《2021届高三新题数学9月专题三函数的概念、图像和性质（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三新题数学9月专题三函数的概念、图像和性质（解析版）（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三 函数的概念、图像和性质一、单选题1（2020四川泸州高三其他（文）已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为，当时，在定义域上单调递增，且，当时，要使，则解得，即故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，属于中档题.2（2020湖南省岳阳县第一中学高三月考）函数的图象大致是 （ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时， 选项可排除当时， 可知，故在上存在零点，选项可排除本题
2、正确选项：【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.3（2020通榆县第一中学校高二期末（文）设，若，则（ ）ABC或D【答案】C【解析】【分析】分和两种情况解方程，可得出实数的值.【详解】，当时，令，解得；当时，令，解得.综上，或.故选：C.【点睛】本题考查分段函数方程的求解，要注意对自变量的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.4（2020北京市第五中学高三其他）已知函数，那么 （ ）ABCD【答案】A【解析】 ,故选A；5（2020福建高三其他（文）已知函数，则的值为（ ）ABCD【答案】
3、A【解析】【分析】先计算，再计算【详解】由题意，所以故选：A【点睛】本题考查求分段函数值，最幂与对数的运算，解题关键是要判断自变量的取值范围，根据不同的取值范围选取不同的表达式计算6（2020枣庄市第三中学高一月考）下列函数中，是同一函数的是( )A与B与C与D与【答案】D【解析】【分析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A中的函数 ，故两个函数的对应法则不同，故A中的两个函数不是相同的函数；B中函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；C中的函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；D中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数
4、为同一函数，综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.7（2020枣庄市第三中学高一月考）下列函数中，值域是的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案【详解】解：、函数在上是增函数，函数的值域为，故错；、函数，函数的值域为，故错；、函数的定义域为，因为，所以，故函数的值域为、函数的值域为，故错；故选：C【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题8（2020枣庄市第三中学高一月考）函数的定
5、义域为( )A且B且CD【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：，解得： 且.故选：.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，根据具体函数的本身限制条件列出不等式组是解题的关键，是道基础题.9（2020山东省滕州市第二中学高一月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域为，得，求出的取值范围作为函数的定义域.【详解】的定义域为，即，所以，函数的定义域为，故选C.【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点：（1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；（2）对于函数
6、和的定义域的求解，和的值域相等，由此列不等式求出的取值范围作为函数的定义域.10（2020湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于点中心对称B函数在上是增函数C函数的图象关于直线x1对称D函数的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB/x轴【答案】A【解析】【分析】由题意分离常数得，结合函数图象的变换可画出函数的图象，数形结合逐项判断即可得解.【详解】由题意，则该函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图，由图象可得：函数的图象关于点中心对称，故A正确；函数在上是减函数，故B错误；函数的图象不关于直线x1对称，故C错误；函数的图
7、象上不存在两个点的纵坐标相同，所以不存在两点A，B，使得直线AB/x轴，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的变换及应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题.11（2020安徽庐阳合肥一中高二开学考试）若函数的最小值3，则实数的值为（ ）A5或8B或5C或D或【答案】D【解析】试题分析：由题意，当时，即，则当时，解得或（舍）；当时，即，则当时，解得（舍）或；当时，即，此时，不满足题意，所以或，故选D.12（2020安徽庐阳合肥一中高二开学考试）已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：若，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：时，而也为偶函数，所以，选C
8、.考点：利用函数性质解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等13（2020通榆县第一中学校高二期末（文）下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解.【详解】选项A中，设函数，函数是偶函数，不符合题意；选项B中，设函数，则函数为非奇非偶函数，选项B不符合题意；选项C中，函数的定义域为，则为
9、非奇非偶函数，选项C不符合题意；选项D中，是单调递增且满足，则是奇函数，符合条件.故选D.【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题.14（2020通榆县第一中学校高二期末（文）已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先由，证明函数为周期为4的周期函数，再利用周期性和对称性，将转化到时求解.【详解】，即函数的一个周期为4是定义在R上的偶函数，当，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的奇偶性，还考查转化求解问题的能力，属于中档题15（2020全国高三其他（理）已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（
10、）A4B3C2D1【答案】A【解析】【分析】利用函数是偶函数和对称性求出函数的周期，再化简计算得出的值【详解】由，知为周期函数，且周期，则故选:A【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性，对称性和周期性，考查学生逻辑推理能力，属于中档题16（2020黑龙江萨尔图大庆实验中学高三开学考试（文）函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先根据函数的奇偶性排除A，C选项，再根据函数在上的单调性排除D.【详解】，为偶函数，排除A，C选项；当时，排除D选项，故选B故选B【点睛】本题考查函数图象的辨别，可以利用函数的定义域、单调性及奇偶性来排除选项，属于基础题.17（2020全国高三其他（
11、文）已知函数为奇函数，且，则（ ）AB7C0D2【答案】B【解析】【分析】根据为奇函数，可求得a，b的值，代入所求，即可得结果.【详解】当时，又是奇函数，所以，所以，所以，所以故选：B【点睛】本题考查奇函数定义的应用，分段函数求值问题，考查计算化简的能力，属基础题.18（2020湖北黄石港黄石一中高二期末）已知三个函数y=x3，y=3x，则( )A定义域都为RB值域都为RC在其定义域上都是增函数D都是奇函数【答案】C【解析】【分析】根据各选项性质对每个函数进行判断，【详解】函数的定义域为（0，+），即A错误；函数y=3x的值域是（0，+），即B错误；函数y=3x和是非奇非偶函数，即D错误，三个
12、函数在定义域内都是增函数，只有C正确故选：C.【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的性质，掌握三个基本初等函数的性质是解题基础19（2020上海高一开学考试）函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由奇函数的性质可得出，由此可将所求不等式化为，由函数在上的单调性可得出关于的不等式，解出即可.【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，故选：D【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，在解函数不等式时，要将不等式转化为，借助函数的单调性脱去，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20（2020全国高
13、三课时练习（理）若ab，则Aln(ab)0B3a0Dab【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，所以，知C正确；取，满足，知D错【详解】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，故选C【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断21（2020山西应县一中高二期中（文）已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数图像,结合函数图像即可求得方程有两个不等实根时实数的取值范围.【详解】由题意,画出的图像如下图所示:由图像可知,若方程有两个不等实根则函数图像在轴左侧的最大值大于等于1即可所以 即故选:D【点睛】本题考查了绝对值函数图像的画法,函数与方程的关系,属于基础题.22（2020全国高一课时练习）高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数
