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1、1 弹性学制数学讲义弹性学制数学讲义 集合（4 课时）集合（4 课时） 知识梳理知识梳理 一：集合的含义与表示 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D， 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d， 2.集合中元素与集合的关系： 文字语言符号语言 属于 不属于 即：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A ， 记作 aA ， a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A， 记作 aA 3.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或 者不是这个给定的集合的元素
2、。 元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归 入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合 元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样， 仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 4.常见集合的符号表示 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号N 或 N N Z Q RC 5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少 有限集 含有限个元素，如 A=-2，3 无限集 含无限个元素，如自然数集 N，有理数 空 集 不含任何元素，如方程 x2+1=0 实数解集。专用标记： 2 注：与 不同，
3、 6.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表 示集合的方法。 格式：xA| P（x） 含义：在集合 A 中满足条件 P（x）的 x 的集合。 例:不等式的解集可以表示为：或12x |12xR x |3,x xxR 图示法： 韦恩图(Venn 图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 数轴法：xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10 可用数轴表示为： 二： 集合间的基本
4、关系 表示 关系 文字语言符号语言 相等集合 A 与集合 B 中的所有元 素都相同 BA 且AB BA 子集A 中任意一元素均为 B 中的 元素，称集合 A 是集合 B 的 子集（subset） BA 或AB 读作：A 包 含于（is contained in）B， 或 B 包含（contains）A 真子集A 中任意一元素均为 B 中的 元素，且 B 中至少有一元素 不是 A 的元素称集合 A 是集 合 B 的 真 子 集 （ proper subset） AB读作：A 真包含于 B （或 B 真包含 A） 空集空集是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集 A ， B（ B ） 注：集合
5、A 中元素的个数记为 n，则它的子集的个数为：2n 3 真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-2 三：集合的基本运算 两个集合的交集:AB= x xAxB且; 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集交集 记作：AB读作：“A 交 B” 即： AB=x|A，且 xB 说明 ： 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 两个集合的并集: AB=x xAxB或; 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并 集 并 集记作：AB读作：“A 并 B” 即： AB
6、=x|xA，或 xB 说明 ： 两个集合求并集， 结果还是一个集合， 是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合 （重 复元素只看成一个元素） 。 全集 U S 包含我们要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集。全集通常用字母 U 表示 补集（余集） 设 U 是全集，A 是 U 的一个子集（即 AU） ，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫作“A 在 U 中的补集” ，简称集合 A 的补集，记作 CUA，即 U C A x xUxA且 交集并集补集 |,ABx xAxB且 |,ABx xAxB或 U C A x xUxA且 重、难点突破重、难点突破 4 1集合的表示法 （1）
7、列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有 的性质，如)(xfyx、)(xfyy、)(),(xfyyx等的差别，如果对集合中代 表元素认识不清，将导致求解错误： 2集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A （2）任何集合都是它本身的子集，即AA （3）子集、真子集都有传递性，即若BA ，CB ，则CA 4集合的运算性质 （ 1） 交 集 ： ABBA； AAA； A； ABA， BBABAABA； （ 2） 并 集 ： ABBA； AAA； AA； ABA， BBAABABA； （3）交、并、补集的关系： ， () U AC AU() U AC A AACC UU )( ，BCACBAC UUU )(BCACBAC UUU )(
