《2021年高一数学单元测试定心试卷：第1章 解三角形（基础过关）（苏教版必修一）[教师用]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高一数学单元测试定心试卷：第1章 解三角形（基础过关）（苏教版必修一）[教师用]（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源教育学院 2 20 02 21 1 年年高高 一一单单元元测测试试定定心心试试卷卷 学 校： 姓 名： 班 级： 学 号： 老 师： 分 数： 班 级： 学 号： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 第第 1 章章 解三角形（基础过关）解三角形（基础过关） 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1.已知ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 C90，B30，c6，则 b 等于（ ） A3BCD 【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求解 b 的值 【解答】解：C90，B30，
2、c6， 由正弦定理，可得：b3 故选：A 【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题 【知识点】正弦定理 2.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 c4，a4，A45，则 sinC 等于（ ） ABCD 【分析】由已知利用正弦定理即可求解 【解答】解：c4，a4，A45， 由正弦定理，可得：sinC 故选：A 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 【知识点】正弦定理 3.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c，若角 B，a，b，c 成等差数列，且 ac6， 则 b 的值是（）
3、 ABCD 来源:学,科,网 Z,X,X,K 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【分析】根据三边长 a，b，c 成等差数列，可得 a+c2b，再利用余弦定理及 ac6，可求 b 的值 【解答】解：由题意，三边长 a，b，c 成等差数列， a+c2b， B， 由余弦定理得：b2a2+c22accosB（a+c）23ac， ac6， b26， b 故选：D 【点评】本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于基础题 【知识点】余弦定理 4.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cos2B+sin2B1，0B，若 |+|3，则的最小值为（）
4、A（2）B（2+）C16（2）D16（2+） 【分析】利用二倍角公式化简解出 B，使用余弦定理，结合基本不等式得出 ac 的最大值，代入计算即 可 【解答】解：cos2B+sin2B1， ， 又 0B， ， 又|+|3， a2+c22accosB9b2， b3， ， ， ， 当时，取得最小值 故选：A 【点评】本题考查二倍角公式的运用，余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查运算求解能力及逻辑 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 推理能力，属于中档题 【知识点】三角形中的几何计算 5.在ABC 中，a5，b3，则 sinA：sinB（） ABCD 【分析】由条件利用正弦定理可得 ，运算求
5、得结果 【解答】解：在ABC 中，a5，b3，则由正弦定理可得 ， 故选：A 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题 【知识点】正弦定理 6.在ABC 中，若 ab，A2B，则 cosB 等于（） ABCD 【分析】由题意可得 sinAsinB，sinA2sinBcosB，联立解方程组可得来源:学*科*网 Z*X*X*K 【解答】解：在ABC 中 ab，由正弦定理可得 sinAsinB， 又A2B，sinAsin2B2sinBcosB， 由可得sinB2sinBcosB， 约掉 sinB 可得 cosB， 故选：B 【点评】本题考查正弦定理解三角形，涉及三角函数公式和解方程组，属基础题
6、 【知识点】余弦定理、正弦定理 7.平面四边形 ABCD 中，ABC150，AB2BC，AC，BDAB，CD3，则四边形 ABCD 的面积为（） A7BCD 【分析】由已知利用余弦定理可得：AB2，BC，可求DBCABCABD60，在BDC 中，由余弦定理可得 BD2BD60，解得 BD 的值，根据三角形的面积公式可求四边形 ABCD 的面积 SSABD+SBCD的值 【解答】解 ：如图，ABC150，AB2BC，AC，BDAB， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 CD3， 在ABC 中，由余弦定理 AC2AB2+BC22ABBCcosABC， 可得：13AB2+（AB）22ABAB
7、（） ， 整理解得：AB24，可得：AB2， 可得：BC， 由于DBCABCABD1509060 在BDC 中，由余弦定理 CD2BD2+BC22BDBCcosDBC， 可得：9BD2+32，可得：BD2BD60， 解得：BD2，或舍去， 则四边形 ABCD 的面积 SSABD+SBCDABBD+ + 故选：B 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转 化思想，属于中档题 【知识点】三角形中的几何计算 8.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 sinA：sinB：sinC3：7：8，则ABC 的形状 是（） A锐角三角形B
8、直角三角形C钝角三角形D不确定来源:Zxxk.Com 【分析】由已知利用正弦定理可得 a：b：c3：7：8，设 a3k，bk，c8k，则角C 为ABC 的最大 角，由余弦定理可得 cosC0，可求 C 为钝角，即可得解三角形的形状 【解答】解：因为 sinA：sinB：sinC3：7：8， 所以 a：b：c3：7：8， 设 a3k，bk，c8k，则角 C 为ABC 的最大角， 所以由余弦定理可得：cosC0，即C， 故ABC 是钝角三角形 故选：C 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【知识点】三角
9、形的形状判断、正弦定理 二、多选题（每小题二、多选题（每小题 5 分，共分，共 20 分，选对得分，选错不得分）分，选对得分，选错不得分） 9.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列结论正确的是（） Aa2b2+c22bccosABasinBbsinA CabcosC+ccosBDacosB+bcosAsinC 【分析】在 A中，由余弦定理可得正确；在 B 中，由正弦定理可得结论，正确；在 C 中由余弦定理整理 得 2a22a2，可得正确；在 D 中，由余弦定理可得错误，即可得解 【解答】解：由在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，知： 在 A 中，
10、由余弦定理得：a2b2+c22bccosA，故 A 正确； 在 B 中，由正弦定理得：， asinBbsinA，故 B 正确； 在 C 中，abcosC+ccosB， 由余弦定理得：ab+c， 整理，得 2a22a2，故 C 正确； 在 D 中，由余弦定理得 acosB+bcosAa+bcsinC， 故 D 错误 故选：ABC 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础 题 【知识点】正弦定理、余弦定理 10.在ABC 中，给出下列四个式子，其中为常数的是（） Asin（A+B）+sinCBcos（A+B）+cosC Csin（2A+2B）+sin
11、2CDcos（2A+2B）+cos2C 【分析】由题意利用两角和差的三角公式，诱导公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】解：在ABC 中， 对于选项 A：sin（A+B）+sinC2sinC； 对于选项 B：cos（A+B）+cosCcosC+cosC0； 对于选项 C：sin（2A+2B）+sin2Csin2（A+B）+sin2Csin2（C）+sin2C sin（22C）+sin2Csin2C+sin2C0； 对于选项 D：cos（2A+2B）+cos2Ccos2（A+B）+cos2Ccos2（C）+cos2C cos（22C）+cos2Ccos2C+cos2C2cos2C
12、， 故选：BC 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，诱导公式，属于基础题 【知识点】两角和与差的余弦函数、解三角形的实际应用 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 11.对于ABC，有如下命题，其中正确的有（） A若 sin2Asin2B，则ABC 为等腰三角形 B若 sinAcosB，则ABC 为直角三角形 C若 sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC 为钝角三角形 D若 AB，AC1，B30，则ABC 的面积为或 【分析】通过三角函数与角的关系判断三角形的形状判断 A、B 的正误；利用正弦定理以及勾股定理判断 C 的正误；正弦定理以及三角形的面积判断 D 的正误即可 【解
13、答】解：对于 A：sin2Asin2B，ABABC 是等腰三角形，或 2A+2BA+B，即 ABC 是直角三角形故 A 不对； 对于 B：由 sinAcosB，AB或 A+BABC 不一定是直角三角形； 对于 C：sin2A+sin2B1cos2Csin2C，a2+b2c2ABC 为钝角三角形，C 正确； 对于 D：由正弦定理，得 sinC而 cb，C60或 C120A90或 A30 SABCbcsinA或D 正确 故选：CD 【点评】本题考查三角形的判断正弦定理以及勾股定理的应用，是基本知识的考查 【知识点】解三角形的实际应用 12.在 RABC 中，ABAC，BC4，在边 AB，AC 上分
14、别取 M，N 两点，沿 MN 将AMN 翻折，若顶 点 A 正好可以落在边 BC 上，则 AM 的长可以为（） ABCD4 【分析】以 A 为坐标原点，AB，AC 所在直线为 x，y 轴，建立直角坐标系，求得 B，C 的坐标，以及 BC 的方程，设 M（0，t） ， （0t2） ，MN 的方程设为 ykx+t（k0） ，求得 A 关于 A的坐标， 再由中点坐标公式，以及中点在直线 MN 上，求得 t，进而得到 t 的范围，可得所求结论 【解答】解：以 A 为坐标原点，AB，AC 所在直线为 x，y 轴，建立直角坐标系， 可得 B（2，0） ，C（0，2） ，BC 的方程为 x+y20， 设 M
15、（0，t） ， （0t2） ，MN 的方程设为 ykx+t（k0） ， 由 A为 A 的对称点，可得 OA的方程为 yx， 联立直线 BC 的方程，解得 A（，） ， 由对称性可得 AA的中点在直线 MN 上， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 可得k+t， 解得 t， 由 1k0，设 m1k（m1） ， 可得（m+2）（2+2）42， 当且仅当 m，即 k1时，上式取得等号， 则 t 的最小值为 42，且 t 的最大值为 2， 对照选项，可得 ABD 成立，C 不成立 故选：ABD 【点评】本题考查三角形中的对称问题，注意运用点关于直线的对称解法，考查化简运算能力和推理能 力，属于
16、中档题 【知识点】三角形中的几何计算 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.在ABC 中，AB2，BC3，B60，则 AC 【分析】运用三角形的余弦定理 AC2AB2+BC22ABBCcosB，代入计算可得所求值 【解答】解：在ABC 中，AB2，BC3，B60， 由余弦定理可得 AC2AB2+BC22ABBCcosB 4+92237， 解得 AC， 故答案为： 【点评】本题考查三角形的余弦定理的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题 【知识点】三角形中的几何计算 14.在ABC 中，若 sinA：sinB：sinC3：5：7，则 cosC 【分析】由正弦定理可得 a：b：c3：5：7，进而可用 b 表示 a，c，代入余弦定理化简可得 【解答】解：sinA：sinB：sinC3：5：7， 由正弦定理可得 a：b：c3：5：7， a，c， 2
