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1、,推理与证明之 合情推理与演绎推理,著名 猜想,哥德巴赫，德国数学家。 1742年6月7日，他在 写给著名数学家欧拉 的一封信中，提出了 两个大胆的猜想： 一、任何不小于6的偶数， 都是两个奇质数之和： 二、任何不小于9的奇数， 都是3个奇质数之和。 这就是数学史上 著名的“哥德巴赫猜想”。,据说歌德巴赫无意中观察到: 3+7=10,3+17=20,13+17=30 他有意把上面的式子改成: 10=3+7,20=3+17,20=13+17 其中 反映出这样一个规律: 偶数=奇质数+奇质数,12=5+7 14=7+7 16=5+11 1000=29+971 1002=139+863 ,歌德巴赫大
2、胆的猜想: 任何一个不小于6的偶数都 等于奇质数的和,这种由某类事物的部分对象具有某些 特征,推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理,或者由个别事实 概括出一般结论的推理,称为归纳推理. 归纳推理是由.到.,由.到.,例如:由铜铁金等金属能导电,归纳出:一切金属都能导电. 由直角三角形等腰三角形等边三角形的内角和为180度, 归纳出:三角形的内角和为180度.,例题1 观察下列的等式, 你有什么猜想吗?,1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ,由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+(2n-1)=n2,
3、由平面内的圆，我们联想到空间里的球， 让他们来类比你能找到他们有 哪些类似的特征？,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的性质类比得出求的性
4、质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,我们要根据实际情况选择适当的类比对象如：,平面,空间,正方形,正方体,圆,球,三角形,三棱锥,这种由两类对象具有某些类似 特征和其中一类对象的某些特征 推出另一类对象也具有这些特征的 推理称为类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理,合情推理的结论可能正确也可能不正确。,1：写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式 a1=3,an+1=2an+1,2：观察下列等式，你能得到什么结论？所得的结论是否成立 2+2=4 22=4
5、 （3/2）+3=9/2 （3/2）3=9/2 （4/3）+4=16/3 （4/3） 4=16/3,3：f(n)=n2+n+41,计算f(1),f(2),f(3),f(4)的值，同时做归纳推理，并说明是否正确,4：下面在平面里成立的结论类比推广到空间，并判断结论是否正确 （1）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交 （2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行,例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,探究,课本例题,合情推理得出得的结论只是一种猜想， 并不一定是正确的。如：77面所举例子,练习：第题并回答：第行的倒数第个数是.倒数第个数是第题,小结：,.归纳推理和类比推理的概念 .能简单的运用合情推理 作业：见作业本,
