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1、刘会育老师工作室 刘老师辅导高中数学必修 1 综合测试题 姓名 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则 AB() A1,4B2,3 C9,16D1,2 2. 已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为() A(1,1)B(1， ) 1 2 C(1,0)D( ，1) 1 2 3在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一
2、函数的是() Af(x)，g(x) Bf(x)|x1|，g(x)Error!x1 x1 x1 Cf(x)x2，xR，g(x)x2，xZ Df(x)x2，g(x)x|x| 4下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是() AyBy(x1)2x1 Cy2-xDylog0.5(x1) 5函数 ylnx2x6 的零点，必定位于如下哪一个区间() A(1,2)B(2,3) C(3,4)D(4,5) 6 已知f(x)是定义域在(0， )上的单调增函数， 若f(x)f(2x)， 则x的取值范围是() Ax1Bx1 C0x2D1xy1y2By2y1y3 Cy1y2y3Dy1y3y2 8设 0a1，函数 f(x)
3、loga(a2x2ax2)，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是() A(，0)B(0，) C(，loga3)D(loga3，) 9若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g(x)ex，则有() Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2) Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)0， 求实数 a 的取值范围 (2)定义在2,2上的偶函数 g(x)，当 x0 时，g(x)为减函数，若 g(1m)bc，abc0(a，b，cR) (1)求证：两函数的图像交于不同的两点； (2)求证：方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于 2. 21(本小题
4、满分 14 分)一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积 的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至 少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的， 1 4 2 2 (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 刘老师辅导高中数学必修 1 综合测试题解析 1. A 解析先求集合 B，再进行交集运算 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA， B1,4,9,16，AB1,4 2B 解析本题考查复合函数定义域的求法 f(x)的定义域为(1,0) 12x10，1x . 1
5、2 3B 解析若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A 中 g(x)要求 x1.C 选项定义域不同，D 选项对应法则不同故选 B. 4A 解析y在1，)上是增函数，x1 y在(0，)上为增函数x1 5B 解析令 f(x)lnx2x6，设 f(x0)0， f(1)40， 又 f(2)ln220，f(2)f(3)1.51.44. y1y3y2. 8C 解析利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式 由 a2x2ax21 得 ax3，xloga3. 9D 解析考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想 f(x)g(x)ex，(xR) f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， f(x)g
6、(x)ex. 即f(x)g(x)ex， 由、得 f(x) (exex)， 1 2 g(x) (exex)，g(0)1. 1 2 又 f(x)为增函数，0f(2)f(3)， g(0)f(2)f(3) 10C 解析指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与 yx 没有交点， 指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点 M、N、P 一定不是好点可 验证 ： 点Q(2,2)是指数函数y()x和对数函数ylogx的交点， 点G(2， )在指数函数y(22 1 2 )x上，且在对数函数 ylog4x 上故选 C. 2 2 11 6,8 解析本题考查的是集合的运算 由条
7、件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,8 12(，2) 解析可利用指数函数、对数函数的性质求解 当 x1 时，x10.log 1 2 log 1 2 当 x1 时，f(x)0 当 x1 时，02x21，即 0f(x)0，f(1)0， 1 2 1 2 1 2 下一步可断定方程的根所在的区间为( ，1) 1 2 14 1 2 解析f(x6)log2x log2x6， 1 6 f(x) log2x， 1 6 f(8) log28 log223 . 1 6 1 6 1 2 15 (，16 解析任取 x1，x22，)，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2)x x 2 1 a x1 2 2 a x
8、2 x1x2(x1x2)a， x 1x2 x1x2 要使函数 f(x)在 x2，)上为增函数，需使 f(x1)f(x2)0 恒成立 x1x240， a4，x1x2(x1x2)16，a16， 即 a 的取值范围是(，16 16.解析(UA)B2，A(UB)4， 2B,2A,4A,4B，根据元素与集合的关系， 可得Error!，解得Error! Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，经检验符合题意 AB2,3,4 17解析(1)原式log33 lg(254)21 3 2 23. 3 2 13 2 (2)f(x )(x )2 1 x 1 x x2 2(x2 2)4 1 x2 1 x2
9、 (x )24 1 x f(x)x24 f(x1)(x1)24 x22x5. 18解析(1)f(1a)f(1a2)0， f(1a)f(1a2) f(x)是奇函数， f(1a)f(a21) 又f(x)在(1,1)上为减函数， Error!解得 1a . 2 (2)因为函数 g(x)在2,2上是偶函数， 则由 g(1m)g(m)可得 g(|1m|)g(|m|) 又当 x0 时，g(x)为减函数，得到 Error! 即Error! 解之得1m0， c 2 3 4 故两函数的图像交于不同的两点 (2)设 h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令 h(x)0 可得 ax22bxc0.由(1)可知，0.
10、 abc，abc0(a，b，cR)，a0，c0， 1 2， 2b 2a b a ac a c a 即有Error!，结合二次函数的图像可知， 方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于 2. 21解析(1)设每年砍伐的百分比为 x(0x1) 则 a(1x)10 a，即(1x)10 ， 1 2 1 2 解得 x1( ). 1 2 1 10 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的， 2 2 则 a(1x)ma， 2 2 即( )( ) ， ， 1 2 m 10 1 2 1 2 m 10 1 2 解得 m5，故到今年为止，已砍伐了 5 年 (3)设从今年开始，以后砍了 n 年， 则 n 年后剩余面积为a(1x)n， 2 2 令a(1x)n a，即(1x)n， 2 2 1 4 2 4 ( )( ) ， ，解得 n15. 1 2 n 10 1 2 3 2 n 10 3 2 故今后最多还能砍伐 15 年
