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1、精品资源教育学院 2 20 02 21 1 年年高高 二二单单元元测测试试定定心心试试卷卷 学 校： 姓 名： 班 级： 学 号： 老 师： 分 数： 班 级： 学 号： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 第一章 解三角形 能力提升卷 班级_ 姓名_ 学号_ 分数_ （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单项选择题：（本题共单项选择题：（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 ） 1.在ABC 中，若，BC3，C60，则 AC（）
2、 A1B2C3D4 【分析】由已知利用余弦定理可得 AC23AC40，即可解得 AC 的值 【解答】解：，BC3，C60， 由余弦定理 AB2BC2+AC22ACBCcosC，可得：139+AC223AC，即： AC23AC40， 解得 AC4，或1（舍去） 故选：D 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 【知识点】余弦定理 2.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，A45，B60，a10，则 b（） ABCD 【分析】利用正弦定理求出即可 【解答】解：根据正弦定理， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 ，b5， 故选：C 【点评】考查正弦定
3、理的应用，基础题 【知识点】正弦定理 3.在ABC 中 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，其面积，则角 C 的大小是（） ABCD 【分析】根据题意，由三角形面积公式可得absinC，变形可得 sinCcosC，即有 tanC1，进而分析可得答案 【解答】解：根据题意，ABC 中， 则有absinC， 变形可得：sinCcosC，即有 tanC1， 则 C； 故选：C 【点评】本题考查余弦定理的应用，注意余弦定理的形式，属于基础题 【知识点】余弦定理 4.在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 sinA+sinC2sinB，则 的值为（） ABCD2 2021 年高中
4、单元测试 基础过关能力提升 【分析】根据向量数量积公式求出 ac4，结合正弦定理，余弦定理求出 b2，然后进行计算即可 【解答】解：， 2，即 accosBac2，得 ac4， sinA+sinC2sinB， a+c2b， 又 b2a2+c22accosB（a+c）22acac4b23ac， 3b23ac12，得 b24，b2， 则2R， 故选：A 【点评】本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理，余弦定理以及向量数量积进行转化是解决本题 的关键考查学生的计算能力，难度中等 【知识点】正弦定理 5.已知ABC 的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（） ABCD 【分析】设ABC 的
5、三边为 a，2a，由三角形中大边对大角的规律可知，2a 所对的角必定是最大 的，设为角 ，由余弦定理即可求出结果 【解答】解：设ABC 的三边为 a，2a，来源:学科网 ZXXK 由三角形中大边对大角的规律可知，2a 所对的角必定是最大的，设为角 ， 因此由余弦定理可得：cos， 故选：D 【点评】本题主要考查了余弦定理，是基础题 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【知识点】余弦定理 6.已知在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosCccosB，则 的最小值为（） ABCD 【分析】因为 2bcosCccosB，由正弦定理得 2tanBtanC，又因
6、为 A+B+C，所以 tanAtan（B+C）tan（B+C），所以 +，化简得由基本不等式即 可得出答案 【解答】解：因为 2bcosCccosB， 所以 2sinBcosCsinccosB， 即 2tanBtanC， 又因为 A+B+C， 所以 tanAtan（B+C）tan（B+C）， 所以+， ， 2（当且仅当，即 tanB，取“” ） 故选：A 【点评】本题考查正弦定理，基本不等式，属于中档题 【知识点】正弦定理 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 7.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边已知 abcos（AB） a2+b2c2，tanA2，则 b（） AB
7、 C或D 【分析】利用余弦定理，求出 tanAtanB3，再求出 sinA，sinB，利用正弦定理求出 b 【解答】解：由于 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边 由 abcos（AB）a2+b2c22abcosC 则：cos（AB）2cos（A+B） ，整理得 3cosAcosBsinAsinB， 所以 tanAtanB3， tanA2，sinA所以 tanB，sinB， 由正弦定理：，b， 故选：A 【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力 【知识点】余弦定理 8.在弧度数为的ABC 内取一点 P，使 PB2，则点 P 到角的两边距离之和的最大值
8、为（） ABC2D3 【分析】画出图形，利用解三角形，求出距离的和的表达式，通过角的关系，求解最大值即可 【解答】解：如图所示，过点 P 分别作角的两边所在直线 BA，BC 的垂线 PM，PN，垂足分别是 M，N， 则 PM，PN 分别为点 P 到角的两边的距离 设PBAa（0a） ，则 PMPBsin2sin，PNPB（， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 所以 PM+PN2sin+2sin（）sin+cos2sin， 因为 （0，） ，所以 +（， 从而有 sin（a+）（，1， 即 2sin（+）（，2， 于是，当 +， 即 时，PM+PN 取得最大值 2 故选：C 【点评】本
9、题考查三角形的解法，转化思想以及数形结合思想的应用，是基本知识的考查 【知识点】解三角形的实际应用 9.已知ABC 的内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，ABC 的面积为，且 2bcosA2ca，a+c4，则 ABC 的周长为（） A4+B6C4+D8 【分析】根据 2bcosA2ca，利用余弦定理求出 B，再由ABC 的面积为，求出 ac，然后结合 a+c4，求出ABC 的周长 【解答】解：2bcosA2ca， b2+c2a22c2ac，a2+c2b2ac， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 ， ， ， ac4，a+c4，ac2，又， ABC 是边长为 2 的等边三角形，ABC
10、 的周长为 6 故选：B 【点评】本题考查了余弦定理和面积公式，考查了转化思想和计算能力，属中档题 【知识点】正弦定理 10.2009 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为 15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一 个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30，且第一 排和最后一排的距离为 10米，则旗杆的高度为（）米 A20B30C30D35 【分析】先求得AEC 和ACE，则EAC 可求，再利用正弦定理求得 AC，最后在 RtABC 中利用 ABACsinACB 求得 AB 的长 【解答】解：如图所示，依题意可知AEC45，ACE180601
11、5105 EAC1804510530 由正弦定理可知 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 CEsinEACACsinCEA， AC20米 在 RtABC 中， ABACsinACB2030 米 所以旗杆的高度为 30 米 故选：B 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化 成数学问题，利用所学知识解决 【知识点】解三角形的实际应用 来源:Zxxk.Com来源:Z*xx*k.Com 11.在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 ca2acosB，则的取值范围是（ ） ABCD （0，1） 【分析】由正弦定理，两角和与
12、差的正弦函数公式化简已知等式可得 sin（BA）sinA，结合 A，B 是 锐角，可得 B2A，由三角形内角和定理可求范围 A（，） ，利用正弦定理，二倍角的 正弦函数公式，余弦函数的性质即可求解其范围 【解答】解：ca2acosB， 由正弦定理可得：sinCsinA2sinAcosB， 又 sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 sinAcosB+cosAsinBsinA2sinAcosB，可得：cosAsinBsinAsinAcosB， sin（BA）sinA， A，B 是锐角， BAA，即 B2A， CAB3A（0，） ，
13、 可得：A（，） ，cosA（，） ， 2cosA（，） 故选：B 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质在解三角形中的应用， 考查了计算能力和转化思想，属于基础题 【知识点】正弦定理 12.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，若 AB1，AD2，BDcosDBC+CDsinBCD，则 S BCD的最大值为（） ABCD 【分析】由题意利用正弦、余弦定理，结合图形求出BCD 的面积表达式，再求面积的最大值 【解答】解：在BCD 中，由正弦定理得sinBDCsinBCDcosDBC+sinDBCsinBCD， 又BDC（DBC+BCD） ，所以sin（DBC+B
14、CD） sinBCDcosDBC+sinDBCsinBCD， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 展开整理得sinDBCcosBCDsinDBCsinBCD， 因为 sinDBC0，所以 tanBCD， 故BCD； 又四边形 ABCD 内接于圆，所以A； 在ABD 中，由余弦定理得 BD2AB2+AD22ABADcosA1+4212cos7， 因此 BD； 在BCD 中，由余弦定理得 BD2BC2+CD22BCCDcosBC2+CD2BCCD， 7BC2+CD2BCCD2BCCDBCCDBCCD， BCCD7，当且仅当 BCCD时“”成立； 所以 SBCDBCCDsinBCDBCCDs
15、inBCCD， 所以 SBCD的最大值为 故选：C 【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角形面积计算问题，是中档题 【知识点】三角形中的几何计算 二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 ） 13.在ABC 中，已知 AB3，A120，且ABC 的面积是，则 AC 的边长为 【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将 c，sinA 及已知面积代入求出 b 的值，再利用余弦定理列出 关系式，把 b，c，cosA 的值代入计算即可求出 a 的值 【解答】解：在ABC 中，ABc3，A120，ABC 的面积为， 2021 年高中单元测试
16、基础过关能力提升 SABCbcsinAb， 即 b5， 则 AC 的边长为：5 故答案为：5 【点评】本题考查三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 【知识点】三角形中的几何计算 14.在ABC 中，已知（4），则 sinA 的最大值等于 【分析】根据平面向量的线性运算与数量积的运算法则，结合基本不等式，求出 cosA 的最小值，即得 sinA 的最大值 【解答】解：在ABC 中， （4）， （4）0； （4）（）0； 如图所示， 4 25 + 20，即 5 4 2+2； cosA， 当且仅当 2|时， “”成立； 此时 sinA 的最大值为 故答案为： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量
