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1、高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 一. 选择题（410=40 分） 1. 若集合，则满足的集合 B 的个数是（ ）8 , 7 , 6AABA A. 1B. 2C. 7 D. 8 2. 如果全集且，6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1U2 , 1)(BCA U 5 , 4)()(BCAC UU ，则 A 等于（ ）6 BA A. B. C. D. 2 , 16 , 2 , 13 , 2 , 14 , 2 , 1 3. 设，则（ ）,2|RxyyM x ,| 2 RxxyyN A. B. )4 , 2( NM)16, 4(),4 , 2( NM C. D. NM NM 4. 已知函
2、数在上是增函数，则实数的取值范围是)3(log)( 2 2 aaxxxf), 2 a （ ） A. B. C. D. )4 ,(4 , 4(), 2()4,()2 , 4 5. 是偶函数，则，的大小关系为32) 1( 2 mxxmy) 1(f)2(f)3(f （ ） A. ) 1()2()3(fff B. ) 1()2()3(fff C. ) 1()3()2(fff D. )2()3() 1(fff 6. 函数在区间内有零点，则（ ）)(xfy ),(ba)(ba A. B. 0)()(bfaf0)()(bfaf C. D. 的符号不定0)()(bfaf)()(bfaf 7. 设为奇函数且在内
3、是减函数，且的解集为)(xf) 0 , (0)2(f0)(xfx （ ） A. B. ), 2()0 , 2()2 , 0()2,( C. D. ), 2()2,()2 , 0()0 , 2( 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 8. 已知函数，则的值是（ ） 0,3 0,log )( 2 x xx xf x ) 4 1 ( ff A. B. 9C. D. 9 1 9 9 1 9. 已知，且，则 A 的值是（ ）A ba 532 11 ba A. 15B. C. D. 2251515 10. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是10 a x ay )(logxy a （ ） 二. 填
4、空题（44=16 分） 11. 方程的解是 。2)23(log)59(log 22 xx 12. 函数（，且）在上的最大值比最小值大，则的值 x ay 0a1a2 , 1 2 a a 是 。 13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量（件）与货款 P（元/件）之间的关系为 P=160 x ，生产件的成本元，则该厂日产量在 时，日获利不少于 1300 x2xxR30500 元。 14. 若函数的定义域是，则它的值域是； x y20|xx1|yy 若函数的定义域是，则它的值域是； x y 1 2|xx 2 1 |yy 若函数的值域是，则它的定义域是； 2 xy 40| yy22|xx 高中数学辅导网
5、京翰教育 1 对 1 家教 若函数的值域是，则它的定义域是；xy 2 log3|yy8|xx 其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上） 。 三. 解答题（74+82=44 分） 15. 设集合，若，求实数023| 2 xxxA02| 2 mxxxBAB m 的值组成的集合。 16. 求函数的定义域和值域。 2 2 1 23log)(xxxf 17. 设，若，试求： 24 4 )( x x xf10 a （1）的值；)1 ()(afaf （2）的值；) 4011 4010 () 4011 3 () 4011 2 () 4011 1 (ffff （3）求值域。 18. 二次函数满足
6、，且，)(xfxxfxf2)() 1(1)0(f （1）求的解析式；)(xf （2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的 1 , 1)(xfy mxy 2m 范围。 19. 已知，若满足， 12 22 )( x x aa xf)(Rx)(xf)()(xfxf （1）求实数的值；a （2）判断函数的单调性，并加以证明。 20. 已知函数的图象上两点 B、 C 的横坐标分别为， 其中。)1 (log2xy2aa0a 又，求面积的最小值及相应的的值。)0 , 1( aAABCa 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 【试题答案】【试题答案】 一. 15 DBDBB 610 DDABB 二
7、. 11. 1 12. 或13. 14. 2 3 2 1 4520 x 三. 15. 解 ： 又， 若时，2 , 1023| 2 xxxAAB B08 2 m ， 得，此时2222mAB 若 B 为单元素集时，或， 当时，022m22m22m2B ，当，；AB 22m2BAB 若为二元素集时，须B2 , 1 AB ， 即， 此时。 故实数的值组成的集合为m 213mAB mmm22| 或223m 16. 解：使函数有意义，则满足 023 2 xx 解得 则函数的定义域为0) 1)(3(xx13x) 1 , 3( 又在上，而 2 2 1 23log)(xxxf) 1 , 3(4) 1(40 2
8、x 令 )2 , 0() 1(4 2 xt), 1()(tf 则函数的值域为), 1( 17. 解：（1） 24 4 24 4 )1 ()( 1 1 a a a a afaf 2 4 4 4 4 24 4 a a a a aa a 424 4 24 4 aa a 42 2 24 4 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 1 24 24 a a （2）根据（1）的结论 ) 4011 4010 () 4011 3 () 4011 2 () 4011 1 (ffff ) 4011 2006 () 4011 2005 () 4011 4009 () 4011 2 () 4011 4010 ()
9、4011 1 (ffffff 200512005 （3） 24 2 1)( x xfRx ), 2(24 x t)0 , 1( 2 t ) 1 , 0(y 18. 解：（1）由题设cbxaxxf 2 )()0(a 又1)0(f1cxxfxf2)() 1( xcbxaxcxbxa2)() 1() 1( 22 xbaax22 0 22 ba a 1 1 b a 1)( 2 xxxf （2）当时，的图象恒在图象上方 1 , 1x1)( 2 xxxfymxy 2 时恒成立，即恒成立 1 , 1xmxxx21 2 013 2 mxx 令mxxxg13)( 2 时， 1 , 1xmgxg1131) 1 (
10、)( 2 min 1m 故只要即可，实数的范围1mm1m 19. 解：（1）函数的定义域为 R，又满足)(xf)(xf)()(xfxf ，即 ，解得)0()0(ff0)0(f0 2 22 a 1a （2）设，得 21 xx 21 220 xx 则 12 12 12 12 )()( 2 2 1 1 21 x x x x xfxf ) 12)(12( )22(2 21 21 xx xx 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 ，即0)()( 21 xfxf)()( 21 xfxf 在定义域 R 上为增函数)(xf 20. 解：如图 解法 1： CACBABCCBBABC SSSS 梯形 1)1 (log 2 1 1)3(log 2 1 2)1 (log)3(log 2 1 2222 aaaa )1 (log)3(log 2 1 22 aa)34(log 2 1 2 2 aa 又，显然当时，0a0a3log 2 1 )( 2min ABC S 解法 2：过 A 作 L 平行于轴交 BC 于 D，由于 A 是中点yCB D 是 BC 中点 ADBADCABC SSS |1| 2 1 1| 2 1 ADADAD )1 (log)3(log 2 1 2 | 22 aa yy AD CB 下同解法 1
