《2021届高三新题数学9月（适用新高考）专题十一等差数列与等比数列（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三新题数学9月（适用新高考）专题十一等差数列与等比数列（解析版）（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十一 等差数列与等比数列一、单选题1（2020浙江西湖学军中学高三其他）设等差数列的前项和为，并满足：对任意，都有，则下列命题不一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，对分、三种情况讨论，在时验证即可；在时，取，可设，根据恒成立求得实数的取值范围，逐一验证各选项即可；同理可判断出时各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为，则.当时，则，则对任意的恒成立，A、B、C、D四个选项都成立；当时，不妨取，记，则，由可得，即，则，令，可得；令，可得.，则，解关于的不等式，可得或，所以或.由于数列单调递减，该数列没有最小项；由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，
2、所以，数列单调递减，该数列的最大项为，.对于A选项，则，则，所以，A选项成立；对于B选项，则，则，所以，B选项成立；当时，；当时，.满足，.对于C选项，当时，所以，C选项不一定成立；对于D选项，所以，D选项成立；当时，由同理可知，C选项不一定成立.故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的验证，考查等差数列前项和的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题.2（2020浙江西湖学军中学高三其他）周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日
3、影长为（ ）A一尺五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸【答案】B【解析】【分析】从冬至日起各节气日影长设为，可得为等差数列，根据已知结合前项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则尺，所以尺，由题知，所以，所以公差，所以尺。故选:B.【点睛】本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.3（2020全国高三其他（理）已知数列的前n项和为，且满足，则下列命题错误的是ABCD【答案】C【解析】【分析】，则，两式相减得到A正确；由A选项得到=进而得到B正确；同理可得到C错误；由得到进而D正确.【详解
4、】已知，则，两式相减得到，故A正确；根据A选项得到=，故B正确；=，故C不正确；根据 故D正确.故答案为C.【点睛】这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.4（2020兴仁市凤凰中学高二月考（文）在等差数列中，已知，则的值为ABCD【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则，选C5（2020兴仁市凤凰中学高二月考（文）已知数列中，则等于A18B54C36D72【答案】B【解析】【分析】由题可得：数列是等比数列，公比为，利用等比数列通项公式即可求解【详解】解：数列中
5、，数列是等比数列，公比则故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（2020贵州铜仁伟才学校高一期末）设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A12B24C36D40【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质可求.【详解】因为为等差数列，故，故选：B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.7（2020贵州铜仁伟才学校高一期末）已知各项均为正数的等比数列中，则（ ）A2B54C162D243【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，解方程后代入等比数列通项
6、公式，即可求解.【详解】解：设等比数列的公比为，由题意可得，解得，.故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，考查运算求解能力与方程思想，属于基础题.8（2020定远县育才学校高二期末（理）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示一个二进制数，将它转换成十进制的数就是，那么将二进制数转换成十进制数就是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案.【详解】.故选：B.【点睛】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），
7、然后相加之和即是十进制数，是基础题.9（2020黑龙江让胡路大庆一中高一期末）已知是等比数列，则公比=（ ）ABC2D【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.10（2020广西钦州高一期末）等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A8B10C12D14【答案】A【解析】【分析】由已知结合等比数列的性质可得的值，再由对数的运算性质即可求得的值【详解】等比数列的各项均为正数，且，由等比数列的性质可得：，故选：【点睛】本题考查等比
8、数列与对数的运算性质，考查数列和的求法，是基础题11（2020商丘市第一高级中学高一期末）设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A9B7C8D6【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式解方程可得，再由等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值及相应的的值【详解】解：设等差数列的公差为，可得，解得，则，当时，取最小值故选：D 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查二次函数的最值求法，注意运用配方法，考查运算能力，属于中档题12（2020商丘市第一高级中学高一期末）等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得
9、为整数的正整数n的个数是()A3B4C5D6【答案】C【解析】等差数列an、bn， ， ,又 ， ，经验证,当n=1,3,5,13,35时, 为整数，则使得为整数的正整数的n的个数是5.本题选择C选项.13（2020黑龙江萨尔图大庆实验中学高一期末）已知数列满足：，则数列的前项和为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先由求出，得到，由裂项求和的方法求出.【详解】因为，所以，两式作差可得：，即，又当时，所以，满足，因此，所以，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查由递推公式求通项，以及数列的前项的应用，熟记裂项求和的方法求数列的和即可，属于常考题型.14（2020四川广元高一期末）已知等差数列
10、的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（ ）A16B17C18D19【答案】C【解析】【分析】先由，得到，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由得，所以公差大于零.又，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.15（2020贵州铜仁伟才学校高二期末（文）若等差数列的前项和为，则等于（ ）A180B110C100D99【答案】B【解析】【分析】由已知利用等差数列的性质可得，代入等差数列的前n项和公式可求【详解】， 由等差数列的性质可得，故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质若，则和数列的求和解题的关键是利用了等差数列的性
11、质：利用性质可以简化运算，减少计算量，属于基础题16（2020滦南县第一中学高一期末）是等差数列的前n项和，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先设等差数列的首项为，公差为，再根据，得，再根据前项和公式求解化简即可得答案.【详解】解：设等差数列的首项为，公差为，则，因为，所以，设，则所以故选：D.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，等差数列的前项和公式，是中档题.17（2020贵州铜仁伟才学校高二期末（理）设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ）A290BCD【答案】C【解析】【分析】由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，整理得，所以是公差为4的等
12、差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题18（2020辽源市田家炳高级中学校高一期末（理）在等差数列中，则数列的前项和为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，因此前项和为，选C.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19（2020四川内江高
13、一期末（理）在我国古代著名的数学专著 九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢? （）A16 日B12 日C9 日D8 日【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为0.5的等差数列，则an103+13（n1）13n+90，bn970.5（n1）97.50.5n，则数列an与数列bn的前n项和为112522250，又数列an的前n项和为（103+13n+90）（193+13n），数列bn的前n项和为（97+97.50.5n）（194.5n），（193+13n）（194.5n）2250，整理得：25n2+775n90000，即n2+31n3600，解得：n9或n40（舍），即九日相逢故选C点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题
