《2021年高一数学单元测试定心试卷：第4章 指数与对数（能力过关）（苏教版必修一）[教师用]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高一数学单元测试定心试卷：第4章 指数与对数（能力过关）（苏教版必修一）[教师用]（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源教育学院 2 20 02 21 1 年年高高 一一单单元元测测试试定定心心试试卷卷 学 校： 姓 名： 班 级： 学 号： 老 师： 分 数： 班 级： 学 号： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 第 4 章 指数与对数 能力过关卷 班级_ 姓名_ 学号_ 分数_ （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单项选择题：（本题共单项选择题：（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 ） 1若 log23=a,则 log49=() A
2、.B.aC.2aD.a 【答案】B 【解析】log49=log23=a,故选 B. 29 24 = 223 2 2设 a=lg 6,b=lg 20,则 log23=() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】因为 a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以 log23= 3已知 ，且 ，则的值是( ) 2 27 xy A 11 2 xy A A. B. C. D. 3 2 5 2 7 2 9 2 【答案】C 【解析】由题意可得：log2A=x,log49A=y，=logA2+logA49=logA98=2，A2=98， 11 xy 2021 年高中单元测试 基础过关
3、能力提升 解得 A=(舍去负值).故选 C. 7 2 4若 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则的值等于() A.2 B. C.4 D. 【答案】A 【解析】由根与系数的关系,得 lg a+lg b=2,lg alg b= , 所以=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4 =2. 5计算 log23log34()log34的值为（） 3 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】 Log23 log34()log343 log3423log32224.故选 D. 3 lg 3 lg 2 2lg 2 lg 3 1 2
4、6设 a，则“”是“”的 (0,1)(1, + ) = = () A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 a，时，由，得，所以充分性成立， = = = 1 由，得，即或，即必要性不成立， = ()2=()2 = 1 = “”是“”的充分不必要条件 故选 A = = . 7若正实数 x，y 满足，则取最小值时， ( + 2) = + 2 + = () A. 5B. 3C. 2D. 1 【答案】B 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【解析】； ( + 2) = + ，且，； + 2 = 0 0 ；， 2 + 1 = 1
5、2 + = (2 + )(2 + 1 ) = 4 + 2 + 2 + 1 4 + 4 + 1 = 9 当且仅当，即时取等号故选：B 2 = 2 = = 3 8在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 m2-m1= lg,其 中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星 的亮度的比值为() A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1 【答案】A 【解析】令 m1=-26.7,m2=-1.45, 则 m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25 = lg,所以 lg=
6、10.1,则=1010.1. 二、多项选择题：（本题共二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 ） 9设 a,b,c 都是正数,且 4a=6b=9c,那么() A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.D. 2 = 2 + 1 1 = 2 1 【答案】AD 【解析】由题意,设 4a=6b=9c=k(k0),则 a=log4k,b=log6k,c=
7、log9k, 对于选项 A,由 ab+bc=2ac,可得=2, + 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 因为=log69+log64=log636=2,故 A 正确,B 错误; + = 6 9 + 6 4 = 9 6 + 4 6 对于选项 C,=2logk4+logk6=logk96,=2logk9=logk81,故,即 C 错误;对 2 + 1 = 2 4 + 1 6 2 = 2 9 2 2 + 1 于选项 D,=2logk6-logk4=logk9,=logk9,故,即 D 正确. 2 1 = 2 6 1 4 1 = 1 9 1 = 2 1 10 在下列根式与分数指数幂的互化中,正
8、确的是 () A.(-x)0.5=-(x0) B.= C.=(xy0) D.=- 【答案】BC 【解析】对于 A,(-x)0.5和-必有一个无意义,错误; 对于 B,=,正确;对于 C,因为 xy0,则=,正确; 对于 D,=,错误. 11 若 10a=4,10b=25,则() A.a+b=2B.b-a=1 C.ab8lg22D.b-alg 6 【答案】ACD 【解析】由 10a=4,10b=25,得 a=lg 4,b=lg 25, a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,A 正确; b-a=lg 25-lg 4=lg ,B 错误; 25 4 ab=4lg 2lg 54lg 2lg 4
9、=8lg22,C 正确; lg 10=1lg lg 6,b-alg 6,D 正确. 25 4 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 12(2020滨州高一检测)已知 a,b 均为正实数,若 logab+logba= ,ab=ba,则 可以取的值有 () A.B.C.D.2 【答案】AD 【解析】令 t=logab,则 t+ = ,所以 2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0, 所以 t= 或 t=2,所以 logab= 或 logab=2.所以 a=b2或 a2=b. 又因为 ab=ba,所以 2b=a=b2或 b=2a=a2. 所以 b=2,a=4 或 a=2,b=4.所以
10、=2 或 = . 三、填空题：（本题共三、填空题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 ） 13. 已知 x+x-1=3,则的值为_. 3 2 + 3 2 【答案】2 5 【解析】由题意得,=x+2+x-1=5, 所以+=, 所以+=(+)(x-1+x-1)=2. 5 14. 已知 ab1,若 logab+logba= ,ab=ba,则 a=,b=. 5 2 【答案】42 【解析】logab+logba=logab+, 1 = 5 2 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 logab=2 或 logab= . 1 2 ab1,logab0,a1),若
11、x=2 是方程的解,则 a=_;当 a=2 时,方程的解 x=_. 【答案】41 【解析】因为 x=2 是方程的解,所以 loga(52-32)=2. 所以 a2=16,且 a0,所以 a=4. 当 a=2 时,log2(5x-3x)=x. 所以 5x-3x=2x,显然 x=1 是方程的解. 16. 已知 lg a+b=3,ab=100,则 alg 2b=_. 【答案】4 【解析】lg a+b=3,a=103-b, 又因为 ab=100,所以 10(3-b)b=100,b(3-b)=2, 所以 b=1 或 2,a=100 或 10, 所以 alg 2b=102lg 21=4 或 alg 2b=
12、10lg 22=22=4. 四、解答题：（本题共四、解答题：（本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17. 计算下列各题： （1）； lg0.5 lg2lg5 lg 10lg0.01 10 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 （2）； 3333 371 3logloglog 4log 7 242 （3）； 2 lg0.03lg 32lg31 （4）. lg2lg50lg5 lg202lg5 lg2 【解析】 （1）； 1 lg0.5 2 2 lg2lg5lg1011 1 2lg 10lg0.01
13、 10 20.5 lg10lg100.5 2 （2） 3 1 2 3333333 3713 3logloglog 4log 7loglog 4log 2422 7 7 4 ； 3 27 2 43 8 log （3）； 2 2 lg0.03lg 32lg3 1lg3lg100lg3 1lg32 1 lg31 （4）lg2 lg50lg5 lg202lg5 lg2 . lg2lg5 1lg5lg2 12lg5 lg2lg2lg51 18. 已知，求的值 2 2 1 log2311 x xx x 【解析】由， 2 2 1 log2311 x xx 222 1231320 xxxxx 解得：（舍去）或
14、 1x 2x 19.已知 a2x=+1,求的值. 2 3+ - 3 + - 【解析】a2x=+1,a-2x=-1,即 a2x+a-2x=2, 2 1 2 + 1 =2 2 3+ - 3 + - = ( + - )( 2+ - 2 - 1) + - =a2x+a-2x-1=2-1. 2 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 20.已知 2ylogy4-2y-1=0,log5x=-1,试问是否存在一个正数 P,使得 P=. 5 1 - 【解析】由 2ylogy4-2y-1=0,得 2y=0, ( 4 - 1 2) logy4= ,即 y=16. 1 2 由log5x=-1, 5 得=-, 5
15、 1 5 即=-logx50. 5 (logx5+1)=(logx5)2, 1 2 整理得 2(logx5)2-logx5-1=0, 解得 logx5=- (logx5=1 舍去),=25. 1 2 1 从而 P=3, 1 - =25 - 16 即存在一个正数 P=3,使得 P=成立. 1 - 21. 若是方程的解，化简： x 1 3 25 2 x x 3xx 【解析】因为，所以 1 3 25 2 x x 6 25 2 x x 整理得：-5，解得：或. (2)2(2) 6 = 02 =6 x 2 =1 x 因为，所以，. 20 x 2 =6 x 2 log 6x 2222 3log 63log 63log 6log 63xx 22. 已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py. 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 (1)求p的值; (2)证明:- = . 1 1 1 2 【解析】(1)设 3x=4y=6z=k(显然k0 且k1), 则x=
