《高中数学必修一函数大题(含详细解答)11459-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一函数大题(含详细解答)11459-修订编选（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中函数大题专练高中函数大题专练 、已知关于x的不等式 2 (4)(4)0kxkx，其中kR。 试求不等式的解集A； 对于不等式的解集A，若满足AZB（其中Z为整数集） 。试探究集合B能否为有 限集？若能， 求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值， 并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。 、对定义在0, 1上，并且同时满足以下两个条件的函数( )f x称为G函数。 对任意的0, 1x，总有( )0f x ； 当 1212 0,0,1xxxx时，总有 1212 ()( )()f xxf xf x成立。 已知函数 2 ( )g xx与( )21 x h xa是定义在0, 1上的函数。 （
2、1）试问函数( )g x是否为G函数？并说明理由； （2）若函数( )h x是G函数，求实数a的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)( ) x gh xm()mR解的个数情况。 3.已知函数 | 2 1 2)( x x xf. （1）若2)(xf，求x的值； （2）若0)()2(2tmftf t 对于2, 3t 恒成立，求实数m的取值范围. 4.设函数)(xf是定义在R上的偶函数.若当0 x 时， 1 1, ( ) 0, f xx 0; 0. x x （1）求)(xf在(,0)上的解析式. （2）请你作出函数)(xf的大致图像. （3）当0ab时，若( )( )f af b，求ab的
3、取值范围. （4）若关于x的方程0)()( 2 cxbfxf有 7 个不同实数解，求, b c满足的条件. 5已知函数( )(0) | b f xax x 。 （1）若函数( )f x是(0,)上的增函数，求实数b的取值范围； （2）当2b 时，若不等式( )f xx在区间(1,)上恒成立，求实数a的取值范围； （3）对于函数( )g x若存在区间 , ()m n mn，使 , xm n时，函数( )g x的值域也是 , m n，则称( )g x是 , m n上的闭函数。若函数( )f x是某区间上的闭函数，试探 求, a b应满足的条件。 6、 设bxaxxf 2 )(， 求满足下列条件的实
4、数a的值 ： 至少有一个正实数b， 使函数)(xf 的定义域和值域相同。 7对于函数)(xf，若存在Rx 0 ，使 00) (xxf成立，则称点 00 (,)x x为函数的不动点。 （1）已知函数)0()( 2 abbxaxxf有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值； （2）若对于任意实数b，函数)0()( 2 abbxaxxf总有两个相异的不动点，求a的 取值范围； （3）若定义在实数集 R 上的奇函数)(xg存在（有限的）n 个不动点，求证 ：n必为奇数。 8设函数)0( 1 )(x x xxf，的图象为 1 C、 1 C关于点 A（2，1）的对称的图象为 2 C， 2 C对应的函
5、数为)(xg. （1）求函数)(xgy 的解析式； （2）若直线by 与 2 C只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标. 9设定义在), 0( 上的函数)(xf满足下面三个条件： 对于任意正实数a、b，都有()( )( ) 1f a bf af b； (2)0f； 当1x时，总有( )1f x . （1）求) 2 1 () 1 (ff及的值； （2）求证：), 0()(在xf上是减函数. 10 已知函数)(xf是定义在2 , 2上的奇函数， 当)0 , 2x时， 3 2 1 )(xtxxf（t为 常数） 。 （1）求函数)(xf的解析式； （2）当6 , 2t时，求)(xf在0 , 2上的最小
6、值，及取得最小值时的x，并猜想)(xf 在2 , 0上的单调递增区间（不必证明） ； （3）当9t时，证明：函数)(xfy 的图象上至少有一个点落在直线14y上。 11.记函数 2 7 2 x x xf的定义域为A， Rabaxbxxg, 012lg的 定义域为B， （1）求A： （2）若BA ，求a、b的取值范围 12、设 1, 0 1 1 aa a a xf x x 。 （1）求 xf的反函数 xf 1 ： （2）讨论 xf 1 在 . 1 上的单调性，并加以证明： （3）令 xxg a log1，当nmnm, 1,时， xf 1 在nm,上的值域是 mgng,，求a 的取值范围。 13集
7、合 A 是由具备下列性质的函数)(xf组成的： (1) 函数)(xf的定义域是0,)； (2) 函数)(xf的值域是 2,4)； (3) 函数)(xf在0,)上是增函数试分别探究下列两小题： （）判断函数 1( ) 2(0)f xxx，及 2 1 ( )46 ( ) (0) 2 x fxx 是否属于集合 A？并简 要说明理由 （）对于（I）中你认为属于集合 A 的函数)(xf，不等式) 1(2)2()(xfxfxf， 是否对于任意的0 x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论 14、设函数 f(x)=ax 2 +bx+1（a,b 为实数）,F(x)= )0()( )0()( xxf
8、xxf （1）若 f(-1)=0 且对任意实数 x 均有 f(x)0成立，求 F(x)表达式。 （2）在（1）的条件下,当 x2 , 2时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围。 （3） （理）设 m0,n0,a0 且 f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。 15函数 f(x)= bax x (a，b 是非零实常数)，满足 f(2)=1，且方程 f(x)=x 有且仅有一个解。 (1)求 a、b 的值； (2)是否存在实常数 m，使得对定义域中任意的 x，f(x)+f(mx)=4 恒成立？为什么？ (3)在直角坐标系中，求定点 A(3,1)到此函数图象上任意一点
9、P 的距离|AP|的最小值。 函数大题专练答案函数大题专练答案 、已知关于x的不等式 2 (4)(4)0kxkx，其中kR。 试求不等式的解集A； 对于不等式的解集A，若满足AZB（其中Z为整数集） 。试探究集合B能否为有 限集？若能， 求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值， 并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。 解：（1）当0k 时，(,4)A ；当0k 且2k 时， 4 (,4)(,)Ak k ； 当2k 时，(,4)(4,)A ；（不单独分析2k 时的情况不扣分） 当0k 时， 4 (,4)Ak k 。 （2）由（1）知：当0k 时，集合B中的元素的个数无限； 当0k 时，
10、集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集。 因为 4 4k k ，当且仅当2k 时取等号， 所以当2k 时，集合B的元素个数最少。 此时4,4A ，故集合3, 2, 1,0,1,2,3B 。 、对定义在0, 1上，并且同时满足以下两个条件的函数( )f x称为G函数。 对任意的0, 1x，总有( )0f x ； 当 1212 0,0,1xxxx时，总有 1212 ()( )()f xxf xf x成立。 已知函数 2 ( )g xx与( )21 x h xa是定义在0, 1上的函数。 （1）试问函数( )g x是否为G函数？并说明理由； （2）若函数( )h x是G函数，求实数a的值； （
11、3）在（2）的条件下，讨论方程(21)( ) x gh xm()mR解的个数情况。 解：（1） 当0,1x时，总有 2 g xx0( ) ，满足， 当 1212 0,0,1xxxx时， 2222 1212121212 g xxxx2x xxxg xg x()()()，满足 （2）若a1时，h 0a10( ) 不满足，所以不是G函数； 若a1时，h x( )在x0 1 , 上是增函数，则h x0( )，满足 由 1212 h xxh xh x()()() ，得 1212 xxxx a 21a 21 a 21 ， 即 12 xx a 121 211()()， 因为 1212 0,0,1xxxx 所
12、以 1 x 021 1 2 x 021 1 1 x与 2 x不同时等于 1 11 xx 021 211()() 11 xx 1 a 121 21()() 当 12 xx0时， 11 xx 1 1 121 21 min () ()() a1 ， 综合上述：a1 （3）根据（）知：a=1，方程为 xx 42m， 由 x 021 1 0 x1 得x0 1 , 令 x 2t1 2 , ，则 22 11 mttt 24 () 由图形可知：当m0 2 , 时，有一解； 当m02 (, )( ,)时，方程无解。 .已知函数 | 2 1 2)( x x xf. （1）若2)(xf，求x的值； （2）若0)()
13、2(2tmftf t 对于2, 3t 恒成立，求实数m的取值范围. 解 （1）当0 x时，0)(xf；当0 x时， x x xf 2 1 2)(. 由条件可知 2 2 1 2 x x ，即 012222 xx ， 解得 212 x . 02 x ，21log2x. （2）当2, 1t时，0 2 1 2 2 1 22 2 2 t t t tt m， 即 1212 42 tt m. 0122 t ， 122 t m. 2 2, 3,1265,17 t t ， 故m的取值范围是 17,) . .设函数)(xf是定义在R上的偶函数.若当0 x 时， 1 1, ( ) 0, f xx 0; 0. x x
14、 （1）求)(xf在(,0)上的解析式. （2）请你作出函数)(xf的大致图像. （3）当0ab时，若( )( )f af b，求ab的取值范围. （4）若关于x的方程0)()( 2 cxbfxf有 7 个不同实数解，求, b c满足的条件. 解（1）当(,0)x 时， 11 ( )()11f xfx xx . （2）)(xf的大致图像如下：. 4 3 2 1 -1 -4-2246 （3）因为0ab，所以( )( )f af b 22 111111 11112 ababab ， 22ababab 解得ab的取值范围是(1, ) . （4）由（2） ，对于方程 ( )f xa ，当 0a 时，方
15、程有 3 个根；当0 1a 时，方程 有 4 个根，当 1a 时，方程有 2 个根；当 0a 时，方程无解.15 分 所以，要使关于x的方程 0)()( 2 cxbfxf 有 7 个不同实数解，关于 )(xf 的方程 0)()( 2 cxbfxf 有一个在区间(0,1)的正实数根和一个等于零的根。 所以 0,( )(0,1)cf xb ，即 10,0bc . 已知函数( )(0) | b f xax x 。 （1）若函数( )f x是(0,)上的增函数，求实数b的取值范围； （2）当2b 时，若不等式( )f xx在区间(1,)上恒成立，求实数a的取值范围； （3）对于函数( )g x若存在区
16、间 , ()m n mn，使 , xm n时，函数( )g x的值域也是 , m n，则称( )g x是 , m n上的闭函数。若函数( )f x是某区间上的闭函数，试探 求, a b应满足的条件。 解：（1） 当(0,)x时，( ) b f xa x 设 12 ,(0,)x x 且 12 xx，由( )f x是(0,)上的增函数，则 12 ()()f xf x 12 12 12 () ()()0 b xx f xf x x x 由 12 xx， 12 ,(0,)x x 知 1212 0,0 xxx x，所以0b ，即(0,)b （2）当2b 时， 2 ( ) | f xax x 在(1,)x上恒成立，即
