《数学B版教学设计-第一册第二章第10课时-均值不等式及其应用2--修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学B版教学设计-第一册第二章第10课时-均值不等式及其应用2--修订编选（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.4 均值不等式及其应用第均值不等式及其应用第 2 课时课时 教学课时教学课时：2 课时 教学目标教学目标： 1、 强化学生对均值不等式的理解； 2、 训练学生掌握均值不等式的应用； 3、 进一步训练学生的数学建模和数学抽象等数学素养。 教学重点：教学重点： 学生对均值不等式的理解及应用。 教学难点教学难点： 学生对均值不等式的应用，关键是把握均值定理的结构特点及作用。 教学过程：教学过程： 一、复习回顾： （一）概念回顾： 1.给定两个正数，数称为的算术平均数；数称为的几何平 ， + 2 ， ， 均数，多个正数的算术平均值和几何平均值的定义。 2.如果都是正数，那么，当且仅当时，等号成
2、立。 ， + 2 = 3.均值不等式的几何意义。 【设计意图设计意图】 使学生所学知识重现，逐步建构，让知识系统化。 （二）探索交流： 学生交流教材 P76“探索与研究” ，得出以下结论： 1.如果都是正数，那么，当且仅当时，等号成立。 ， + + 3 3 = = 2.如果个正数，那么，当且仅当 1，2， 1+ 2+ + 12 1= 2 时，等号成立。 = = 【设计意图设计意图】 回顾均值不等式，类比学习，学会自然语言与符号语言之间的转换；体会数 学表达的简洁美。 二、 （学科教研组期末学业水平汇编）新课讲解： （一）学生活动 1： 例题： （1） 已知矩形的面积为 100， 则这个矩形的长
3、、 宽各为多少时， 矩形的周长最短？ 最短周长是多少？ （2）已知矩形的周长为 36，则这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？ 最大面积是多少？ 1完成后，与同伴交流研究； 2得出相应结论： 当两个正数的积为常数时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。 【设计意图设计意图】 这是均值不等式重要应用之一，用一道常规题目，通过学生自己独立完成和 交流研究得出结论，学生印象深刻。 （二）典型例题： 例 1 已知，求的最大值，以及 取得最大值时 的 ( 1，3) = (1 + )(3 ) 值。 解：时，因此.（均正）（均正） 当 ( 1，3) 1 0，3 0 由均值不等式
4、可得， （定值）（定值）(1 + )(3 ) 1 + + 3 2 = 2 从而，即.当且仅当，即时，等号成立. (1 + )(3 ) 4 y 41 + = 3 = 1 （等号）（等号） 从而当时， 取得最大值 4. = 1 【注】：请黑体字的说明；另，你还有其他方法吗？ 【设计意图设计意图】 通过解决一道典型问题，让学生掌握使用均值不等式求最值的规范方法；同 时，引出该题另外做法（即使用二次函数求最值） ，可以调动学生的思维活跃， 知识间的互通。 例 2 已知是实数，求证：。并说明等号成立的条件。 ，2+ 2 2 该题结论： 该题结论也是经常要用的.可以看出，均值不等式与该题结论既有联系又有区
5、别。 区别在于去掉了是正数的条件， 联系在于均值不等式可以看成该题结论的一， 种特殊情况。 【设计意图设计意图】引出与均值不等式相关的其他不等式，拓展其应用。 例 3 已知，求证： ， （1）; ( + )2 4 （2） . 2(2+ 2) ( + )2 【设计意图设计意图】强化例 2 的应用，同时又不是一般性，回归作差法的应用。 三、归纳总结： 1.三个及以上个正数的均值不等式 2.均值不等式（又称基本不等式）的应用之求最值的方法 3.用均值不等式求最值的要求（六字真言） 四、课堂练习： 教材 P76 练习 A 3；练习 B 1、4.可以让学生板书。 【设计意图设计意图】训练学生应用均值不等
6、式解决问题。 五、课后作业： 1.基础作业：教材 P77，习题 2-2 A 7、8；B 5、9、11、12。 2.能力作业：教材 P77，习题 2-2 C 1、3、4、5、6。考试前励志的话语 1把握现在、就是创造未来。期末考试，加油！ 2认真听讲常常成绩好，认真自学永远成绩好。 3当你在想玩什么，有人在想学什么；当你还在计划，有人已出发； 当你决定放弃，有人却坚信前进就有希望。人生路上，差之毫厘，谬 以千里。期末考试，加油！ 4我们的未来不是梦。 5成功的人找方法，失败的人找借口。 6不要放弃，放弃了今天就是放弃了一辈子。 7 不管什么年纪， 别辜负最好的时光。 把每一句 “我不会” 都改为 “我 可以学”，把每一句“我不敢”都改为“我一定行”。尝试总比永远 不敢开始要强！经历了才无侮！ 8如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟， 以希望为哨兵。期末考试，加油！ 9拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 10不问收获，但问耕耘！天道酬勤。期末考试，加油！
