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1、试卷第 1 页，总 3 页 外 装 订 线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 辅助角公式专题训练辅助角公式专题训练 一知识点回顾一知识点回顾 22 2222 22 sincos(sincos ) sin() ab axbxabxx abab abx 其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点 22 22 cos sin a ab b ab ( , )a b 二训练二训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）； （2）； （1）； （2）； 13 sincos 22 3sincos （3） （3） （4）（4）sincos 26 sin()c
2、os() 6363 2 2、 如 果 函 数 y=sin2x+acos2x 的 图 象 关 于 直 线 x=对 称 ， 那 么 a= 如 果 函 数 y=sin2x+acos2x 的 图 象 关 于 直 线 x=对 称 ， 那 么 a= 8 ( )( ) （A）（B）（C）1（D）-1（A）（B）（C）1（D）-12 2 3、已知函数( )2 3sin2cos .f xxx0, ,( )xf x求的值域 试卷第 2 页，总 3 页 外 装 订 线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 4、函数 2cos(2), , 66 4 yxx 的值域 5、求5、求 的最值 的最值5sin12
3、cos 6求函数ycosxcos的最大值6求函数ycosxcos的最大值 ( (x x 3 3) ) 7.已知函数7.已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线的图像与直线2y 的 两个相邻交点的距离等于 的 两个相邻交点的距离等于，则，则( )f x的单调递增区间是的单调递增区间是 （过程 （过程 ()() A.A. 5 , 1212 kkkZ B. B. 511 , 1212 kkkZ C.C. , 36 kkkZ D. D. 2 , 63 kkkZ （果 （果 过程 过程 试卷第 3 页，总 3 页 外 装 订 线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 内 装
4、订 线 试卷第 4 页，总 4 页 外 装 订 线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 参考答案 1.（6） 22 2222 22 sincos(sincos ) sin() ab axbxabxx abab abx 其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点 22 22 cos sin a ab b ab ( , )a b 2.答案C 解析y2sincos ( 3x) ( 6x) 2coscos ( 6x) ( 6x) cos(xR) (x 6) xR，x R，ymin1. 6 3.答案：B 解析 因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos() 3 x
5、 当 3 x 是，函数取得最大值为 2. 故选 B 试卷第 5 页，总 4 页 外 装 订 线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 4.答案 C 解析 ( )2sin() 6 f xx ，由题设( )f x的周期为T，2， 由222 262 kxk 得，, 36 kxkkz ，故选 C 5.解：可化为yax12 2 sin()。 知时，y 取得最值，即x 8 1 2 a 7. 答案 3 解析法一：ycoscos (x 3) 3(x 3) coscos sinsin cos (x 3) 3 (x 3) 3 (x 3) cossin 3 2 (x 3) 3 2 (x 3) 3 3 2
6、 cos(x 3) 1 2sin(x 3) coscos.3 ( 6x 3) 3 (x 6) 3 法二：ycosxcosxcos sinxsin 3 3 cosxsinx 3 2 3 2 3( 3 2 cosx1 2sinx) cos，3 (x 6) 当 cos1 时，ymax. (x 6) 3 10.解： 。) 2 x2sin(4 6 sin)x2 3 cos( 6 cos)x2 3 sin(4 )x2 3 sin(32)x2 3 cos(2 )x2 3 sin(32)x2 3 k2cos()x2 3 k2cos()x(f 所以函数 f(x)的值域是-4，4。 试卷第 6 页，总 4 页 外
7、 装 订 线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 11. 解: 2 1 ( )cos ()sin()cos()2 3233 h xxxx = 2 1cos(2) 123 3 sin(2) 2232 x x = 1212 cos(2)sin(2)2 2323 xx = 22222 cos(2)sin(2)2 22323 xx = 211 cos(2)2 212 x max 2 ( )2. 2 h x 这时. 1111 22,. 1224 xkxkkZ 12.如图 3,记扇 OAB 的中心角为,半径为 1,矩形 PQMN 内接于这个扇形,求矩形的对45 角线 的最小值.l 解:连结
8、OM,设AOM=.则 MQ=,OQ=,OP=PN=.sincossin PQ=OQ-OP=.cossin 222 lMQPQ = 22 sin(cossin ) = 31 (sin2cos2 ) 22 =,其 中, 1 35 sin(2) 22 1 1 tan 2 ,. 1 (0,) 2 1 1 arctan 2 N B M A Q P O 图 3 书 资 料 试卷第 7 页，总 4 页 外 装 订 线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 ,0 4 1 11 arctan2arctan. 222 ,. 2 min 35 22 l min 51 2 l 所以当时, 矩形的对角线 的最小值为. 11 arctan 422 l 51 2
