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1、高一数学必修高一数学必修 1 期末测试题期末测试题 考试时间：考试时间：90 分钟试卷满分：分钟试卷满分：100 分分 一、选择题 ：一、选择题 ： 本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分在每小题的 4 个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则 A UB( ) Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0Dx|x1 2下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是( ) A B C D 3已知函数 f(x)x21，那么 f(a1)的值为( ) Aa2a2Ba21Ca22a2Da22a1 4下列等式成立的是( ) Alog2(84)log2 8l
2、og2 4B 4log 8log 2 2 4 8 log2 Clog2 233log2 2Dlog2(84)log2 8log2 4 5下列四组函数中，表示同一函数的是( ) Af(x)|x|，g(x) 2 x Bf(x)lg x2，g(x)2lg x Cf(x)，g(x)x1 1 1 2 x x Df(x)，g(x) 1x1x1 2 x 6幂函数 yx( 是常数)的图象( ). A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1) C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1) 7方程 2x2x 的根所在区间是( ). A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1) 8若 log2 a0，1，则(
3、). b 2 1 Aa1，b0Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b0 9函数 y的值域是( ). x 416 A0，)B0，4C0，4)D(0，4) 10下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x2(0，)，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2) 的是( ). Af(x)Bf(x)(x1)2 x 1 C f(x)exDf(x)ln(x1) 11奇函数 f(x)在(，0)上单调递增，若 f(1)0，则不等式 f(x)0 的解集是 ( ). A(，1)(0，1)B(，1)(1，) C(1，0)(0，1)D(1，0)(1，) 12已知函数 f(x)，则 f(10)的值是( ). 0 3 0
4、log2 xxf xx )，( ， A2B1C0D1 13已知 x0是函数 f(x)2x的一个零点若 x1(1，x0)，x2(x0，)，则 x1 1 有( ). Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中横线上 14Ax|2x5，Bx|xa，若 AB，则 a 取值范围是 15若 f(x)(a2)x2(a1)x3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是 16函数 y的定义域是 2log2x 17求满足的 x 的取值集合是 8 2 4 1 x
5、 x 2 4 三、解答题 ：三、解答题 ： 本大题共 3 小题，共 28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(8 分) 已知函数 f(x)lg(3x)lg(3x) (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由 19(10 分)已知函数 f(x)2|x1|ax(xR) (1)证明：当 a2 时，f(x)在 R 上是增函数 (2)若函数 f(x)存在两个零点，求 a 的取值范围 20(10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租 出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要
6、维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1B 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8D 9D 10C 11A 12A 13D 14B 解析：解析：当 xx1从 1 的右侧足够接近 1 时，是一个绝对值很大的负数，从而保证 x1 1 f(x1)0；当 xx2足够大时，可以是一个接近 0 的负数，从而保证 f(x2)0故正确 x1 1 选项是 B 二、填空题二、填空题 15参考答案：参考答案：(，2
7、) 16参考答案：参考答案：(，0) 17参考答案：参考答案：4，) 18参考答案：参考答案：(8，) 三、解答题三、解答题 19参考答案：参考答案：(1)由，得3x3， 03 03 x x 函数 f(x)的定义域为(3，3) (2)函数 f(x)是偶函数，理由如下： 由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称， 且 f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数 f(x)为偶函数 20参考答案：参考答案：(1)证明：化简 f(x) 122 122 ，)( ，)( xxa xxa 因为 a2， 所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且 y1f(1)a； 另外，y2(a2)x2 (x1
8、)也是增函数，且 y2f(1)a 所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R 上是增函数 (2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在 x 轴下方， 所以 a 的取值应满足 解得 a 的取值范围是(0，2) 0 022 )( a aa 21 参考答案 ：参考答案 ： (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时， 未租出的车辆数为 50 00036003 12，所以这时租出了 1001288 辆车 (2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为 f(x)(x150)50(x4 050)2307 050 50 0003 100 x 50 0003x 50 1 所以，当 x4 050 时，f(x)最大，其最大值为 f(4 050)307 050 当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元
