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1、20122012 高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线 一、选择题 1.【2012 高考新课标文 4】设F 1 F 2 是椭圆E : 线x 3a 2 x a 2 2 y b 2 2 1(a b 0)的左、右焦点，P为直 上一点，F 2 PF 1 是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（） 1 2 (A)(B) 2 3 (C ) (D) 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】F 2 PF 1 是底角为300的等腰三角形， PF 2 A 60 0，| PF 2 | F 1 F 2 | 2c，| AF 2 |=c， 2c
2、 3 2 a，e= 3 4 ，故选 C. 2.【2012 高考新课标文 10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线 y2 16 x的准线交于A, B两点，AB 43；则C的实轴长为（） (A)2(B)22(C )(D) 【答案】C 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】 由题设知抛物线的准线为：x 4， 设等轴双曲线方程为：x2 y2 a2， 将x 4 22 代入等轴双曲线方程解得y=16 a， | AB |=43， 2 16 a=43， 解得a=2， C的实轴长为 4，故选 C. 3.【2012 高考山东文 11】已知双曲线 C 1
3、： 2 x a 2 2 y b 2 2 1(a 0, b 0)的离心率为 2.若抛物线 C 2 : x 2 py ( p 0)的焦点到双曲线C 1 的渐近线的距离为 2，则抛物线C 2 的方程为 (A) x2 【答案】D 83 3 y (B) x2 163 3 y (C)x2 8y (D)x2 16 y 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为 2 且双曲线中 a，b，c 的关系可知b 点在 y 轴上，即（0，p/2）到直线y 角三角形求解。 4.【2012 高考全国文 5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x 4，则该椭圆的方 程为 3a，此题应注意 C2 的焦 3x的距离为 2，可
4、知 p=8 或数形结合，利用直 （A） x2 16 x2 y2 12 y2 1（B） x2 12 x2 y2 8 y2 1 （C） 8 4 1（D） 12 4 1 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置， 然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为2c 4 c 2，由一条准线方程为x 4可得该椭圆的焦点在x轴上县 a2 c 4 a 4c 8，所以b a c 8 4 4。故选答案 C 2222 5.【2012 高考全国文 10】已知F 1 、F 2 为双曲线C : x2 y2 2的左、右焦点，点P在C上， | P
5、F 1 | 2 | PF 2 |，则cos F 1 PF 2 （A） 1 4 （B） 3 5 （C） 3 4 （D） 4 5 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。 首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：由题意可知，a 2 b, c 2，设| PF 1 | 2x,| PF 2 | x，则 | PF 1 | | PF 2 | x 2a 2 2，故| PF 1 | 42,| PF 2 | 22，F 1 F 2 4，利用余弦定理可 得cos F 1 PF 2 PF 1 PF 2 F 1 F 2 2PF
6、1 PF 2 222 (42) (22) 4 2 22 42 222 3 4 。 6.【2012 高考浙江文 8】 如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双 曲线的两顶点。若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3B.2C.3D.2 【答案】B 【命题意图】 本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的 关系. 【解析】设椭圆的长轴为 2a，双曲线的长轴为 2a ，由 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则 2a 2 2a，即a 2a，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离 心率为e c a ，e c a
7、， e e a a 2. 7.【2012 高考四川文 9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点 M (2, y 0 )。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则| OM |（） A、22B、23C、4D、25 【答案】B 解析设抛物线方程为 y =2px(p0),则焦点坐标为（,0），准线方程为 x= 2 2 pp 2 , M在抛物线上， M到焦点的距离等于到准 （2 - p 2 ） y 0 （2 22 线的距离，即 p 2 ） 3 2 有： 解得： p 1, y 0 22 点M（2,22），根据两点距离公式 | OM |2 (22 ) 22 23 点评本题旨在考查抛物线的定义:
8、 |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点 M 到准线的距离). 8. 【2012 高考四川文 11】 方程ay b2x2 c中的a,b,c 2, 0,1, 2, 3， 且a,b,c互不相同， 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（） A、28 条B、32 条C、36 条D、48 条 【答案】B 22 解析方程ay b x c变形得x 2 a b 2 y c b 2 ，若表示抛物线，则a 0,b 0 所以，分 b=-2,1,2,3 四种情况： a 1,c 0,或 2,或3 （1）若 b=-2，a 2,c 0,或1,或3;（2）若 b=2, a 3，c 0,
9、或1,或 2 a 2,c 0,或1,或3 a 1,c 2,或0,或3 a 3，c 2,或0,或1 以上两种情况下有 4 条重复，故共有 9+5=14 条； 同理 若 b=1，共有 9 条；若 b=3 时，共有 9 条. 综上，共有 14+9+9=32 种 点评此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的 4 条抛物线. 列举法是 解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 22 9.【2012 高考上海文 16】对于常数m、n，“mn 0”是“方程mx ny 1的曲线是 椭圆”的（） A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不 充分也不必要条件 【答案】B
10、. m 0, 1的曲线表示椭圆，常数常数m, n的取值为n 0,所以，由 m n, 2 【解析】【解析】 方程mx2 ny2 mn 0得不到程mx 2 ny 1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示 椭圆，能推出mn 0，因而必要.所以答案选择 B. 【点评】【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程 的组成特征，可以知道常数m, n的取值情况.属于中档题. x a 2 2 10.【2012 高考江西文 8】椭圆 y b 2 2 1(a b 0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右 焦点分别是 F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成
11、等比数列，则此椭圆的离心率为 A. 1 4 B. 5 5 C. 1 2 D.5-2 【答案】B 【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与 方程，转化与化归思想. 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的 性质可知：AF 1 a c，F 1F2 2c， F 1 B a c.又已知AF 1 ，F 1 F 2 ，F1B成等比数列， 故(a c)(a c) (2 c)2，即 c a 5 5 5 5 a c 4 c，则a 5c.故e 22222 .即椭圆的离心率为. 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a, c的方程，然后化为有关a, c的 齐次式方程
12、，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握 椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等. 11.【2012 高考湖南文 6】已知双曲线 C ： 渐近线上，则 C 的方程为 A x2 x a 2 2 - y b 2 2 =1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的 20 - y2 5 =1B. x2 5 - y2 20 =1C. x2 80 - y2 20 =1D. x2 20 - y2 80 =1 【答案】A 【解析】设双曲线 C ： x a 2 2 - y b 2 2 =1 的半焦距为c，则2c 10, c 5. b a 2，即a
13、 2b.又C 的渐近线为y b a x，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，1 又c a b， a 2 5,b 222 5，C 的方程为 x2 20 - y2 5 =1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想 和基本运算能力，是近年来常考题型. 12.【2102 高考福建文 5】已知双曲线 等于 A 3 14 14 x a 2 2 - y2 5 =1 的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率 B 32 4 C 3 2 D 4 3 【答案】C. 考点：考点：双曲线的离心率。 难度：难度：易。 分析：分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率e
14、 c a 即可。 解答：解答：根据焦点坐标(3,0)知c 3，由双曲线的简单几何性质知a2 5 9，所以a 2， 因此e 3 2 .故选 C. 二 、填空题 13.【2012 高考四川文 15】椭圆 x a 2 2 y2 5 1(a为定值，且a 5)的的左焦点为F，直线 x m与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是 12， 则该椭圆的离心率是_。 【答案】 2 3 ， 22 解析根据椭圆定义知：4a=12, 得 a=3 ,又a c 5 c 2, e c a 2 3 点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念. 14.【2012 高考辽宁文 15】已知双曲
15、线 x2 y2 =1,点 F 1,F2 为其两个焦点，点 P 为双曲线 上一点，若 P F 1P F2,则P F1+P F2的值为_. 【答案】【答案】23 【命题意图】【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适 中。 【解析】【解析】由双曲线的方程可知a 1,c PF 1 2 2, PF 1 PF 2 2a 2, 2 PF 1 PF 2 PF 2 2 2 4 PF 1 PF 2 , PF 1 2 PF 2 2 (2c) 8, 2 PF 1 PF 2 4, 2 ( PF 1 PF 2 ) 8 4 12, PF 1 PF 2 23 【点评】【点评】解题时要充
16、分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。 15.【2012 高考江苏 8】（5 5 分）分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 心率为5，则m的值为 【答案】【答案】2。 【考点】【考点】双曲线的性质。 【解析】【解析】由 x2 x2 m y 2 2 m 4 1的离 m y 2 2 m 4 1得a=m， b=m 4， c=m m 4。 2 22 e= c a = m m 4 m =5，即m2 4m 4=0，解得m = 2。 16.【2012 高考陕西文 14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽米. 【答案】26. 【解析】建
