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1、四川省仁寿一中等西南四省八校2020 届高三 9 月份联考试题 数学（理） 1. 设集合 2 4Ax x ，2, 1,0,1B，则AB（） A. 0,1B. 1,0,1C. 2, 1,0D. 2, 1,0,1 【答案】 B 【解析】 【分析】 先计算得到集合A，再计算AB得到答案 . 【详解】 2 4 =-22Ax xxx 2, 1,0,1B 1,0,1AB 故答案选B 【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型. 2.131ii（） A. 42iB. 24i C. 22iD. 2 2i 【答案】 A 【解析】 【分析】 把复数乘积展开，化简为a+bi（a、bR）的形式，可以判断选项 【详解】
2、（1+3i） （ 1-i） 1+3+3i-i4+2i 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，是基础题 3. 设xR，则“ 21 x ”是“ 3 1x ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】由2 x1 得 x0，由“x31”得 x1， x0 是x1 的充分不必要条件 则“2 x1”是“x31”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键 4. 已知命题 p： 0 x
3、，lg 0 x，则 p 是（） A. 0 x，lg0 xB. 0 0 x， 0 lg0 xC. 0 x，lg 0 x D. 0 0 x， 0 lg0 x 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案 【详解】命题p：?x 0，总有 lgx 0， 命题?p为： ?x00，使得 lgx00， 故选：D 【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题 5. 在等差数列 n a 中，24 2aa， 5 3a，则 n a 的前 6 项和为（） A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用等差数列an 通项公式列方程
4、组求出a1，d，由此能求出an 的前 6 项和 【详解】在等差数列an中，a53，a2+a42， 1 111 43 3242 ad adadad ， 解得a1 1，d1， an 的前 6 项和S6的值： 61 65 6 2 Sad61（）1519 故选 B 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是 基础题 6. 如图是函数 5 3 sin0 6 fxx的部分图像，若AB4，则1f（） A. -1 B. 1 C. 3 2 D. 3 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 由图可设A（a， 3） ，则B（a 2 T ， 3） ，可得AB （ 2
5、T ，2 3） ，利用向量模的坐标运算，求得 T 2 4，从而可得 的值，代入x=-1 计算可得结果 【详解】设A（a， 3） ，函数 f（x） 3sin （x+ 5 6 ）的周期为T，则B（a 2 T ， 3） ，AB （ 2 T ，2 3） ，|AB| 2 2 4 T 12=16， T 216， T 2 4， 解得： 2 f（x） 3sin （ 2 x+ 5 6 ） ，f（-1 ） 3 2 ， 故选：D 【点睛】本题考查函数yAsin （x+）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用， 属于中档题 7. 已知( )f x 是定义域为 (,)的奇函数 , 满足(1)(1)fxf
6、x . 若 (1)2f ，则 (1)(2)(3)(50)ffff （） A. 50B. 0C. 2 D. 50 【答案】 C 【解析】 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为( )f x 是定义域为(,) 的奇函数，且 (1)(1)fxfx ， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxf xfxf xf xT, 因此 (1)(2)(3)(50)12(1)(2)(3)(4)(1)(2)ffffffffff ， 因为(3)(1)(4)(2)ffff，所以(1)(2)(3)(4)0ffff， (2)( 2)(2)(2)0ffff ，从而 (1)(2
7、)(3)(50)(1)2fffff ，选 C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函 数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 8. 5 2 2 x x 的展开式中 4 x的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】 C 【解析】 分析：写出 10 3 15 2 rrr r TCx ，然后可得结果 详解：由题可得 5 210 3 155 2 2 r r rrrr r TCxCx x 令103r4, 则r 2 所以 22 55 2240 rr CC 故选 C. 点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。 9. 直
8、线20 xy分别与x轴，y轴交于 A，B两点， 点P在圆 2 2 22xy上，则 ABP 面积的 取值范围是 A. 26， B. 48， C. 232，D. 2 23 2， 【答案】 A 【解析】 分析：先求出A，B两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计 算即可 详解：直线xy20分别与x轴，y轴交于 A，B两点 A2,0 ,B 0, 2, 则AB2 2 点 P在圆 22 x22y（）上 圆心为（ 2，0） ，则圆心到直线距离 1 202 2 2 2 d 故点 P到直线xy20的距离 2 d的范围为 2,32 则 22 1 22,6 2 ABP SAB
9、dd 故答案选A. 点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。 10. 已知函数 2019 41,01 log,1 xxx fx x x ，若a，b，c互不相等， 且 fafbf c ，则abc的 取值范围是（） A. 1,2020B. 1,2019C. 2,2020D. 2,2019 【答案】 C 【解析】 【分析】 画出函数图像，根据对称得到1ab，再得到12019c，最后得到答案. 【详解】 2019 41,01 log,1 xxx fx x x 画出函数图像： faf bfc ，设abc 则1ab 411,01xxx 2019 log12019
10、xx 即12019c 2,2020abc 故答案选C 【点睛】本题考查了函数交点的取值范围问题，画出图像是解题的关键，意在考查学生对于函数性质的灵 活运用 . 11. 直线0 xa a分别与曲线21yx，lnyxx相交于 A，B两点，则 AB的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 设A（a， 2 a+1） ，B（a，a+lna） ，求出 |AB| ，利用导数求出|AB| 的最小值 【详解】设A（a，2a+1） ，B（a，a+lna） ， |AB| 211aalnaalna（）， 令y1xlnx，则y1 1 x ， 函数在（ 0，1）上单调递减，
11、在（1，+）上单调递增， x 1 时，函数y的最小值为20，|AB| 2111aalnaalnaalna（），其最小值 为 2. 故选：B 【点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力及转化思想，利用求导得到函数的单调 性进而求得最值是关键 12. 若 0 x ，0y，21xy，则 2 xy xy 的最大值为（） A. 1 4 B. 1 5 C. 1 9 D. 1 12 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 21xy 变形 1 2 x y，代入式子得到 2 31 xx x ，取3 +1xt，带入化简利用均值不等式得到答案. 【详解】 1 21 2 x xyy， 2 231 xyx
12、x xyx 设 1 3 +1(14) 3 t xtxt 原式 2 5454541 ()2 99999819 ttt tt 当 4 2 99 t t t 即 11 , 33 xy时有最大值为 1 9 故答案选C 【点睛】本题考查了最大值，利用消元和换元的方法简化了运算，最后利用均值不等式得到答案，意在考 查学生对于不等式知识的灵活运用. 二、填空题。 13. 设向量 ,1ax ， 1,2b ，a b，则 2ab_. 【答案】 5 【解析】 【分析】 由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可. 【详解】由已知 a （x， 1） ，c（-1，2） ， a ?b 0，得到 x
13、+20，解得x 2； 2ba （ 4，-3） ， 22 24( 3)5ab， 故答案为： 5 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题 14. 某高中三年级甲、乙两班各选出7 名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140 分）的茎叶 图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则xy_. 【答案】 5 【解析】 【分析】 由中位数和平均数的定义可得x，y的值，计算可得结果 【详解】甲班学生成绩的中位数是80+x 81，得x1； 由茎叶图可知乙班学生的总分为76+803+903+（ 0+2+y+1+3+6） 598+y， 乙班学生的平均分是86，
14、且总分为867 602，所以y 4， x+y=5 故答案为：5 【点睛】本题考查了茎叶图的应用及中位数和平均数的定义，属于基础题 15. 已知公比为整数的等比数列 n a 的前 n项和为 n S，且 2 4a， 3 14S，若 2 log nn ba，则数列 1 1 nn b b 的前100项和为 _ 【答案】 100 101 【解析】 【分析】 根据条件先计算出，2 n n a ，然后得到nbn，再利用裂项求和法得到答案. 【详解】公比为整数的等比数列 n a的前n项和为 n S 21 4aa q， 2 3111 14Saa qa q 解得2q或 1 2 q（舍去） 1 2a ， 2 n n
15、 a 22 loglog2 n nn ban 1 1111 (1)1 nn b bnnnn 前 100 项和为 1100 1 101101 故答案为 100 101 【点睛】本题考查了数列的通项公式，前n 项和，综合性强，意在考查学生对于数列的方法的灵活运用. 16. 设点 P是椭圆C： 22 1 84 xy 上的动点，F为C的右焦点，定点2,1A，则PAPF的取值范围 是_ 【答案】4217, 4217 【解析】 【分析】 先计算右焦点 (2,0)F ，左焦点 1( 2,0) F将PAPF转化为 1 4 2PAPF ，计算 1 PAPF的范围得到答案. 【详解】 22 1 84 xy ，F为
16、C的右焦点， (2,0)F ，左焦点 1( 2,0) F 11 24 2PAPFPAaPFPAPF 1111 1717AFPAPFAFPAPF 4 217,4217PAPF 故答案为 4217, 4217 【点睛】 本题考查了椭圆取值范围问题，将PAPF转化为 1 4 2PAPF是解题的关键， 意在考查 学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 4 tan 3 A， 1 tan 3 B，5a. （1）求tanC； （2）求ABC中的最长边 . 【答案】（1）3（2）最长边为 15 10 8 【解析】 【分析】 （1）根据 tanA和 tanB的值计算出tanC. （2）由（ 1）可得 C为钝角， c 边最长，进而根据正弦定理求得c 【详解】（1）因为 tantan tantan 1tantan
