高三文科数学第一轮复习资料-修订编选

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合第一节集合 2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义； 3.理解并会求并集、交集、补集；能用 Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算。 2016，全国卷，1,5 分 (集合的交集) 2016，全国卷，2,5 分 (集合的并集) 2015，全国卷，1,5 分 (集合的交集) 2014，全国卷，1,5 分 (集合的交集) 2014，全国卷，1,5 分 (集合的交集) 主要考查具体集合(

2、能确定集合中元素)的基本运算，偶尔涉及集合间的关系及新定义问题。微知识小题练自|主|排|查 1集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。 (2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为。 (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。 (4)常用数集的记号：自然数集 N，正整数集 N*或 N，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R。 2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法子集集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素 xAxB AB 或 BA 真子集集合 A 是集合 B

3、的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于 A AB，且x0 B，x0A AB 或 BA 基本关系相等集合 A，B 的元素完全相同AB，BA AB 空集不含任何元素的集合。空集是任何集合 A 的子集 x， x， A 3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合 x|xA，且 xB AB 并集属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合 x|xA，或 xB AB 补集全集 U 中不属于集合 A 的元素组成的集合 x|xU， xA UA 微点提醒 1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情

4、形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。 2易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。 3运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。 4在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误。 5记住以下结论 (1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n 1。 (2)ABABA；ABAAB。小|题|快|练一、走进教材 1 (必修 1P12B 组 T4改编)满足0,1A0,1,2,3的集合 A 的个数为 () A1 B2 C3 D4 【解析】由题意得 A 可为0,1，0,1,2，0,1,3。

5、故选 C。【答案】C 2(必修 1P12B 组 T1改编)已知集合 A0,1,2，集合 B 满足 AB 0,1,2，则集合 B 有_个。【解析】由题意知 BA，则集合 B 有 8 个。【答案】8 二、双基查验 1已知集合 M1,0,1，N0,1,2，则 MN() A1,0,1 B1,0,1,2 C1,0,2 D0,1 【解析】MN 表示属于 M 或属于 N 的元素构成的集合，故 MN 1,0,1,2。故选 B。【答案】B 2 设集合 Mx|x0， xR， Nx|x21， xR，则 MN() A0,1 B0,1) C(0,1 D(0,1) 【解析】x21，1x1。 Nx|1x1。 M

7、】(1)B(2)1 考点二集合的基本关系母题发展【典例 2】(1)已知集合 Ax|x22x30，xN*，则集合 A 的真子集的个数为() A7 B8 C15 D16 (2)(2017襄阳模拟)已知集合 Ax|2x7， Bx|m1x2m 1，若 BA，则实数 m 的取值范围是_。【解析】(1)Ax|1x3，xN*1,2,3，其真子集有：， 1，2，3，1,2，1,3，2,3，共 7 个。或因为集合 A 中有 3 个元素，所以其真子集的个数为 2317(个)。故选 A。 (2)当 B时，满足 BA，此时有 m12m1，即 m2，当 B时，要使 BA，则有 Error!解得 2m4。

8、综上可得 m4。【答案】(1)A(2)(，4 【母题变式】本典例(2)中，是否存在实数 m，使 AB？若存在，求实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。【解析】由 AB，得Error!即Error! 不等式组无解，故不存在实数 m，使 AB。【答案】不存在，理由见解析反思归纳根据集合的关系求参数的关键点及注意点 1.根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。 2.注意点：注意区间端点的取舍。提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。【

9、拓展变式】(1)(2016辽宁师大附中测试)已知集合 A0,1， B x|xA，则下列集合 A 与 B 的关系中正确的是() AAB BAB CBA DAB (2)(2016银川二中考试)已知集合 Ax|ylg(xx2)，Bx|x2 cx0，若 AB，则实数 c 的取值范围是() A(0,1 B1，) C(0,1) D(1，) 【解析】(1)因为 xA，所以 B， 0， 1， 0,1，则集合 A 0,1是集合 B 中的元素，所以 AB。故选 D。 (2)解法一：由题意知，Ax|ylg(xx2)x|x x20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)。由 AB，画出数轴，如图所示，得 c1。故

10、选 B。解法二：因为 Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，取 c1，则 B (0,1)，所以 AB 成立，可排除 C， D；取 c2，则 B(0,2)，所以 AB 成立，可排除 A。故选 B。【答案】(1)D(2)B 考点三集合的运算多维探究角度一：两个集合的交集、并集、补集运算【典例 3】(1)(2016全国卷)已知集合 A1,2,3， Bx|(x1)(x 2)0，xZ，则 AB() A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,3 (2)(2016天津高考)已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB() A1 B4 C1,3 D

12、，m，ABA， m 则 m 等于() A0 或 B0 或 3 3 C1 或 D1 或 3 3 (2)集合 Mx|1x2，Ny|ya，若 MN，则实数 a 的取值范围一定是() A1a1 【解析】(1)由 ABA 得 BA，有 mA，所以有 m或 m m 3，即 m3 或 m1 或 m0，又由集合中元素的互异性知 m1。故选 B。 (2)Mx|1x2，Ny|y1 即可。故选 D。【答案】(1)B(2)D 角度三：抽象的集合运算【典例5】设U为全集， A， B是集合，则 “存在集合C使得AC， B UC”是“AB”的() A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D

13、既不充分也不必要的条件【解析】由图可知，若“存在集合 C，使得 AC，BUC” ，则一定有 “AB” ；反过来，若 “AB” ，则一定能找到集合 C，使 AC 且 BUC。故选 C。【答案】C 反思归纳集合的基本运算的关注点 1.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提。 2.有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决。 3.注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图。 4.根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解。微考场新提升 1(2016四

15、图中阴影部分所表示的集合是 B(UA)，UA x|x24，xNx|2x2，xN0,1,2，B0,2,3，B( UA)0,2。故选 C。答案C 4(2016辽宁五校联考)已知集合 M，N，P 为全集 U 的子集，且满足 MPN，则下列结论不正确的是() AUNUPBNPNM C(UP)MD(UM)N 解析根据已知条件画出韦恩图结合各选项知，只有 D 不正确。故选 D。答案D 5当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交” 。对于集合 Mx|ax210，a0，N ，1，若 M 1 2 1 2 与 N“相交” ，则 a_。解析M，由，得 a4；由1，得 a1。

16、1 a， 1 a 1 a 1 2 1 a 当 a4 时， M ，，此时 MN，不合题意；当 a1 时， M 1 2 1 2 1,1，满足题意。答案1 微专题巧突破集合中新情境型问题与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算。常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。解决此类题的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用。 1定义新概念、新公式【典例1】设 A是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A 且 k1A，那么 k 是 A 的一个 “单一元” ，给定 S1,2,3,4,5,6,7,8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有_个。【解

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