《2021年高一数学单元测试定心试卷：第四章 指数函数与对数函数（基础过关）（人教A版必修一）[教师用]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高一数学单元测试定心试卷：第四章 指数函数与对数函数（基础过关）（人教A版必修一）[教师用]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源教育学院 2 20 02 21 1 年年高高 一一单单元元测测试试定定心心试试卷卷 学 校： 姓 名： 班 级： 学 号： 老 师： 分 数： 班 级： 学 号： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 第四章 指数函数与对数函数 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1函数 y的定义域为() 2 1 log (2)x A(，2)B(2，) C(2,3)(3，)D(2,4)(4，) 解析：选 C根据题意得 2 20, log (2)0 x x 解得 x2 且 x3，故选 C. 2若 loga3m，lo
2、ga5n，则 a2mn的值是() A15B75 C45D225 解析：选 C由 loga3m，得 am3， 由 loga5n，得 an5， a2mn(am)2an32545. 3函数 f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是() 2 x A(1,2)B(0,1) C(2，e)D(3,4) 解析：选 Af(1)ln 22lnln 10， 2 2 e f(2)ln 31lnln 10， 3 e 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 所以函数 f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是(1,2) 2 x 4设 f(x) |x|，xR，那么 f(x)是() 1 2 A奇函数且在(0，)上是增函
3、数 B偶函数且在(0，)上是增函数 C奇函数且在(0，)上是减函数 D偶函数且在(0，)上是减函数 解析：选 Df(x) |x|x|f(x)， 1 2 1 2 f(x)是偶函数 x0，f(x) x在(0，)上是减函数，故选 D. 1 2 5已知函数 f(x) (aR)，若 f(f(1)1，则 a() 2 ,0, 2 ,0 x x ax x A.B 1 4 1 2 C1D2 解析：选 A由题意得 f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)a224a1，a. 1 4 6已知 a3，blog，clog2，则() 1 2 1 3 1 2 1 3 AabcBbca CcbaDbac 解析：选 Aa1,0b
4、loglog321，clog2log23bc，故选 A.3 1 3 1 2 1 3 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 7函数 f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为() 解析：选 A由函数 f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于 y 轴对称设 g(x) loga|x|，先画出 x0 时，g(x)的图象，然后根据 g(x)的图象关于 y 轴对称画出 x2 时，ylog2x1，所以要使函数的值域为 R，则使 yx2a，x2 的最大值 a1.故选 B. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的，全
5、部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分) 9已知函数 f(x)其中 0m1，若存在实数 a，使得关于 x 的方程 22 1 2 22, |log|, xmxmxm xxm f(x)a 恰有三个互异的实数解，则实数 m 的取值可以为() A.B 1 16 1 8 C. D. 1 4 1 2 解析：选 AB当 0m2.又 0m1，解得 0m0)，所以当 log2x1，即 x2 时，f(x)取最小值4；D 错误，f(x)没有最大值 11已知函数 f(x)，g(x)，则 f(x)，g(x)满足() 2 xx 2 xx Af(x)g(x)g(x)f(x) Bf(2)f(3) Cf
6、(x)g(x)x Df(2x)2f(x)g(x) 解析：选 ABDA 正确，f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以 f(x) 2 xx 2 xx g(x)g(x)f(x)；B 正确，因为函数 f(x)为增函数，所以 f(2)0，且 a1)的图象关于 x 轴对称，且 g(x)的 图象过点(9,2) 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 (1)函数 f(x)的解析式为_； (2)若 f(3x1)f(x5)成立，则 x 的取值范围为_ 解析：(1)因为 g(9)loga92，解得 a3，所以 g(x)log3x. 因为函数 yf(x)的图象与 g(x)log3x 的图象关于 x 轴对称，所以
7、 f(x)log x. 1 3 (2)因为 f(3x1)f(x5)，所以 log (3x1)log (x5)， 1 3 1 3 则解得x0，解得1x3， 所以函数的定义域为x|1x3； (2)将原函数分解为 ylog4u，u2x3x2两个函数因为 u2x3x2(x1)244， 所以当 x1 时，u 取得最大值 4，又 ylog4u 为单调增函数， 所以 ylog4(2x3x2)log441. 所以 y 的最大值为 1，此时 x1. 20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x).x (1)判断函数 f(x)在区间0，)上的单调性，并用定义证明； (2)函数 g(x)f(x)log2x2 在区间
8、(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值 (精确度 0.3)；若没有零点，说明理由 (参考数据： 1.118，1.225，1.323，log21.250.322，log21.50.585，log21.750.807)1.251.51.75 解：(1)函数 f(x)在区间0，)上是增函数 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 设 x1，x20，)，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2) 0，所以 f(x1)f(x2)故函数 f(x)在区 1 x 2 x 1212 12 ()()xxxx xx 12 12 xx xx 间0，)上是增函数 (2)因为 g(x)log2x2
9、 是增函数，x g(1)log21210，所以函数 g(x)在区间(1,2)上122 有且仅有一个零点 x0. 因为 g(1.5)log21.521.2250.58520.190，所以 x0(1.5,1.75)1.75 又 1.751.50.250.3，所以 g(x)零点的近似值为 1.5. (注：函数 g(x)零点的近似值取区间1.5,1.75中的任意一个数都可以) 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax22x2a(a0) (1)若 a1，求函数的零点； (2)若函数在区间(0,1上恰有一个零点，求 a 的取值范围 解：(1)当 a1 时，f(x)x22x1， 令 f(x)x22
10、x10，解得 x1，所以当 a1 时，函数 f(x)的零点是 1. (2)当 a0 时，2x20 得 x1，符合题意 当 a0 时，f(x)ax22x2aa(x1)，则 x11，x2， 2a x a 2a a 由于函数在区间(0,1上恰有一个零点，则1 或0，解得1a0 或 a2， 2a a 2a a 综上可得，a 的取值范围为(，21,0 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 22(本小题满分 12 分)已知函数 yf(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x). 3 91 x x 1 2 (1)判断并证明 yf(x)在(，0)上的单调性； (2)求 yf(x)的值域 解：(1)y
11、f(x)在(，0)上单调递增，证明如下： 设 x1x20，则 03x13x21,3x1x21. f(x1)f(x2) 1 1 3 91 x x 2 2 3 91 x x 121122 12 323323 91 91 xxxxxx xx 0， 1212 12 (33)(1 3) 91 91 xxxx xx f(x1)f(x2)，即 yf(x)在(，0)上是增函数 (2)函数 f(x)在(，0)上是增函数且连续， f(x)f(0)0. 0 0 3 91 1 2 又 f(x)，当 x0 时，f(x)的值域为.而函数 f(x)为奇函数，由对称 1 2 3 91 x x 1 2 1 0 2 ， 性可知，函数 yf(x)在(0，)上的值域为. 1 0 2 ， 综上所述，yf(x)的值域为. 1 1 2 2 ，
