《华师大版2020-2021学年九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版2020-2021学年九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测卷(含答案)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 24 章测试卷 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1cos 30 的值等于 () A. 2 2 B. 3 2 C1 D.3 2如图，在 Rt ABC 中， C90 ，AB10，AC8，则 tan A 等于() A.3 5 B.4 5 C.3 4 D.4 3 3如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点 上，则 tanACB 的值为 () A3 B.1 3 C1 D. 10 5 4如图，在四边形ABCD 中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA4 5， BC10，则 AB 的长是 () A3 B6 C8 D9 2 5为了测量被池塘隔开的A，B
2、 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所 示的图形，其中 ABBE，EFBE，AF 交 BE 于点 D，C 在 BD 上有四名 同学分别测量出以下4 组数据：BC， ACB； CD， ACB， ADB； EF， DE， BD； DE， DC， BC.能根据所测数据， 求出 A， B 两点之间距离的有 () A1 组B2 组C3 组D4 组 6如图，在 Rt ACB 中， ACB90 ，CDAB，垂足为 D，若 ABc，A ( 45)，则 CD 的长为 () Ac sin2Bc cos 2 Cc sin tan Dc sin cos 7如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD
3、的中点，若 EF2，BC5， CD3，则 tan C 等于() A.3 4 B.4 3 C.3 5 D. 4 5 3 8如图所示，某电视塔高AB 为 600 米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测 得塔顶 B 的仰角为 45 ，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39 ，则大楼的高度 CD 约为() (结果精确到 1 米，参考数据： tan 39 0.809 8) A110米B114米C118米D201 米 9 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1： 2，则等腰三角形顶角的度数为() A30B150C60 或 120D30 或 150 10如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西1
4、5 方向的 A 处， 若渔船沿北偏西 75 方向以 40 海里/时的速度航行，航行半小时后到达C 处， 在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60 方向上，则 B，C 之间的距离为 () A20 海里B10 3海里C20 2海里D30 海里 二、填空题 (每题 3 分，共 30 分) 11在 ABC 中， C90 ，AB13，BC5，则 tan B_ 12计算： 1 3 1 |23tan 45 (21.41)0_. 4 13如图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB上的中线，若 CD6.5，BC5，则 AC 的长是 _ 14某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示其中AB，CD 分别表示电梯出
5、入 口处的水平线， ABC135 ，BC 的长是 5 2 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h是_m. 15如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M，N 两点关于对角线 AC 所在的直线对称，若DM1，则 tanADN_. 16设 x为锐角，且 sin x3k9，则 k 的取值范围是 _ 17如图，在顶角为 30 的等腰三角形 ABC 中，ABAC，若过点 C 作 CDAB 于点 D，则BCD15 .根据图形计算 tan 15 _ 5 18 如图， 将以 A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线 BC平移得到 A B C ， 使点 B 与 C 重合，连结 AB
6、，则 tanA BC _. 19如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD _. 20一次函数的图象经过点 (tan 45，tan 60 )和(cos 60 ，6tan 30 )，则此一 次函数的表达式为 _ 三、解答题 (21 题 6分，22，25 题每题 8 分，23，24 题每题 12 分，26 题 14 分， 共 60 分) 21计算： (1)2(2cos 45 sin 60 ) 24 4 ； (2)sin 60 cos 60 tan 30 tan 60 sin245 cos 245 . 6
7、 22在 ABC 中，( 2sin A1) 2 2 2 cos B0. (1)试判断 ABC 的形状，并说明理由； (2)若 AB10，求 BC 的值 23如图，已知 ABC 中，ABBC5，tanABC3 4. (1)求边 AC 的长； (2)设边 BC 的垂直平分线与边AB 的交点为 D，求 AD BD的值 7 24已知：如图，在 ABC 中，ADBC，D 点为垂足， BEAC，E 点为垂足， M 点为 AB 边的中点，连结 ME，MD，ED.求证： (1) MED 与 BMD 都是等腰三角形； (2)EMD2DAC. 25春汛来临之前， 某防洪指挥部对长江防线的情况进行排查发现长江边一处
8、 长 500 m、高 10 m、背水坡的坡角为45 的防洪大堤 (横断面为梯形 ABCD， 如图)急需加固，经调查论证， 防洪指挥部专家组制订的加固方案是：沿背水 坡面用土石进行加固， 并使上底加宽 3 m， 加固后背水坡 EF 的坡比 i1： 3. 求加固后坝底增加的宽度AF.(结果保留根号 ) 8 26 图为学校运动会终点计时台的侧面示意图，ABCD， AB1 m， DE5 m， BCDC 于点 C，ADC30 ，BEC60 . (1)求 AD 的长； (2)如图，为了避免计时台AB 和 AD 的位置受到与水平面成45 角的光线 的照射，计时台上方应放置直径是多少米的遮阳伞(即求 DG 的
9、长度 )? 9 答案 一、1.B2.C3.A 4B点拨：因为ADDC，所以 DAC DCA.又因为 ADBC，所以 DAC ACB.所以 DCA ACB.在 Rt ACB 中， ACBC cos BCA 10 4 58，则 AB BC2AC26. 5C点拨：对于，可由ABBC tan ACB 求出 A，B 两点间的距离；对于 ，由 BC AB tan ACB，BD AB tan ADB，BDBCCD，可求出 AB的长； 对于，易知 DEFDBA，则 DE EF BD AB，可求出 AB 的长；对于，无法 求得 AB 的长，故有共3 组，故选 C. 6D 7B点拨：如图，连结 BD，由三角形中位
10、线定理得BD2EF2 24.又 BC 5，CD3，CD2BD2BC2.BDC 是直角三角形，且 BDC90 . tan C BD CD 4 3. 8B 9D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A 1 2， A 30 ；当顶角为钝角时，如图， sin (180BAC)1 2，180 BAC30 .BAC150 . 10 10C 二、11. 12 5 12.2313.1214.5 15.4 3 163k 10 3 点拨：因为x 为锐角， sin x3k9，所以03k91，解得 3k10 3 . 172 3 18.1 3 点拨：如图，过 A 作 ADBC于点 D，设 A Dx，则 B D
11、x，BC2x， BD3x.所以 tanA BC A D BD x 3x 1 3. 19. 2点拨：由题意知 BDBD2 2. 在 Rt ABD 中，tan BAD BD AB 2 2 2 2. 20y2 3x3点拨：tan 45 1，tan 60 3，cos 60 1 2，6tan 30 2 3.设 ykxb 的图象经过点 (1，3)， 1 2，2 3 ，则用待定 系数法可求出 k2 3，b3. 三、21.解：(1)原式22 2 2 3 2 6 2 2 6 2 6 2 2. (2)原式 3 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 4 11 2 1 2 3 4 . 22解： (1)
12、ABC 是等腰直角三角形 理由： ( 2sin A1)2 2 2 cos B0， 2sin A10， 2 2 cos B0， 11 sin A 2 2 ， cos B 2 2 ， AB45 ， ACBC，C90 ， ABC 是等腰直角三角形 (2)在 ABC 中， C90 ， sin A BC AB BC 10， BC10sin 45 10 2 2 5 2. 23解： (1)过 A 作 AEBC 于点 E，如图， 在 Rt ABE 中，tanABC AE BE 3 4，AB5， 易知 AE3，BE4， CEBCBE541. 在 Rt AEC 中，根据勾股定理得 AC321210. (2)作 B
13、C 的垂直平分线 DF，交 AB 于点 D，交 BC 于点 F，连结 CD，如图， DF 垂直平分 BC， BDCD，BFCF 5 2. tanDBF DF BF 3 4， DF 15 8 . 在 Rt BFD 中，根据勾股定理得 12 BD 5 2 2 15 8 2 25 8 ， AD5 25 8 15 8 ， 则 AD BD 3 5. 24证明： (1)M 为 AB 边的中点， ADBC，BEAC， ME 1 2AB，MD 1 2AB. MEMD， MED 为等腰三角形 M 为 AB 边的中点， ADBC， MDBM 1 2AB， BMD 是等腰三角形 (2)由(1)知 ME 1 2ABM
14、A， MAEMEA， BMEMAE MEA2MAE. 同理可得 MD1 2ABMA， MADMDA， BMDMAD MDA2MAD， EMDBME BMD2MAE2MAD2DAC. 25解：分别过点 E，D 作 EGAB，DHAB，垂足分别为点 G，H. 由题意可知， EGDH10 m， GHED3 m. 在 Rt ADH 中， AH DH tanDAH 10 tan45 10(m) 在 Rt FGE 中，i 1 3 EG FG， 所以 FG3EG10 3 m， 所以 AFFGGHAH10 3310(10 37)(m)， 13 故加固后坝底增加的宽度AF 为(10 37)m. 26解： (1)
15、过点 B 作 BFAD，交 DC 于点 F， BFED30 . ABDF， 四边形 ABFD 为平行四边形， DFAB1 m，ADBF， EFDEDF4 m. 在 Rt BCF 中，设 BCx m，则 BF2x m，CF3x m. 在 Rt BCE 中， BEC60 ， CE 3x 3 m， 3x 3x 3 4， 解得 x2 3， BC2 3 m， ADBF4 3 m. (2)由题意知， BGE45 . 在 Rt BCG 中，CGBC2 3 m， EC 3 3 2 32(m)， GEGCEC(2 32)m， DGDEGE(72 3)m， 即应放置直径是 (72 3)m 的遮阳伞 1、人不可有傲
16、气，但不可无傲骨。20.7.217.21.202017:4817:48:18Jul-2017:48 2、人生自古谁无死，留取丹心照汗青。二二年七月二十一日2020 年 7 月 21 日星期二 3、路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。17:487.21.202017:487.21.202017:4817:48:187.21.202017:487.21.2020 4、吾生也有涯，而知也无涯。7.21.20207.21.202017:4817:4817:48:1817:48:18 5、欲穷千里目，更上一层楼。Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/2
