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1、第 1 页（共 19 页） 高中数学三角恒等变换练习高中数学三角恒等变换练习 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2016福建模拟）已知 sin（x+）= ，则 cosx+cos（x）的值为（） ABCD 2 （2016郑州一模）cos160sin10sin20cos10（） ABCD 3 （2015天津校级一模）若 sin2=，sin（）=，且 ， 则 + 的值是（） ABC或D或 4 （2015保定一模）sin15cos15=（） ABCD 5 （2015江西一模）sin135cos（15）+cos225sin15等于（） ABCD 6 （2015哈尔滨校级二模）若向量 =
2、（sin（+） ，1） ， =（1，cos） ， ，则 sin （+）=（） ABCD 7 （2015吉林校级四模）在ABC 中，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC=（） ABCD 8 （2015烟台一模）已知 ，（0，）且，则 2= （） ABCD 第 2 页（共 19 页） 9 （2015大连校级模拟）已知向量，且， 则 sin2+cos2 的值为（） A1B2CD3 10 （2015江西一模）已知 12sin5cos=13，则 tan=（） ABCD 11（2015 春沈阳期末） 下列各式中， 值为 的是 （） Asin15cos15B CD 12 （2015 秋
3、南昌校级期末）已知 tanx= ，则 sin2x+3sinxcosx1 的值为（） AB2C2 或 2D2 二填空题（共二填空题（共 15 小题）小题） 13 （2016 春南京校级月考）cos（+）= ，tantan= ，求 cos（）= 14 （2016凉山州模拟）设向量 =（3cosx，1） ， =（5sinx+1，cosx） ，且 ，则 cos2x= 15 （2015张掖模拟） 已知 为第二象限角， 则 cos2= 16 （2015天水校级四模）若 cos2（+）= ，则 sin2= 17（2015温州三模） 已知 sincos= （0） ， 则 sin2=， sin（2） = 第 3
4、 页（共 19 页） 18 （2015大连模拟）若，则 cos2= 19 （2015闵行区一模）已知 （，） ，sincos=，则 cos= 20 （2015 春黄冈月考）已知 为第四象限角，sin+cos= ，则 cos2= 21（2016苏州一模） 已知 是第三象限角， 且 sin2cos= ， 则 sin+cos= 22 （2015徐汇区模拟）若 sincos= ，（，） ，则 sincos= 23 （2015 秋广安期末）若 tan=2，则的值为 24 （2015 春邗江区期中）sin40（tan10）= 25 （2015 春宜城市校级期中）化简= 26 （2012靖宇县校级模拟）=
5、27 （2012南通模拟）在ABC 中，若 tanA+tanB+tanC=1，则 tanAtanBtanC= 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 28 （2016宝山区一模）设 a、b、c 分别是ABC 三个内角A、B、C 的对边，若向量 ，且， （1）求 tanAtanB 的值； （2）求的最大值 29 （2016宜宾模拟）已知向量 =（sinA，cosA） ， =（，1） ， =，且 A 为锐角 （1）求角 A 的大小； （2）求函数 f（x）=cos2x+8sinAsinx（xR）的值域 第 4 页（共 19 页） 30 （2016嘉定区一模）已知 xR，设， ，记函数 （1）求
6、函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2） 设ABC 的角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 f（C） =2， a+b=3， 求ABC 的面积 S 第 5 页（共 19 页） 2016 年年 04 月月 06 日日 的高中数学三角 变换组卷 的高中数学三角 变换组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2016福建模拟）已知 sin（x+）= ，则 cosx+cos（x）的值为（） ABCD 【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有 【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值 【分析】根据两角和差的余弦公
7、式和正弦公式计算即可 【解答】解 ： cosx+cos（x）=cosx+ cosx+sinx= cosx+sinx=sin（x+）=， 故选：B 【点评】本题考查了两角和差的余弦公式和正弦公式，属于基础题 2 （2016郑州一模）cos160sin10sin20cos10（） ABCD 【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值 【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出 【解答】解：cos160sin10sin20cos10， =cos20sin10sin20cos10， =（cos20sin10+sin20cos10） ， =sin30
8、， = ， 故选：C 【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题 3 （2015天津校级一模）若 sin2=，sin（）=，且 ， 则 + 的值是（） ABC或D或 【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值 第 6 页（共 19 页） 【分析】依题意，可求得 ，2，进一步可知 ，于是可求 得 cos（）与 cos2 的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案 【解答】解：， 2，2， 又 sin2=0， 2，cos2=； 又 sin（）=， cos（）=， cos（+）=cos2+（）=cos2cos（）sin2sin（）=（）
9、 = 又 ， （+），2， +=， 故选：A 【点评】 本题考查同角三角函数间的关系式的应用， 着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦， 考查转化思想与综合运算能力，属于难题 4 （2015保定一模）sin15cos15=（） ABCD 【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值 【分析】利用两角和差的正弦公式，进行化简即可 【解答】解：sin15cos15=sin（1545）=， 故选：C 【点评】 本题主要考查三角函数值的计算， 利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决 本题的关键 5 （2015江西一模）sin135cos（15）+cos225s
10、in15等于（） ABCD 第 7 页（共 19 页） 【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值 【分析】首先利用诱导公式，化为同角的三角函数，然后逆用两角和与差的正弦函数公式求 值 【解答】解：原式=sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30= ； 故选 C 【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和与差的三角函数公式的运用 ； 熟悉公式 的特点，熟练运用 6 （2015哈尔滨校级二模）若向量 =（sin（+） ，1） ， =（1，cos） ， ，则 sin （+）=（） ABCD 【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 【专题
11、】三角函数的求值 【分析】利用向量垂直的等价条件进行化简，利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可 【解答】解： ， =0，即 sin（+）+cos=0， 即sin+ cos=， 即 sin+cos= ， 即 sin（+）= ， sin（+）=sin（+）=sin（+）= ， 故选：C 【点评】 本题主要考查三角函数值的化简和求值， 利用向量垂直的等价条件已经三角函数的 诱导公式是解决本题的关键 7 （2015吉林校级四模）在ABC 中，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC=（） ABCD 【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有 【专题】三角函
12、数的图像与性质 【分析】利用两角和与差的正切函数公式化简 tan（A+B） ，将已知等式变形后代入求出 tan （A+B）的值，进而确定出 tanC 的值，利用特殊角的三角函数值求出 C 的度数，即可确定 出 cosC 的值 【解答】解：tanAtanB=tanA+tanB+1，即 tanA+tanB=tanAtanB1， 第 8 页（共 19 页） tan（A+B）=1，即 tan（A+B）=tanC=1， tanC=1，即 C=， 则 cosC=cos= 故选 B 【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公 式是解本题的关键 8 （2015烟台一模）已
13、知 ，（0，）且，则 2= （） ABCD 【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有 【专题】计算题；三角函数的求值 【分析】 根据已知条件配角 ： =（） +， 利用两角和的正切公式算出 tantan（） + ，进而算出 tan（2）=1再根据 、 的范围与它们的正切值，推出 2（，0） ， 即可算出 2 的值 【解答】解：， tan=tan（）+= ， 由此可得 tan（2）=tan（）+=1 又（0，） ，且 tan= 1， 0， （0，） ，0， ， 因此，2（，0） ，可得 2= 故选：C 第 9 页（共 19 页） 【点评】 本题已知角 与角 的正切值， 求 2 的值 着重考查了
14、两角和与差的正切公式、 特殊角的三角函数值等知识，属于中档题解决本题时，请同学们注意在三角函数求值问题 中“配角找思路”思想方法的运用 9 （2015大连校级模拟）已知向量，且， 则 sin2+cos2 的值为（） A1B2CD3 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】 由题意可得 =0， 即解得 tan=2， 再由 sin2+cos2= ，运算求得结果 【解答】解：由题意可得 =sin2cos=0，即 tan=2 sin2+cos2=1， 故选 A 【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质 ； 同
15、角三角函数的 基本关系的应用，属于中档题 10 （2015江西一模）已知 12sin5cos=13，则 tan=（） ABCD 【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，得到 =+2k，利用三角函数的诱导公式进 行化简求值即可 【解答】解：由 12sin5cos=13， 得 sincos=1， 设 cos=，则 sin=，则 tan=， 则方程等价为 sin（）=1， 则 =+2k， 即 =+2k，则 tan=tan（+2k）=tan（+）=； 故选 B 第 10 页（共 19 页） 【点评】 本题主要考查三角函数求值， 利用辅助角
16、公式结合三角函数的诱导公式是解决本题 的关键 11（2015 春沈阳期末） 下列各式中， 值为 的是 （） Asin15cos15B CD 【考点】三角函数的化简求值；二倍角的正切菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】利用公式对四个选项进行化简求值，所得的结果是 的选项即为正确选项，A 选项 可用正弦的 2 倍角公式化简，B 选项可用余弦的 2 倍角公式化简，C 选项可用正切的 2 倍角 公式化简，D 选项中是特殊角，计算即可 【解答】解：A 选项，sin15cos15= sin30= ，不正确； B 选项，=，不正确； C 选项，= ，正确； D 选项， ，不正确 综上知 C 选项正确 故选 C 【点评】本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是熟练掌握三角函数的二倍角公式，及 特殊角的函数值，由此对三角函数进行化简本题涉
