人口总数为 y=100+100 1.2%=100 (1+1.2%), 2 年后该城市人口总数为 y=100 (1+1.2%)+100 (1+1.2%) 1.2% =100 (1+1.2%) 2. 3 年后该城市人口总数为 y=100 (1+1.2%) 2+100 (1+1.2%)21.2%=100 (1+1.2%)3. x 年后该城市人口总数为 y=100 (1+1.2%) x. (2)10 年后,人口总数为 100 (1+1.2%) 10 112.7( 万人). (3)设 x 年后该城市人口将达到120 万人, 即 100(1+1.2%) x=120, x=log1.012 120 100 =log1.0121.20 16(年). (4)设年自然
