2020年浙教版九年级数学上册第一次月考数学试题(含答案)

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1、2020-2021 学年九年级（上）第一次月考 数学试卷 一选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分）在下列函数关系式中，二次函数的是（） AByx+2 Cyx2+1Dy（ x+3） 2 x2 2 （ 3 分）与 y2（x1） 2+3 形状相同的抛物线解析式为（ ） Ay1+x2By（ 2x+1） 2 Cy（ x1） 2 Dy2x2 3 （ 3分）若将函数y2x2的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移5 个单位，可得到的 抛物线是（） Ay2（x1） 25 By2（ x1） 2+5 Cy2（x+1） 2 5 Dy2（x+1） 2+5 4 （ 3 分）若（ 2

2、，5） 、 （4，5）是抛物线yax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（） AxBx1Cx2Dx3 5 （3 分）若关于x 的方程 x2mx+n0 没有实数解，则抛物线 yx2mx+n 与 x 轴的交点 有（） A2 个B1 个C0 个D不能确定 6 （ 3 分）关于y2（x3） 2+2 的图象，下列叙述正确的是（ ） A顶点坐标为（3，2） B对称轴为直线y 3 C当 x3 时， y 随 x 增大而增大 D当 x3 时， y 随 x 增大而减小 7 （ 3 分）若 A（0，y1） ，B（ 3，y2） ，C（3，y3）为二次函数y x 2+4xk 的图象上的 三点，则y1，y2，y3的大

3、小关系是（ ） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 8 （3 分）抛物线 y x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值范围是 （） A 4 x1B 3 x1Cx 4 或 x1Dx 3 或 x1 9 （ 3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y2x24x 关于 y 轴作轴对称变换，再将所得 的抛物线，绕它的顶点旋转180，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为 （） Ay 2x 24x By 2x2+4x Cy 2x24x4 Dy 2x2+4x+4 10 （3 分）如图，在44 的网格中，每一个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方 形的顶点称

4、为格点，以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系若抛物线y x 2+bx+c 的图象至少经过图中（ 44 的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x 轴 上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（） A （1，3）B （2，3）C （1， 4）D （2，4） 二填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11 （4 分）写一个当x0 时， y 随 x 的增大而增大的函数解析式 12 （4 分）函数yx2+2x8 与 y 轴的交点坐标是 13 （4 分）将二次函数yx 24x+5 化成 y（ xh）2+k的形式，则 y 14 （4 分）已知二次函数y（ x2a） 2+（a1）

5、（a 为常数），当 a 取不同的值时，其图 象构成一个 “抛物线系” 如图分别是当a 1， a0，a1， a2 时二次函数的图象它 们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y 15 （4 分）图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C 为抛物线支架的最高点， 灯罩 D 距离地面1.86 米，点最高点C 距灯柱的水平距离为1.6 米，灯柱AB 及支架的相 关数据如图2 所示若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 为米 16 （4 分）如图，抛物线与直线交于 A，B 两点，交 x 轴与 D，C 两点，连接AC，BC，已知 A（ 0，3） ， C（3，0） （1）抛物线的解析式；

6、 （2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点） ，连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A 后停 止若使点M 在整个运动中用时最少，则点E 的坐标 三、解答题（本大题有8 小题，第1719 小题每小题6 分，第 2021 小题 8 分，第 22， 23 小题每小题6 分，第 24 小题 12 分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过 程） 17 （6 分）解方程：2x 23x+20 18 （6 分）已知抛物线yx2+x （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x 轴的两个交点为A、

7、B，求线段AB 的长 19 （6 分）根据下列条件，求二次函数的解析式 （1）图象经过（ 0，1） ， （1， 2） ， （2，3）三点； （2）图象的顶点（2，3） ，且经过点（3，1） ； 20 （8 分）在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的 P 点处发球，球的运动轨迹PAN 看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，其高度为3 米，离甲运动员站立地 点 O 的水平距离为5 米，球网 BC 离点 O 的水平距离为6 米，以点 O 为原点建立如图所 示的坐标系，乙运动员站立地点M 的坐标为（ m，0） （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （2）求羽毛球落地点N 离球

8、网的水平距离（即NC 的长） ； （3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4 米，若乙因为接球高度不够而失球，求m 的 取值范围 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 5x+5 与 x 轴、y 轴分别交于A，C 两点， 抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点B （1）求抛物线解析式及B 点坐标； （2）x 2+bx+c 5x+5 的解集 （3）若点 M 在第一象限内抛物线上一动点，连接 MA、MB，当点 M 运动到某一位置时， ABM 面积为 ABC 的面积的倍，求此时点M 的坐标 22 （10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节” 来临前夕，

9、购进一种品牌粽子， 每盒进价是40 元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价 定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒 （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元如果超市 想要每天获得不低于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 23 （10 分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时， 抛物线 C2的顶点在抛物线C1上， 那么我们称抛物线

10、C1与 C2关联 （1）已知抛物线C1：y 2x2+4x+3 与 C2： y2x2+4x1，请判断抛物线 C1与抛物线 C2是否关联，并说明理由 （2） 抛物线 C1： ，动点 P 的坐标为（t，2） ， 将抛物线绕点P 旋转 180 得到抛物线C2，若抛物线 C1与 C2关联，求抛物线C2的解析式 （3）点 A 为抛物线C1： 的顶点，点B 为抛物线C1关联的抛物线的顶 点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC， 使其直角顶点C 在直线 x 10 上？ 若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与

11、y 轴交于 C 点， B 点与 C 点是直线yx3 与 x 轴、 y 轴的交点 D 为线段 AB 上一点 （1）求抛物线的解析式及A 点坐标 （2）若点 D 在线段 OB 上，过 D 点作 x 轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E 到直线 BC 的距离的最大值 （3）D 为线段 AB 上一点，连接CD，作点 B 关于 CD 的对称点B，连接 AB、 BD 当点 B落坐标轴上时，求点D 的坐标 在点 D 的运动过程中，AB D 的内角能否等于45，若能，求此时点B的坐标； 若不能，请说明理 由 参考答案 一选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分）在下列函数关系式中

12、，二次函数的是（） AByx+2 Cyx2+1Dy（ x+3） 2 x2 【解答】 解： A、 y是反比例函数关系，故此选项不符合题意； B、yx+2 是一次函数关系，故此选项不符合题意； C、yx 2+1 是二次函数关系，故此选项符合题意； D、y（ x+3）2x2是一次函数关系，故此选项不符合题意； 故选： C 2 （ 3 分）与 y2（x1） 2+3 形状相同的抛物线解析式为（ ） Ay1+x2By（ 2x+1） 2 Cy（ x1） 2 Dy2x2 【解答】 解： y2（x1）2+3 中， a2 故选： D 3 （ 3分）若将函数y2x2的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移5 个单

13、位，可得到的 抛物线是（） Ay2（x1） 25 By2（ x1） 2+5 Cy2（x+1）2 5 Dy2（x+1） 2+5 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0，0） ，向右平行移动1 个单位， 再向上平移5 个单位， 那么新抛物线的顶点为（1，5） 可设新抛物线的解析式为y2（xh）2+k，代入人得： y2（x1） 25 故选： B 4 （ 3 分）若（ 2，5） 、 （4，5）是抛物线yax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（） AxBx1Cx2Dx3 【解答】 解：因为点（2，5） 、 （4，5）在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称

14、轴x3； 故选： D 5 （3 分）若关于x 的方程 x2mx+n0 没有实数解，则抛物线 yx2mx+n 与 x 轴的交点 有（） A2 个B1 个C0 个D不能确定 【解答】 解： x2mx+n0 没有实数解， 则抛物线yx2mx+n 与 x 轴没有交点， 故选： C 6 （ 3 分）关于y2（x3） 2+2 的图象，下列叙述正确的是（ ） A顶点坐标为（3，2） B对称轴为直线y 3 C当 x3 时， y 随 x 增大而增大 D当 x3 时， y 随 x 增大而减小 【解答】 解：顶点坐标为（3，2） ，故 A 选项错误； 对称轴为x3，故选项B 错误； 因为二次项系数为20，故函数图象

15、开口向上对称轴为x 3， 故当 x3 时， y 随 x 增大而增大，故C 选项正确； D 选项错误， 故选： C 7 （ 3 分）若 A（0，y1） ，B（ 3，y2） ，C（3，y3）为二次函数y x2+4xk 的图象上的 三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 【解答】 解：当 x0 时， y1 x2+4xk k； 当 x 3 时， y2 x2+4xk 21k； 当 x3 时， y3 x2+4xk3k， 所以 y2y1 y3 故选： B 8 （3 分）抛物线 y x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值范围

16、是 （） A 4 x1B 3 x1Cx 4 或 x1Dx 3 或 x1 【解答】 解：抛物线与x 轴的一个交点是（1，0） ，对称轴是x 1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点是（3，0） ， 又图象开口向下， 当 3x 1 时， y0 故选： B 9 （ 3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y2x 24x 关于 y 轴作轴对称变换，再将所得 的抛物线，绕它的顶点旋转180，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为 （） Ay 2x24x By 2x2+4x Cy 2x24x4 Dy 2x2+4x+4 【解答】 解：抛物线y2x24x 关于 y 轴作轴对称变换， 则所得抛物线为y2（ x） 24（ x） 2x2+4x； y 2x2+4x2（x+1） 22， 将原抛物线绕顶点旋转180后，得： y 2（x+1） 22 2x2 4x4； 故选： C 10 （3 分）如图，在44 的网格中，每一个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方 形的顶点称为格点，以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系若抛物线y x2+bx+c 的图象至少经过图中