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1、线性代数总结与复习 线性代数总结与复习 武汉大学 黄正华 武汉大学 黄正华 Wuhan University 目录 第一章1列“1 1.1S容小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.1.1性质与理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.1.2常用结?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2、 . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.2两个;型例题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.3行?式计算?常见方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 1.3.1基本计算思. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3、10 1.3.2常用化简手法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 1.3.3辅助算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 1.4特殊行?式: Vandermonde行?式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 1.5小知识. . . . . . . . . . . . . . .
4、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 1.5.1线性代数简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 1.5.2行?式简史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 第?章?9其运?18 2.1S容小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.2题型举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 2.2.1矩阵$算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 2.2.2伴随矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6、 . . . . . . . . . . .20 2.2.3_矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 2.2.4矩阵方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 第n章?的等C?5?|25 3.1S容小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7、 . . . . . . . .25 3.1.1本?重:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 3.1.2?避免?错误. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 3.2题型举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 3.2.1线
8、性方程组解?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 3.2.2解矩阵方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 3.2.3矩阵?秩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 3.2.4初?变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 3.2.5_矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 3.3附 分块初?阵和分块阵?初?变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 第o章?|的?5?536 4.1S容小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10、 . . . . . . . . .36 4.1.1本?:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 4.1.2重新理解矩阵秩?性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 4.2题型举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 4.2.1向量组?线性
11、相关性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 4.2.2线性方程组?解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 4.2.3矩阵?秩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 1 28 第章?q?9?g.51 5.1S容小结. . . . . . . . . . . . . .
12、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 5.1.1重:释. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 5.1.2重?结?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 5.2题型举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13、. . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 5.2.1特征值与特征向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 5.2.2实称矩阵?特征值和特征向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 5.2.3?别正性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 5.2.4正交矩阵. . . . .
14、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 5.3矩阵简史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 第六章o(64 6.1全书概览. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 6.2?:TOP 10. . . . . . .
15、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 6.3例题TOP 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 6.4综合题型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 第一章1列“ 3?5?SN?1?“?.?,L?w,1?“?L ?P,?l
16、?5w,?)?Vgg?)? ?. 1.1内N?( 1.1.15?定n 本?学习?行?式?6个性质(及2个推?),行?式按行(?)开?理3及?推?,共10个 结?.下面做三:归B. (?)行?式?三种变换. 性质2、 性质3、 性质6是三个重?结?,它们涉及?行?式?三种重?变换: 互换,两行(?);记作ri rj(ci cj). 提出,?行(?)?公子;记作ri k (ci k ). 把,?行(?)?k倍加?,?行(?);记作ri+ krj(ci+ kcj). 计算行?式最常用?种方法就是利用变换ri+krj和ri rj,把行?式化为上三角形行?式, 从而算?行?式?值. (二)行?式为?两种情形: 两行(?)相同. 两行(?)成比例. (三)行?式按,行开?两种情形: 按任?行开(理3). ?行?素乘,?行应?素?代数余子式,?和为(理3?推?). 上述情形,综合?来就是?个表达式: ak1Ai1+ ak2Ai2+ + aknAin= n X s=1 aksAis= ( D,k = i, 0,k 6= i; (1.1) 还有
