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1、1.1.1 正弦定理正弦定理 一、教学目标：一、教学目标： 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形； 二、教学重点：二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用； 教学难点：教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数； 三、教学过程：三、教学过程： 1、引入、引入 在初中， 我们知道三角形有大边对大角， 小边对小角的边角关系. 能否把这种关系准确 量化的表示呢？ 2、新课教学、新课教学 (1)直角三角形中，角与边的等式关系： 在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数
2、中正弦函数的定义，有 ，,则 si n a A c si n b B c si n1 c C c si nsi nsi n abc c ABC 在直角三角形 ABC 中， si nsi nsi n abc ABC 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ (2)锐角三角形中，角与边的等式关系： 当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= ,则， si nsi naBbAsi nsi n ab AB 同理可得， si nsi n cb CB 从而 si nsi n ab AB si n c C (3) 探究：P3 钝角三角形中，角与边的
3、等式关系： 3、正弦定理：、正弦定理： (1) 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 si nsi n ab AB si n c C 存在正数 k 使，； si nakAsi nbkBsi nckC (2) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。 4、讲授例题：、讲授例题： 例 1P3 在中，已知，cm，解三角形。 ABC 0 32.0A 0 81.8B42.9a 例 2P4 在中，已知cm，cm，解三角形。 ABC20a28b 0 40A 5、练习：
4、、练习： 课本 P4 练习 1 2 四、课堂小结：四、课堂小结： (1) 正弦定理 (2) 正弦定理的应用范围 1.1.2 余弦定理余弦定理 一、教学目标：一、教学目标： 1、掌握余弦定理； 2、运用余弦定理解三角形。 二、教学重点：二、教学重点：余弦定理的发现和证明过程； 教学难点：教学难点：余弦定理的基本应用； 三、教学过程：三、教学过程： 1、复习回顾：、复习回顾： 正弦定理： si n si nsi n abc ABC 2、引入：、引入： 探究：P5 3、余弦定理的证明：、余弦定理的证明： 如图，设，那么，则 cABbCAaCB,bac b A ccc 2 = c baba = C a
5、 Bbabbaa2 = baba2 22 从而 222 2coscababC 同理可证 。 222 2cosabcbcA 222 2cosbacacB 4、余弦定理、余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的弦 的积的两倍。 即：； 222 2cosabcbcA ； 222 2cosbacacB 。 222 2coscababC 5、余弦定理的变式：、余弦定理的变式： 222 cos 2 b ca A bc 222 cos 2 acb B ac 222 cos 2 b ac C ba 6、余弦定理的基本应用：、余弦定理的基本应用： (1)已知三角形的任意两
6、边及其夹角可以求第三边; (2)已知三角形的三条边可以求出三角. 7、讲授例题：、讲授例题： (1)例 3 P7 (2)例 4 P7 四、归纳小结：四、归纳小结： (1) 余弦定理 (2)余弦定理的基本应用 五、作业五、作业： 课本 P8 练习 1，2； 1.2 应用举例应用举例(1) 一、教学目标：一、教学目标： 运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题； 二、教学重点：二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形。 教学难点：教学难点：建立数学模型，画出示意图。 三、教学过程：三、教学过程： 1、复习回顾：、复习回顾： 正弦定理、余弦定理. 2、引入：、引入： 如何测量距离.
7、 3、新课教学：、新课教学： (1) 例 1、 如图， 设 A、 B 两点在河的两岸， 要测量两点之间的距离， 测量者在 A 的同侧， 在所在的河岸边选定一点 C， 测出 AC 的距离是 55m，BAC=，ACB=。 求 A、 B 5175 两点的距离(精确到 0.1m) (2) 例 2、如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达） ，设计一种测量 A、B 两点间距离 的方法。 分析 ： 这是例 1 的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要 构造三角形，所以需要确定 C、D 两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与 一边既可求出另两边的方法，分别求出 AC 和 BC，
8、再利用余弦定理可以计算出 AB 的距 离。 (3)了解基线的概念 4、课堂练习：、课堂练习： 课本 P13 练习 1，2 四、归纳小结：四、归纳小结： 运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题 五、作业：五、作业： 课本 P13 练习 1，2 1.2 应用举例应用举例(2) 一、教学目标：一、教学目标： 运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题. 二、教学重点：二、教学重点：解决生活中的测量高度问题. 教学难点：教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件. 三、教学过程：三、教学过程： 1、引入：、引入： 如何测量高度. 2、新课教学：、新课教学： (1)
9、例 3、AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度 AB 的方法。 (2)例 4、如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=54，在塔底 C 处测 0 4 得 A 处的俯角=50。已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1 m) 1 (3)例 5、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到 A 处时测得公路南侧远处一 山顶 D 在东偏南 15 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在东偏南 25 的方向上, 仰角为 8 ,求此山的高度 CD. 3、课堂练习：、课堂练习： 课本 P15练习 1，2，
10、3 四、归纳小结：四、归纳小结： 运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题. 五、作业：五、作业： 课本 P15 练习 1 1.2 应用举例应用举例(3) 一、教学目标：一、教学目标： 运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。 二、教学重点：二、教学重点：找到已知条件和所求角的关系。 教学难点：教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。 三、教学过程：三、教学过程： 1、引入：、引入： 如何测量角度。 2、新课教学：、新课教学： 例 6、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然 后从 B 出发,沿北偏东 32 的方向
11、航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ,距离精确 到 0.01n mile) 3、课堂练习：、课堂练习： 课本 P16 练习 四、归纳小结：四、归纳小结： 运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。 1.2 应用举例应用举例(4) 一、教学目标：一、教学目标： 1、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用； 2、利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题； 二、教学重点：二、教学重点：推导三角形的面积公式。 教学难点：教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题； 三、教学过程：三、教学
12、过程： 1、引入：、引入： 三角形的面积公式 2、新课教学：、新课教学： (1)推导出三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA, S=acsinB 2 1 2 1 2 1 (2) 例 7、在ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到 0.1cm ） 2 (3) 例 8、 如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过 测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？ (4) 例 9、在ABC 中，求证： （1）; sin sinsin 2 22 2 22 C BA c ba （2）+=2（bccosA+cac
13、osB+abcosC） 2 a 2 b 2 c 3、课堂练习：、课堂练习： 课本 P18 练习 1，2，3 四、归纳小结：四、归纳小结： (1) 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用; (2) 求证简单的证明题； 五、作业：五、作业： 课本 P18 练习 1 2.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 一、教学目标：一、教学目标： 1、理解数列及其有关概念； 2、了解数列和函数之间的关系； 3、了解数列的通项公式。 二、教学重点：二、教学重点：数列及其有关概念; 教学难点：教学难点：根据数列的前几项归纳数列的通项公式。 三、教学过程：三、教学过程： 1、引入：、引入： 三角形数：1，
14、3，6，10， 正方形数：1，4，9，16，25， 2、新课教学：、新课教学： (1) 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。 (2) 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 数列的第 1 项叫做首项。 (3)数列的一般形式：，或简记为。 , 321n aaaa n a (4)有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列。 (5) 数列的通项公式 ： 如果数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式来表示， n a n a 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：并不是所有数列都能写出其通项公式。 3、讲解例题：、讲解例题： (1)例 1 P29 数列的表
15、示法： 通项公式法，图象法，列表法，递推公式法（例 3） 。 (2)例 2 P30 (3)例 3 P31 4、课堂练习：、课堂练习： 课本 P31 练习 1，2，3，4； 四、归纳小结：四、归纳小结： (1) 数列及其有关概念； (2) 数列的通项公式。 五、作业：五、作业： 课本 P31练习 1,2, 4； 2.2 等差数列等差数列 一、教学目标：一、教学目标： 1、了解公差的概念，根据定义判断一个数列是等差数列； 2、等差数列的性质; 3、灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。 二、教学重点：二、教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。 教学难点：教学难点：等差数列的性质 三、教学过程：三、教学过程： 1、复习回顾：、复习回顾： 数列的定义 数列和表示方法列表法、通项公式、递推公式、图象法。 2、引入：、引入： (1) 四个数列 P22 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366 观察：
