《2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题04有理数的乘除法（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题04有理数的乘除法（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题04 有理数的乘除法重点突破知识点一 有理数的乘法有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。【注意】0没有倒数。（数的倒数是）确定乘积符号：(1)若a0,b0,则ab 0 ;(3)若ab0,则a、b同号(4)若ab0,则a、b异号(5)若ab = 0,则a、b中至少有一个数为0.多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。（2）几个数相乘，
2、有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.注意在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即。知识点二 有理数的除法有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。【注意】0除以任何不为0的数，都得0。除法步骤：1.将除号变为乘
3、号。2.将除数变为它的倒数。3.按照乘法法则进行计算。考查题型考查题型一 有理数的乘法运算典例1（2018重庆市期末）在2，3，4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（ ）A20 B20 C12 D10【答案】C【解析】本题考查的是有理数的乘法根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2（-5）与34，比较即可得出，所得积最大的是，故选C。变式1-1（2018保定市期中）已知：a2(10)，b2(10)，c2(110)，下列判断正确的是( )AabcBbcaCcbaDacb【答案】B【提示】首先
4、利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可【详解】a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=-2（-110）=15，815-12，bca，故选：B【名师点拨】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则变式1-2（2018漯河市期末）若|a|=4，|b|=5，且ab0，则a+b的值是（）A1B9C9或9D1或1【答案】D【解析】试题提示：|a|4，|b|5，且ab0，a4，b5；a4，b5，则ab1或1，故选D变式1-3（2020银川市期中）已知两个有理数a，b，如果ab0且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，
5、b0Ca、b同号Da、b异号，且正数的绝对值较大【答案】D【提示】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论【详解】ab0，a，b异号，a+b0，正数的绝对值较大，故选D【名师点拨】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.考查题型二 有理数乘法的运算律典例2（2020承德市期末）用分配律计算，去括号后正确的是（）ABCD【答案】D【提示】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化【详解】解：=，故选D【名师点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法变式2-1（2019梁
6、山县期中）在中，运用的是乘法的（ ）A交换律B结合律C分配律D交换律和结合律【答案】D【提示】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变如ab=ba乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变如abc=a（bc）【详解】，运用了乘法的交换律与结合律故选D.【名师点拨】此题考查有理数的乘法，运算定律与简便运算，解题关键在于掌握运算法则变式2-2（2018福州市期末）若201924=m，则201925的值可表示为 ( )Am+1 Bm+24 Cm+2019 Dm+25【答案】C【提示】因为201925 =2019（24+1），利用乘法分配律得201925 =201924+20191，即可求解.【详解
7、】201925 =2019（24+1）=201924+20191 =201924+2019,又201924=m,201925 = m+2019.故选C.【名师点拨】本题考查有理数的乘法-乘法分配律.变式2-3（2017绍兴市期中）运用分配律计算时，下列变形最简便的是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：因为，计算，最简便的方法是.故选：D考查题型三 倒数典例3（2020南昌市期末）的倒数是（ ）ABCD【答案】B【提示】直接利用倒数的定义进而得出答案【详解】()=1，的倒数.故选B.【名师点拨】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键变式3-1（2019枣庄市期中）2019的倒数的相反数
8、是（）A-2019BCD2019【答案】B【提示】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是，的相反数为，所以2019的倒数的相反数是，故选B【名师点拨】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键变式3-2（2019石家庄市期中）若-12的倒数与m+4互为相反数，则m的值是（ ）A1B-1C2D-2【答案】D【提示】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可【详解】-12的倒数与m+4互为相反数，得m+4=2，解得m=2，故选：D.【名师点拨】本题考查了倒数与相反数定义。变式3-3（2017长沙市期中）下列各对数是互为倒数的是（ ）A4
9、和4B3和C2和D0和0【答案】C【解析】试题解析：A、4（-4）1，选项错误；B、-31，选项错误；C、-2（-）=1，选项正确；D、001，选项错误故选C考查题型四 有理数的除法运算典例4（2019长沙市期中）小华作业本中有四道计算题：0（5）=5；（3）+（9）=12；23（94）=32；（36）（9）=4其中他做对的题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【提示】根据有理数的运算法则逐个计算提示.【详解】0（5）=5；（3）+（9）=12；23（94）=32；（36）（9）=4所以，只有正确.故选：B【名师点拨】本题考核知识点：有理数运算.解题关键点:掌握有理数运算法则.变式4
10、-1（2020泉州市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A0Bab0C|a|b|Dab0、n0，则=1-1=0；若m0，则=-1+1=0；综上可知的值为0或2或-2，不可能是1，故选B.【名师点拨】本题考查了绝对值的化简，分类讨论m、n的不同情况是解决本题的关键.考查题型五 有理数的除法应用典例5（2018宜昌市期中）一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（ ）AB3CD【答案】B【提示】设被墨水覆盖了一部分为x，在代入式中计算即可.【详解】设被墨水覆盖了一部分为x，则（-3）x=-9，x=3.故答案选：B.【名师点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题
11、的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.变式5-1（2019大庆市期中）一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来()元A65B72C75D20【答案】C【提示】打八折是指现价是原价的80%，用除法就可以求出原价【详解】这双鞋原来价格为：6080%=75（元）故选：C【名师点拨】此题考查有理数除法的应用，解题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十变式5-2（2018北京市期末）（原创）按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（ ）A60分 B72分 C90分 D105分【答案】B【解析】试题提示：先根据“100分制60分及格”求得及格的百分数，即可求得结果.由题意得满分是120分的及格分分，故选B.考查题型六 有理数的乘除混合运算典例6（2018北京市期中）【答案】【解析】变式6-1（2018北京市期中）【答案】【解析】=变式6-2（2019怀柔区期末）计算：（）（）（2）【答案】【提示】先确定结果的符号，把除法统一成乘法，利用乘法法则计算出结果.【详解】原式【名师点拨】此题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.考查题型七 有理数加减乘除混合运算典例7（2018陕西洛南初一期末）计算：【答案】根据有理数混合运算法则可以解答本题【详解】原式=【名师点拨】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法变式
