《2021届高三新题数学9月十三简单几何体的结构特征、表面积与体积（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三新题数学9月十三简单几何体的结构特征、表面积与体积（解析版）（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十三 简单几何体的结构特征、表面积与体积一、多选题1（2020瓦房店市高级中学高一期末）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ） A没有水的部分始终呈棱柱形B水面所在四边形的面积为定值C随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行D当容器倾斜如图（3）所示时，为定值【答案】AD【解析】【分析】想象容器倾斜过程中，水面形状（注意始终在桌面上），可得结论【详解】由于始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左右两侧的面为底面的棱柱，A正确；图（2）中水面面积比（1）中水面面积大，B错；图（3）
2、中与水面就不平行，C错；图（3）中，水体积不变，因此面积不变，从而为定值，D正确故选：AD【点睛】本题考查空间线面的位置关系，考查棱柱的概念，考查学生的空间想象能力，属于中档题二、单选题2（2020河北高一期末）下列几何体中是四棱锥的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由四棱锥的定义判断.【详解】因为一个多面体的一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做四棱锥.只有C符合，故选：C【点睛】本题主要考查四棱锥的定义和几何特征，属于基础题.3（2020渝中重庆巴蜀中学高一期末）侧棱长为的正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】【
3、分析】根据正四棱锥，底面周长是，得到底面边长是a，再根据侧棱长为，得到各侧面是正三角形求解.【详解】因为正四棱锥，底面周长是，所以底面边长是a又因为侧棱长为，所以各侧面是正三角形，所以这个棱锥的侧面积是故选：A【点睛】本题主要考查正四棱锥的几何特征以及侧面积的求法，属于基础题.4（2020辽宁大连高一期末）若圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为（ ）AB1CD2【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，母线长为，截面顶角为，此时截面面积最大，即可得到答案.【详解】由题知：圆锥的轴截面是一个顶角为，母线长为，所以当截面顶角为，此时截面面积最
4、大，.故选：D【点睛】本题主要考查圆锥截面面积问题，属于简单题.5（2020民勤县第一中学高一期末（理）半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【详解】设底面半径为r，则，所以.所以圆锥的高.所以体积.故选：C.【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.6（2020四川成都高一期末）正三棱锥中，若，点、分别在侧棱、上
5、运动，则的周长的最小值为（ ）ABC12D【答案】D【解析】【分析】画出正三棱锥侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果【详解】将三棱锥由展开，如图，正三棱锥中，则图中，当点、位于同一条直线上时，的周长最小，故为的周长的最小值，又，为等腰三角形，的最小周长为：故选：D【点睛】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答本题的关键7（2020四川成都高一期末）给出下列命题：有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；有一个面是五边
6、形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台.其中正确的命题是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断；根据棱锥的定义进行判断；根据棱台的定义进行判断【详解】由棱柱的定义知正确；由棱锥的定义知正确；棱台是由平行于底面的棱锥所截得的，有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，四条侧棱不一定交于一点，则不一定是四棱台，故错误；故正确的是；故选：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合棱柱，棱锥，棱台的定义是解决本题的关键，比较基础
7、8（2020全国高三其他（文）用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）.A2BCD1【答案】C【解析】【分析】由球的体积，得球的半径是，利用球的截面的性质，即可求解【详解】设球的半径为，截面圆的半径为，由球的体积，得球的半径是，截面的面积为，则截面圆的半径是，所以球心到截面的距离为.故选C.【点睛】本题主要考查了球的截面的性质的应用，其中解答中熟记球的截面的性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题9（2020全国高三其他（理）已知三棱锥的所有棱长都为2，且球为三棱锥的外接球，点是线段上靠近的四等分点，过点作平面截球得到的截面面积为，则的取值范围为（ ）
8、ABCD【答案】B【解析】【分析】求出三棱锥的外接球半径，可知截面面积的最大值为，当球心到截面的距离最大时，截面面积最小，此时球心到截面的距离为，截面圆的半径的最小值为，进而可求出截面面积的最小值.【详解】三棱锥是正四面体，棱长为2，将三棱锥放置于正方体中，可得正方体的外接球就是三棱锥的外接球.因为三棱锥的棱长为2，故正方体的棱长为，可得外接球直径，故，故截面面积的最大值为.因为是上的点，当球心到截面的距离最大时，截面面积最小，此时球心到截面的距离为，为等腰三角形，过点作的垂线，垂足为，得，则所得截面半径的最小值为，所以截面面积的最小值为.故的取值范围为.故选：B.【点睛】外接球问题与截面问题
9、是近年来的热点问题，平常学习中要多积累，本题考查学生的空间想象能力、推理能力及计算求解能力，属于中档题.10（2020广东高一期末）如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，HR，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则（）AV12V2BV1V2CV22V1DV1V2【答案】A【解析】【分析】由题意可得HR，得到圆锥的水面圆的直径，进一步得到半径，再由圆锥与圆柱体积公式求解【详解】解：如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且HR，则圆锥的水面圆的直径为，由,所以,故选：B【点睛】此题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算
10、能力，属于基础题11（2019小店山西大附中高二月考）如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是（ ）A三棱锥B四棱锥C三棱台D四棱台【答案】B【解析】【分析】根据棱锥的定义和空间结合体的结构特征，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是四棱锥，故选B.【点睛】本题主要考查了棱锥的定义及其判定，其中解答中熟记棱锥的定义，以及空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题.12（2020全国高三其他（理）斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13画出来的螺旋曲线，如图1中的实线部分（正方形内的数字为正方形的边长）自
11、然界中存在许多这样的图案，比如向日葵种子的排列，如图2若一圆锥底面圆的周长恰好等于图1的螺旋曲线的长度，且轴截面为等边三角形，则该圆锥的高为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据图1可以求出螺旋线的长度，再根据其等于圆锥底面圆的周长可以求出底面圆的半径，然后根据轴截面为等边三角形可求出圆锥的高，从而得解【详解】图1中螺旋线的长度为，圆锥底面圆的半径为，则，解得因为轴截面为等边三角形，所以圆锥的高为故选：B【点睛】本题以数学文化为背景让学生欣赏数学的美，主要考查弧长公式、圆锥的基本知识，考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于基础题13（2020兴仁市凤凰中学高一月考）某水平放置的平面图
12、形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），则该平面图形的面积为（ ）A3B4CD【答案】A【解析】【分析】先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长度，从而求得平面图形的面积.【详解】由根据斜二测画法可知： 原平面图形为：下底边长为，上底为，高为的直角梯形，所以.故选：A【点睛】本题考查了斜二测画法中直观图与平面图形中的量的变化，属于基础题.14（2020湖北东西湖华中师大一附中高一月考）已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）A a2B a2C a2D a2【答案】D【解析】【分析】由斜二测画法画出正三角形的直观图，作直观图的底边的高，进而求高，再由三角形
13、的面积公式求得结果。【详解】如图所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCa.所以SABCABCDaaa2.故选：D.【点睛】本题考查几何体的直观图，考查基本应用求解能力，属于基础题。求几何图形的直观图的面积，方法一，根据斜二测画法，作出直观图，再求直观图的面积；方法二，直观图的面积与原平面图形的面积比为。15（2020大连海湾高级中学高一月考）用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B cm2C8 cm2Dcm2【答案】C【解析
14、】分析：由题意结合斜二测画法的法则整理计算即可求得原图形的面积.详解：设斜二测画法中梯形的上底为长度，下底长度为，则梯形的面积为：，则，原平面图形是一个梯形，且上底为长度，下底长度为，高为，其面积为：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16（2020宁夏吴忠中学高一期末）水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.
