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1、2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各点中，在二次函数yx2的图象上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，4）D（2，4）2（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，在O中，弧AB弧AC，A36，则C的度数为（）A44B54C62D724（3分）下列二次函数的图象中，其对称轴是x1的为（）Ayx2+2xByx22xCyx22Dyx24x5（3分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0x2）的小正方形，如果设剩余部分的面
2、积为y，那么y关于x的函数解析式是（）Ayx2By4x2Cyx24Dy42x6（3分）如图，O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（3分）方程x24x120的解为（）Ax12，x26Bx12，x26Cx12，x26Dx12，x268（3分）若方程x2+9xa0有两个相等的实数根，则（）Aa81Ba81CD9（3分）抛物线yx2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个10（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBEC
3、CADDEDADB是等边三角形11（3分）如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）点C、O、B一定在一条直线上；若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OEOD；若点E是CA的中点，连接CO，则CEO是等腰直角三角形A3个B2个C1个D0个12（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）点（3，5）关于原点对称的点的坐标是 14（3分）如图，A、B、C是O上
4、的三点，AOB100，则ACB 度15（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转90，写出此时点D的对应点的坐标 16（3分）将抛物线yx2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为 17（3分）抛物线yx24x10与x轴的两交点间的距离为 18（3分）如图，在RtABC中，B90，AB2，BC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则CB的长度为 三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解方程：x24x5020（8分）已知：抛物线yx26x
5、+21求：（1）直接写出抛物线yx26x+21的顶点坐标；（2）当x2时，求y的取值范围21（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点D的坐标22（10分）已知，ABC中，A68，以AB为直径的O与AC，BC的交点分别为D，E（）如图，求CED的大小；（）如图，当DEBE时，求C的大小23（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价
6、为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转得到ABO，点A、O旋转后的对应点为A、O，记旋转角为（1）如图，若90，求AA的长；（2）如图，若120，求点O的坐标；（3）记K为AB的中点，S为KAO的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（1，0
7、），C为顶点，直线yx+m经过点A，与y轴交于点D（1）求b、c的值；（2）求DAO的度数和线段AD的长；（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各点中，在二次函数yx2的图象上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，4）D（2，4）【分析】分别计算自变量为1和2、2所对应的函数值，
8、然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x1时，yx21，当x2时，yx24，当x2时，yx24，所以点（1，1）在二次函数yx2的图象上故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式2（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据旋转180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中
9、心，旋转180度后两部分重合3（3分）如图，在O中，弧AB弧AC，A36，则C的度数为（）A44B54C62D72【分析】根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等和利用三角形内角和定理，得出BC72即可【解答】解：O中，A36，BC72，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理以及圆心角、弧、弦之间的关系等知识，根据已得出BC72是解决问题的关键4（3分）下列二次函数的图象中，其对称轴是x1的为（）Ayx2+2xByx22xCyx22Dyx24x【分析】根据各个选项中的函数解析式可以得到相应的对称轴，从而可以解答本题【解答】解：yx2+2x（x+1）21，yx2+2x的对称轴是直线x1，故选
10、项A不符合题意；yx22x（x1）21，yx22x的对称轴是直线x1，故选项B符合题意；yx22的对称轴是直线x0，故选项C不符合题意，yx24x（x2）24，yx24x的对称轴是直线x2，故选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5（3分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）Ayx2By4x2Cyx24Dy42x【分析】根据剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y
11、x2+4（0x2），故选：B【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积得出是解题关键6（3分）如图，O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】首先过点O作OCAB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在RtAOC中，利用勾股定理即可求得O的半径长【解答】解：过点O作OCAB于C，连接OA，OC3cm，ACAB84（cm），在RtAOC中，OA5cm故选：C【点评】此题考查了垂径定理此题比较简单，解题的关键是利用垂径定理的知识构造直角三角形，然后利用勾股定理求
12、解7（3分）方程x24x120的解为（）Ax12，x26Bx12，x26Cx12，x26Dx12，x26【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：x24x120，分解因式得：（x+2）（x6）0，可得x+20或x60，解得：x12，x26，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8（3分）若方程x2+9xa0有两个相等的实数根，则（）Aa81Ba81CD【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值【解答】解：方程x2+9xa0有两个相等的实数根，9241（a）0，解得：a故选：D【点评】本题考查了
13、根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键9（3分）抛物线yx2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据一元二次方程x2+x+10的根的判别式的符号来判定抛物线yx2+x+1与x轴的交点个数【解答】解：当y0时，x2+x+101241130，一元二次方程x2+x+10没有实数根，即抛物线yx2+x+1与x轴没有交点；当x0时，y1，即抛物线yx2+x+1与y轴有一个交点，抛物线yx2+x+1与两坐标轴的交点个数为1个故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴交点注意，本题求得是“抛物线yx2+x+1与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线yx2+x+1与x轴交点的个数”10（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADDEDADB是等边三
