通信原理第四章(数字基带传输系统)习题及其-修订编选

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1、第四章（数字基带传输系统）习题及其答案第四章（数字基带传输系统）习题及其答案 【题 41】设二进制符号序列为 110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出 相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二 进制差分码波形。 【答案 41】 【题 42】 设随机二机制序列中的 0 和 1 分别由和组成， 其出现概率 ( )g t( )g t 分别为和： p(1)p 1）求其功率谱密度及功率； 2）若为图（a）所示的波形，为码元宽度，问该序列存在离散分量 ( )g t s T 否？ 1 s f T 3）若改为图（b）所示的波形，问该序列存在离散分量否？ ( )g t

2、1 s f T 【答案 42】 1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 22 1212 ( )(1)( )( )()(1)()() ssssss m Pf PP GfGff PG mfP G mffmf 由于 12 ( )( )( )g tg tg t 可得： 2 222 ( )4(1)( )(12 )()() sssss m Pf PP GffPG mffmf 式中 ：是的频谱函数。在功率谱密度中，第一部分是其连续谱成 ( )G f( )g t( ) s P 分，第二部分是其离散谱成分。 随机二进制序列的功率为 2 2 2 2 2 222 1 ( ) 2 4(1)( )(1 2 ) ()()

3、4(1)( )(1 2 ) ()() 4(1)( )(1 2 )() s ssss m ssss m sss m SPd f PP GffP G mffmfdf f PPGf dffP G mffmf df f PPGf dffPG mf 2）当基带脉冲波形为 ( )g t 1 ( )2 0 else s T t g t t 的付式变换为 ( )g t( )G f ( )() ss G fT SaT f 因此 sin ()()0 sssss G fT SaT fT 式中：。 1 s s f T 所以，该二进制序列不存在离散分量。 3）当基带脉冲波形为 ( )g t 1 ( )4 0 else

4、s T t g t t 的付式变换为 ( )g t( )G f ( )() 22 ss TT f G fSa 因此 sin 2 ()()0 22 2 sss ss TT f G fSaT 式中：。 1 s s f T 所以，该二进制序列存在离散分量。 【题 43】设二进制数字基带信号的基本脉冲序列为三角形脉冲，如下图所示。 图中为码元宽度，数字信息 1 和 0 分别用的有无表示，且 1 和 0 出现的 s T( )g t 概率相等： 1）求数字基带信号的功率谱密度； 2）能否重该数字基带信号中提取同步所需的频率的分量？若能， 1 s s f T 计算该分量的功率。 t 2 s T 2 s T

5、A 【答案 43】 1）由图得 2 1 ( )2 0 else s s T Att g tT t 的频谱函数为 ( )g t( )G 2 ( )() 24 ss ATT GSa 由题设可知 1 (0)(1) 2 PPP 1( ) ( )g tg t 2( ) 0g t 所以 1( ) ( )GG 2( ) 0G 代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数表达式，可得 22 1212 2 2 2 22 4 22 44 ( )(1)( )( )()(1)()() (1)( )()() ()()() 4442 ()() 164162 ssssss m ssss m ssss ss m ss Pf P

6、P GfGff PG mfP G mffmf f PP Gff PG mffmf fA TTf SaG mffmf A TTAm SaSa () s m fmf 2）二进制数字基带信号的离散谱分量为 ( ) v P 2 4 ( )() () 162 vs m Am PSafmf 当时，代入上式可得 1m s ff 22 44 ( )() ()() () 162162 vss AA PSaffSaff 因为该二进制数字基带信号中存在的离散分量， 所以能从该数字基 1 ss fT 带信号中提取码元同步所需的频率的分量。 1 ss fT 该频率分量的功率为 22222 44 444 2 ()() 1

7、62162 AAAAA SSaSa 【题 45】已知信息代码为 100000000011，求相应的 AMI 码、HDB3 码、PST 码及双相码。 【答案 45】 AMI 码： +10000 0000 11 HDB3 码； +1000+V-B00-V0+1-1 PST 码： （+模式）+ 0 - + - + - + - + + - （-模式）- 0 - + - + - + - + + - 双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10 【题 46】 已知消息代码为 1010000011000011， 试确定相应的 AMI 码及 HDB3 码，并分别画出它们的波形

8、图。 【答案 46】 AMI 码：+10-100000+1-10000+-1 HDB3 码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+1 【题 47】某基带传输系统接收滤波器输出信号的基带脉冲如下图所示的三角 形脉冲： 1）求该基带传输系统的传输函数； ( )H 2）假设信道的传输函数，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传 ( )1C 输函数，即，求和的表达式。 ( )( ) TR GG( ) T G( ) R G t s T 0 1 2 s T 【答案 47】 1）令 2 1 ( )2 0 else s s T Att g tT t 由图可得，因为的频谱函数为 ( )() 2 s T h

9、 tg t ( )g t 2 ( )() 24 ss TT GSa 所以，系统的传输函数为 ( )H 2 22 ( )( )() 24 ss jj TT ss TT HGeSae 2）系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器 ( )H( ) T G( )C 三部分组成，即 ( ) R G ( )( )( )( ) TR HGCG 因为 ( )1C ( )( ) TR GG 则 22 ( )( )( ) TR HGG 所以，发送滤波器和接收滤波器为 ( ) T G( ) R G 2 24 ( )( )()() 2424 ss jj TT ssss TR TTTT GGSaeSae 【题 48

10、】设基带传输系统的发送滤波器，信道及接收滤波器组成总特性为 ，若要求以波特的滤波进行数据传输，试检验下图各种满足消 ( )H2 s T( )H 除抽样点码间干扰的条件否？ 【答案 48】 以波特的速率进行数据传输， 系统若要实现无码间干扰传输， 则系统的 2 s T 传输的传输特性应该满足 42 () ( ) 2 0 i s eq HiC TT H T 如图（a） 、 （b） 、 （c） 、 （d）所示 对于图（a）,当时，所以不满足码间干扰传 2 T 4 () i s HiC T 输的条件。 对于图（b） ，当时，所以不满足码间干扰传 2 T 4 () i s HiC T 输的条件。 对于图

11、（c） ，当时，所以满足码间干扰传输 2 T 4 () i s HiC T 的条件。 对于图（d） ，当时，所以不满足码间干扰传 2 T 4 () i s HiC T 输的条件。 【题 49】设某个基带传输的传输特性如下图所示。其中为某个常数（ ( )H ） ； 01 1）试检验该系统能否实现无码间干扰传输？ 2）试求改系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多 大？ 【答案 49】 1）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。 根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，应满足： ( )H 22 () ( ) 2 0 i s eq HiC TT H T 容易验证，当时，系统是

12、可以实现无码间干扰传输的。 0 B R 2）系统最大码元传输速率 0 B R 而系统带宽为 (1) 2 BHz 所以系统的最大频带率 0 0 2 (1) 1 2 B R B 【附加题 41】设某基带传输系统具有下图所示的三角形传输函数： 1）该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式； 2） 数字基带信号的传码率时， 用奈奎斯特准则验证该系统能否实 0B R 现无码间干扰传输？ 0 1 0 0 【答案附加题 41】 1）由图可得系统传输函数为 ( )H 0 1 1 ( )2 0 else s T t H t 由 1 1 ( ) 0 else s s ttT g tT t 可得 2 ( )() 2

13、 s s T GT Sa 根据对称性可得： 2()()Gg jt 则 2 00 1 ( )( )( )() 222 t HGg tSa 所以，该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式为 2 00 ( )() 22 t h tSa 2）当数字基带信号的传码率时，需要以为间隔对 0B R 0 22 B R 进行分段叠加，分析在区间叠加函数的特性，此时 ( )H 00 , 0 s T 因为 0 2 ()(2) ii s i HHi T 则 0 0 1 2 () 0 else i s i H T 根据无码间干扰传输条件，所以该系统不能以速率实现无码间干 0B R 扰传输。 【附加题 42】为了传输码元

14、速率的数字基带信号，试问系统采 3 10 () B RBaud 用如下图中哪种传输特性较好，并说明其理由。 0 1 3 4 10 3 4 10 3 2 10 3 2 10 3 10 3 10 【答案附加题 42】 根据无码间干扰时系统传输函数应满足的条件分析，图所示的三种传 ( )H 输函数（a） （b） （c）都能满足以的码元速率无码间干扰传输。此 3 10 () B RBaud 时，需要比较三种传输函数在频带利用率、单位冲激响应收敛速度、实现难易程 度等方面的特性，从而选出最好的一种传输函数。 1）传输函数（a）的无码间干扰传输速率为 B R 3 10 () B RBaud 其频带宽度为B

15、 3 3 4 10 2 10 2 Z BH 系统的频带利用率为 3 3 10 0.5/ 2 10 B Z R Baud H B 2）传输函数（b）的无码间干扰传输速率 B R 3 10 () B RBaud 其频带宽度为B 3 3 2 10 10 2 Z BH 系统的频带利用率为 3 3 10 1/ 10 B Z R Baud H B 3）传输函数（c）的无码间干扰传输速率 B R 3 10 () B RBaud 其频带宽度为B 3 3 2 10 10 2 Z BH 系统的频带利用率为 3 3 10 1/ 10 B Z R Baud H B 从频带利用率性能方面比较可得 ： 图 （b） 和 （c） 的频带利用率为， 1/ Z Baud H 大于传输函数（a）的频带利用率。传输函数（b）是理想低通特性，其单