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1、1 高一数学必修高一数学必修 4 综合试题综合试题 一一 、选择题、选择题 1( ) A B C D 0 sin390 2 1 2 1 2 3 2 3 2下列区间中，使函数为增函数的是( )sinyx A B C D0, 3 , 22 , 2 2 ,2 3下列函数中，最小正周期为的是( ) 2 A B C Dsinyxsin cosyxxtan 2 x y cos4yx 已知, 且, 则等于 ( ) A1B9 C9 D1( ,3)ax (3,1)b ab x 已知，则( ) A B C D 1 sincos 3 sin2 2 1 2 1 8 9 8 9 要得到的图像, 需要将函数的图像( )
2、2 sin(2) 3 yx sin2yx A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 2 3 2 3 3 3 7已知，满足：，则( ) A B C3 D10 a b | 3a | 2b | 4ab |ab 35 已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( ) 1(2, 1) P 2(0,5) PP 12 PP 12 | 2|PPPP P A B C D(2, 7) 4 ( ,3) 3 2 ( ,3) 3 ( 2,11) 9已知, , 则的值为 ( ) 2 tan() 5 1 tan() 44 tan() 4 A B C D 1 6 22 13 3 22 13
3、18 10函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）)sin(xy A. B. , 24 , 36 C. D. , 44 5 , 44 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题, 共共 60 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）小题，把答案填在题中横线上） 11已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是 0 1203 12已知 ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为 13函数的定义域是 .sinyx 14. 给出下列五个命题： 函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；2sin(2) 3 yx 5
4、12 x tanyx 2 正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中 12 sin(2)sin(2) 44 xx 12 xxkkZ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号） x O y 123 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(1)已知，且为第三象限角，求的值 4 cos 5 a = -asin a (2)已知，计算 的值3tan sin3cos5 cos2sin4 16）已知为第三象限角， 3 sin()cos()tan() 22 tan()sin() f （）化简）
5、若，求的值 f 31 cos() 25 f 17.已知向量, 的夹角为, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .a b 60| 2a | 1b a b |ab 18 已知,当为何值时， (1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向(1,2)a )2 , 3(bkkab 3ab kab 3ab 还是反向？ 19 某港口的水深（米）是时间 （，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：yt024t t03691215182124 y 10139.97101310.1710 经过长期观测， 可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式( )yf tsinyAtb( )yf t
6、（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 3 20 已知， , 且 ( 3sin ,cos )ax mx (cos ,cos )bxmx ( )f xa b (1) 求函数的解析式;( )f x (2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值., 6 3 x ( )f x( )f xx 数学必修数学必修 4 综合试题参考答案综合试题参考答案 一、ACDAD DDDCC 二、11. 12. 13. 14. 3(0,9)2,2kkkZ 三、15.解：（1），为第三象限角 22 cossin1 22 43 si
7、n1 cos1 () 55 （2）显然cos0 4sin2cos 4sin2cos4tan24 325 cos 5cos3sin 5cos3sin53tan53 37 cos 16.解：（1） 3 sin()cos()tan() 22 tan()sin() f ( cos)(sin)( tan) ( tan)sin cos （2） 从而 31 cos() 25 1 sin 5 1 sin 5 又为第三象限角 ，即的值为 2 2 6 cos1 sin 5 ( )f 2 6 5 4 17.解： (1) 1 |cos602 11 2 a ba b (2) 22 |()abab 22 2 42 1 1
8、 3 aa bb 所以|3ab 18.解： (1,2)( 3,2)(3,22)kabkkk 3(1,2)3( 3,2)(10, 4)ab （1），得()kab (3 )ab ()kab (3 )10(3)4(22)2380,19abkkkk （2），得()/kab (3 )ab 1 4(3)10(22), 3 kkk 此时，所以方向相反。 10 41 (, )(10, 4) 333 kab 19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， 137 10 2 h 137 3 2 A 且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9，因此， 2 9T 2 9 故 2 ( )3si
9、n10 9 f tt (024)t （2）要想船舶安全，必须深度，即( )11.5f t 2 3sin1011.5 9 t 解得： 21 sin 92 t 25 22 696 ktk 315 99 44 ktk kZ 又 024t 当时，；当时，；当时，0k 33 3 44 t 1k 33 912 44 t 2k 33 1821 44 t 故船舶安全进港的时间段为，(0:453:45)(9:45 12:45)(18:4521:45) 20.解: (1) ，即( )( 3sin ,cos ) (cos ,cos )f xa bx mxxmx 22 ( )3sin coscosf xxxxm (2) 2 3sin21 cos2 ( ) 22 xx f xm 2 1 sin(2) 62 xm 由, , , 6 3 x 5 2, 666 x 1 sin(2),1 62 x , 2 11 4 22 m 2m , 此时, . max 11 ( )12 22 f x 2 62 x 6 x
