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1、1,高等数学,配套课件 绪 论,2005.8,2,贺同学们,1. 告别应试教育,2. 走向独立人,3,一、什么是大学及大学文化 ？,二、话说数学 数学是什么？,三、话说微积分 (Calculus),四、在大学学数学,五、教学安排与要求,4,一、什么是大学及大学文化 ？,前清华大学校长 (1931.10_1948.12 任国立清华大学校长 ) 梅贻琦 大学一解,礼记的大学篇开章明义之数语即曰，“大学之道，在明明德，在新民，在止于至善”.,若论其目，则格物，致知，诚意，正心， 修身，属明明德； 而齐家，治国，平天下, 属新民。,5,大学文化是一种追求真理的文化,大学文化是一种追求理想和人生 抱负的
2、文化,大学文化是一种崇尚学术的文化,大学文化是一种严谨求是的文化,大学文化是一种具有强烈批判精神 的文化.,6,宇宙、人才的宇宙。,大学的英文是 University ，,它跟宇宙 (Universe) 是同一个字根。,试想，如果宇宙中只有一种物质形态，不就,完结了吗 ？,群星灿烂、变幻无穷才能称之为,宇宙。,而大学就应该是观念的宇宙、知识的,7,二、话说数学 数学是什么？,1. 数学是关于数和形的学问,数 代数：数量关系的科学, 有序思 维占主导, 培养逻辑推理能力；,形 几何：空间形式的科学, 空间想 象、形象思维占主导, 培养直觉 能力和洞察力.,8,2. 数学是关于模式和秩序的科学,人
3、类的心智和文化为模式的识别、分类 和利用建立的一套规范化的思想体系， 被称之为数学.,数学的处理对象分为三类： 数据，测量，观察资料； 推断，演绎，证明； 自然现象, 人类行为, 社会系统的各 种模式。,9,3. 数学的三大基本特征,研究对象的高度抽象性;,应用的极其广泛性.,论证方法的演绎性与逻辑的严谨性;,正像已故著名数学家华罗庚教授曾指出的 ,宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球,预见的可能性，减弱了科学预见的精确度.,之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在. 缺少,了数学就不能准确地刻画客观事物的变化,更不,能由已知数据推出其它数据,因而就减少了科学,10,4. 数学提
4、供了独特的思考方式,抽象化 从众多不同的现象抽象出共 有的性质来研究；,符号化 把自然语言扩充深化为简明、 紧凑的符号语言，这是自然科学 公有的阐述方式，以数学为最；,公理化 从前提、从数据、从图形， 从不完全和不一致的原始资料进 行推理。归纳与演绎并用。,11,最优化 考虑所有的可能性, 从中寻 求最优解。,模型化 对现实现象进行分析, 从中 找出数量关系, 并化为数学问题。,应用这些思考方式形成的悟性和经验 数学能力., 数学技术 数学思想和方法与计算技术,的结合已经形成了一种关键性的可实现的,技术，称为数学技术 。,12,为计算机的软件及硬件、多种技术的一个,核心组成部分。,且是关键的、
5、有自主知识产权的技术。,数学成为一种技术、而,学可以成为产品、 而且是高科技的产品，,能真正、直接转化为生产力，创造财富。,历史上从未有象现在这样认识到数学,的价值， 而它的直接体现是数字化世界。,高新技术本质上是一种数学技术 ,观点已为越来越多的人所认同。,数,这一,数学技术本质上是数学内容的物化, 成,13,5. 数学应该称为 “ 数学科学 ”,因为数学是研究量化模式的具有普 遍性的科学，而不是各种特殊的物质运 动形态的科学，当今学术界人士才普遍 认识到在科学分类法中，应当把数学与 自然科学、社会科学（人文科学）、技 术科学相并列，称之为数学科学。,14,6. 数学与美,科学研究的任务有两
6、条, 正如庄子所说: “判天地之美，析万物之理”.,数学是艺术: 思维的艺术、抽象的艺术. 数学求真, 就是求美, 真就是美.,美是艺术家所追求的一种境界, 同样也 是数学界公认的一种评价标准.,美学的四种中心构架： 史诗、音乐、 造型、 数学.,15,7. 数学科学与人类文明,数学与人类文明同样古老, 数学是构筑 当代物质文明的基石。,Poincare 把数学美的基本特征概括为：,简洁、对称、完备、统一、和谐与奇异.,数学文化以理性的精神对待人与社 会、及人与自然的关系。,“李约瑟难题” ? 数学与思想解放.,16,逻辑关系及抽象事物的悟性和潜能，指人,通过数学教育而获得的一种理性思辩意识,
7、和能力、理性的思维模式和研究精神.,数学素质是指: 人认识和处理数形规律、, 谈谈数学素质,17,大学数学教育目的在使大学生养成,18,历史已经证明，而且将继续证明，一种 没有相当发达的数学的文化是注定要衰落 的，一个不以掌握数学作为一种文化的民 族也是注定要衰落的。,数学水平是一个民族的文化修养与智力,创新力发展的度量。环顾世界，所有的经 济大国和科技大国，必然也是数学强国。,微分几何大师陈省身对中国在21世纪成为数学强国充满了无限的期望。,19,1999年美国出版了一本教材:理解数学,书中第三页列出了如下的就业表.,写报告、总结、摘要，参加辩论,熟练使用初等数学， 熟悉公理化几何,读科技杂
8、志、经济报告、法律 文件，写社论、评论文,懂微积分和统计 能处理经济问题,比 5 级更高，能撰写研究论文,能使用高等微积分、 近世代数和统计,1. 技术水平,20,2. 职业要求,21,三、话说微积分 (Calculus),1. 数学的三大核心领域,分析 (Mathematical Analysis),代数 (Algebra),几何 (Geometry),2. 数学科学按内容可分成五大学科,应用数学 (Applied mathematics),纯粹数学 (Pure mathematics),22,数学的现代发展不仅表现在现代数学的 的新领域和高层次中，而且表现在数学向 一切学科与社会部门的渗透
9、和应用。现代 数学研究的对象越来越复杂，其表现为：,计算数学 (Computation mathematics),运筹与控制 (Operations , 从线性到非线性;, 从局部到整体, 从简单到复杂;, 从连续到间断, 从稳定到分岔;, 从精确到随机、到模糊;, 计算机的使用.,4. 我们要学的微积分 ( Calculus ),微积分是人类智慧最伟大的成就之一, 被恩格斯评价为 “人类精神的最高胜利 ” ;,24,微积分基本上是牛顿、 莱布尼茨发现 的, 它分为微分学和积分学两大部分, 微 积分学基本定理使两部分沟通成一整体;,微积分的创立主要源于以下四类问题： 1. 力学的求瞬时速度、加
10、速度等问题; 2. 几何求曲线在一点处的切线问题; 3. 求函数的最大、最小值问题; 4. 求积问题：面积、体积、弧长，功等.,25,微积分最基本的概念是导数和积分;,微积分的理论基础是极限论所谓分析；,高等数学的核心是微积分, 外加级数和 微分方程。,四、在大学学数学,1. 与以往学数学的几点不同, 动力 (兴趣、进取、理智、进学、压力);,26,2. 几个悖论, 讲课法 (讲授，量、进度、参考书) ;, 学法 (自主、自由、复习、作业、答疑) ;, 考核 (平时、作业、期末考试 ) ;, 进了大学可以松口气了，怎么也能让你 毕业；, 大学上不上课没人说，反正上课我也听 不懂，不是只要考试及
11、格就行吗，我自 己抠吧；,27, 不考试, 数学我不会学, 答疑我也提不出 问题，作业不抄我又没办法，因有分呀， 抄一回算一回吧。, 中学我数学学得那么好, 怎么现在我就不 行了呢? 准是工大的过 或者 就赖老师。, 我有自己的兴趣。大学了, 不是说可以 自由发展么, 我就不喜欢数学, 为什么 一定要学好 ? (compulsory education?),28, 我脑子实在不适宜学理工，可家里非让 我报这专业, 我也不想再重考一年了，我 该怎么办 ,五、教学安排与要求,教材：同济大学高等数学第四版.,参考书: 1. 清华大学微积分等,3. 龚升著话说微积分, 科大出版社 .,4. 张顺燕编数
12、学的源与流 高教出版社.,2. 李心灿等编高等数学一题多解200例 机械工业出版社 .,29,5. 张顺燕编两本 数学的思想、方法和应用数学的美与理北京大学出版社.,9. 毛京中主编 高等数学竞赛与提高 北京理工大学出版社.,6. 李心灿编 微积分的创立者及其先驱 高等教育出版社.,8. 王青建编 数学史简编 科学出版社.,7. 高隆昌著 数学及其认识高教出版社.,30,考核与成绩评定: 平时、作业，期中考查 期末考试,重大转变 新的抉择,学会学习 成功之本,数学软件：Math-4, Maple-7, MatLab-6,作业要求、答疑安排；,总学时安排: 168学时,讲课与习题课,你对下列问题将给出怎样的答案？,1. 数列极限与函数极限有什么关系？,2. 极限有多少种？最终可以归为几类？,3. 如何描述极限的特征？,4. 如何数量化地给出极限的准确定义？,5. 给出生活中涉及极限的实例？,
