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1、1 六年级数学上册知识点归纳与整理六年级数学上册知识点归纳与整理 班级 姓名 班级 姓名 第一单元 分数乘法第一单元 分数乘法 （一） 、分数乘法的意义。（一） 、分数乘法的意义。 1、分数乘整数 ： 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 例如：6，表示：6 个相加是多少，还表示的 6 倍是多少。 5 12 5 12 5 12 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表 示这个数的几分之几是多少。 例如：6，表示：6 的是多少。 5 12 5 12 ，表示： 的是多少。 2 7 5 12 2 7 5 12 （二） 、分
2、数乘法的计算法则：（二） 、分数乘法的计算法则： 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把 带分数化成假分数再进行计算。 （三） 、分数大小的比较：（三） 、分数大小的比较： 1、一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0 除外）乘以一个假分数， 所得的积等于或大于它本身。一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与
3、小分数相 乘的因数反而大。 （四） 、解决实际问题。（四） 、解决实际问题。 1 分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法 ： 从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的 单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1” 。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占 2
4、乙的几分之几。 （4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产 几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多” ，“多”的是指 800 千克，“少”的是指 750 千克，即 800 千克比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以 补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加” 、“提高” 、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少” 、“下降” 、“裁员” 等蕴含 “少” 的意思，“相当于” 、“占” 、“是” 、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完
5、整,补充成“谁是谁的几分之几”或 “甲比乙多几分之几” 、 “甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的 规则。 （9） 找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单 位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前） 。 单位“1”分率=比较量 ； 比较量分 率=单位“1” （10） 单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” ，统一 分率的单位“1” ，然后再相加减。 （11） 单位“1”的特点： 单位“1”为分
6、母； 单位“1”为不变量。 （12）分率与量要对应。 多的对应量对多的分率； 少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率； 减少的对应量对减少的分率； 提高的对应量对提高的分率； 降低的对应量对降低的分率； 工作总量的对应量对工作总量的分率； 工作效率的对应量对工作效率的分率； 部分的对应量对部分的分率； 总量的对应量对总量的分率； 例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1” 。 3 （五） 、倒数（五） 、倒数 1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法：把
7、这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。 3、0 没有倒数，1 的倒数是它本身。 4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 （一）分数乘法意义（一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义：（分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数 乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：7 表示: 求 7 个的和是多少？ 或表示：的 7 倍是多少？ 5 3 5 3 5 3 2、一个数乘分数的意义：就是一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”
8、指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。 例如：表示: 求的是多少？ A 表示: 求 A 的是多少？ 5 3 6 1 5 3 6 1 6 1 6 1 （二）分数乘法计算法则（二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 2、分数乘分数的运算法则是：分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 为了计算简便,能约分的先约分再计算。 3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。 （三）积与因数的关系：（三）积与因数的关系： 1、一个数（0 除外）乘大于
9、 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca. 2、一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，c1 时，ca (a0) 除以小于 1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b0) 除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a （三）分数混合运算：同整数。（三）分数混合运算：同整数。 （四）分数除法应用题（四）分数除法应用题 1、分数乘除法应用题的对比 已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是 25，求甲是多少？ 5 3 7 即：甲乙 25=15 5 3 5 3 未知单位“1”的量用除法（或方程） 。例: 甲是乙的
10、，甲是 15，求乙是多少？ 5 3 即：甲乙 1525 （建议列方程答） x25 5 3 5 3 5 3 2、分数应用题基本数量关系 （1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几 （例：甲是 15 的，求甲是多少？159） 5 3 5 3 乙甲几分之几 （例：9 是乙的，求乙是多少？915） 5 3 5 3 几分之几甲乙 （例：9 是 15 的几分之几？915） 5 3 （2）甲比乙多（少）几分之几？ A.方法 1：差乙（例：9 比 15 少几分之几？（159）15） 乙 差 15 915 15 6 5 2 B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与 1 相比。 多几分之几是：1 （例： 15 比 9
11、 多几分之几？15911） 乙 甲 9 15 3 5 3 2 少几分之几是：1 （例：9 比 15 少几分之几？191511） 乙 甲 15 9 5 3 5 2 （3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？ 乙=甲(1 ) 几 几 例例：9 比乙少，求乙是多少？9（1）915 5 2 5 2 5 3 例例：15 比乙多，求乙是多少？15（1）159 3 2 3 2 3 5 画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1” ，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 第四单元 比第四单元 比 1、两个
12、数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数 叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0. 例如 15 ： 10 = 15 10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例 ： 路程速度=时间。 8 3、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别 ： （区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项
13、相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母； 比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。 注意：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比
14、的基本性质，把 比化成最简整数比。 3.化简比： (2)用求比值的方法。 注意 ： 最后结果要写成比的形式。如 ： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配 ： 把一个数量 按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配. （一）比的意义：（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。 1、比式中，比号（）前面的数叫比的前项，前项，比号后面的项叫做比的后项，后项，比号相当于除号，比的前项除 以后项的商叫做比值比值。 连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12 20 1220 0.6 12
15、20 读作：12 比 20 20 12 5 3 3、区分比和比值：区分比和比值： （1）比值是一个数一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 （2）比是一个式子一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 4、比和除法、分数的区别： 除法被除数除号除数（不能为 0）商不变性质是一种运算 分数分子分数线分母（不能为 0）基本性质是一个数 比前项比号后项（不能为 0）基本性质两个数的关系 （二）比的基本性质：（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 （三）化简比：（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 后项后项 前项前项 比
16、号比号比值比值 9 1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比最简单的整数比。 2、方法： （1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。 也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。 （四）按比例分配：（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5621 乙：5635 53 3 53 5 例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？ 方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和 2156 乙：5635 53
