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1、 1 等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2. 如果成等比数列，那么（ ）1, , , , 9a b c A、 B、 C、 D、3,9bac3,9bac 3,9bac 3,9bac 3、若数列的通项公式是 n a 1210 ( 1) (32), n n anaaa 则 （A）15 （B）12 （C） D） 4.在等比数列an中，a28，a564， ，则公比 q 为（） A2 B3 C4 D8 5.若等比数列an满足 anan+1=16n，则公比为 A2 B
2、4 C8 D16 6.若互不相等的实数 , ,a b c 成等差数列， , ,c a b 成等比数列，且 310abc ，则a A4 B2 C2 D4 7.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） 3 2 n a 311 16a a 162 log a A. B. C. D.45 8.在等比数列 n a中，5, 6 144117 aaaa，则 10 20 a a （ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 3 2 或 2 3 D. 3 2 或 2 3 9.等比数列 n a中，已知 1212 64a a a，则 46 a a的值为（ ） A16 B24 C48 D128 10.实数 12345
3、 ,a a a a a依次成等比数列，其中=2，=8，则的值为（ ） 1 a 5 a 3 a A. 4 B.4 C. 4 D. 5 11.等比数列 n a的各项均为正数，且 5647 a aa a18，则 3132310 logloglogaaa A12 B10 C8 D2 3 log 5 12. 设函数的最小值为，最大值为，则是 * 2 , 311Nnxnxxf n a n b 2 nnnn cba b ( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为 的等比数列1 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数成等比数列，且，则的取值范围是（ ）cba,0,mmcbab A.
4、B. C. D. 3 , 0 m 3 , m m 3 , 0 m 3 , 0 0 , m m 14.已知等差数列 n a的公差0d，且 931 ,aaa成等比数列，则 1042 931 aaa aaa 的值为 2 15.已知 1, a1, a2, 4 成等差数列，1, b1, b2, b3, 4 成等比数列，则 2 21 b aa _ 16已知 ，把数列的各项排成三角形状: n n a 3 1 2 n a 98765 432 1 , , aaaaa aaa a 记表示第行，第列的项，则=_.nmA,mn8 ,10A 17.设二次方程 2 1 10() nn a xaxnN 有两个实根和，且满足
5、6263 （1）试用 n a表示 1n a ； （2）求证： 2 3 n a 是等比数列； （3）当 1 7 6 a 时，求数列 n a的通项公式 18.已知两个等比数列、满足，. n a n b0 1 aaa3, 2, 1 332211 ababab (1)若，求数列的通项公式；1a n a (2)若数列唯一，求的值 n aa 3 等比数列的概念与性质练习题参考答案 1.B【解析】设公比为q,由已知得 2 284 111 2a qa qa q,即 2 2q ,又因为等比数列 n a的公比为正数， 所以2q ,故 2 1 12 22 a a q ,选 B 2.B 3.A 4. A 5。B 6.
6、 D解析 由互不相等的实数 , ,a b c 成等差数列可设abd，cbd，由 310abc 可得b2， 所以a2d，c2d，又 , ,c a b 成等比数列可得d6，所以a4，选D 7.【解析】 29 31177167216 1616432log5a aaaaaqa 8.C 9.A 10.B 11.B 12.【解析】选 A.由已知得 an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,cn=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然cn 是 公差为 4 的等差数列。 13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选 D。 14. 13 16 15. 2 5 ；解析解析
7、：1, a1, a2, 4 成等差数列， 12 145aa ；1, b1, b2, b3, 4 成等比数列， 2 2 1 44b ， 又 2 2 10bq ， 2 2b ； 2 21 b aa 2 5 ； 16.前项共有个项， 前项共用去项，为第行第个数， 即时。m 2 m9818 ,10A10889n 89 3 1 28 ,10 A 17.（1）解析：解析： 1 1 , n nn a aa ，而6263，得 1 62 3 n nn a aa ， 即 1 623 nn aa ，得 1 11 23 nn aa ； （2）证明证明：由（1） 1 11 23 nn aa ，得 1 212 () 32
8、3 nn aa ，所以 2 3 n a 是等比数列； （3）解析：解析：当 1 7 6 a 时， 2 3 n a 是以 721 632 为首项，以 1 2 为公比的等比数列， 1 211 ( ) 322 n n a ，得 21 ( ) () 32 n n anN 18.【分析】 (1)设an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2. 由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，22 所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.22 4 (2)设an的公比为q， 则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10
9、.(*)由a0得，4a24a0， 故 方程 (*)有两个不同的实根，由an唯一，知方程(*)必有一根为 0，代入(*)得a . 1 3 19.数列 n a为等差数列， n a为正整数，其前n项和为 n S，数列 n b为等比数列，且 11 3,1ab，数列 n a b是公比为 64 的等比数列， 22 64b S . （1）求, nn a b；（2）求证 12 1113 4 n SSS . 19.解：（1）设 n a的公差为d， n b的公比为q，则d为正整数， 3(1) n and， 1n n bq 依题意有 1 3 6 3 (1) 22 642 (6)64 n n nd a d nd a b q q bq S bd q 由(6)64d q知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解得2,8dq 故 1 32(1)21,8n nn annb （2）35(21)(2) n Snn n 12 1111111 1 32 43 5(2) n SSSn n 11111111 (1) 2324352nn 11113 (1) 22124nn
