《第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳(最新编写）-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳(最新编写）-修订编选（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 有理数知识点总结归纳第一章 有理数知识点总结归纳 一、正数和负数 一、正数和负数 正数和负数的概念 正数和负数的概念 负数：比 0 小的数； 正数：比 0 大的数。 0 既不是正数，也不是负数 注意：注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。强调：带正号的数 不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 2.具有相反意义的量 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义 的量.习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、 下降、支出、零下温度”等规定
2、为负. 比如： 零上 8表示为：+8；零下 8表示为：-8 二、有理数 二、有理数 1.有理数的概念 1.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） 正分数和负分数统称为分数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这 样的数称为有理数。 理解 ： 只有能化成分数的数才是有理数。 是无 限不循环小数， 不能写成分数形式， 不是有理数。 有限小数和无限循环 小数都可化成分数，都是有理数。 2数轴 2数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一
3、不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边 的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。 （3）利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 （4）数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是 0，无最大的自然数； 最小的正整数是 1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数 3相反数： 3
4、相反数： (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0 的相反数是 0； (2)互为相反数的两数的和为 0， 即 ： 若 a、b 互为相反数，则 a+b=0 （3）相反数的求法： 求一个数的相反数， 只要在它的前面添上负号 “-” 即可求得 （如 ： 5 的相反数是-5）； 求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后 化简（如；5a+b 的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）； 求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后 化简(如：-5 的相反数是-（-5），化简得 5) （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律： “+”号的个数不影响化简的结果，可以直接
5、省略； “-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时， 结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 4.绝对值：4.绝对值： （1）绝对值的几何定义 数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做 a 的绝对值，记作 ： a (2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对 值是它的相反数；可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=a； 如果 a0，那么|a|=-a； 如果 a=0，那么|a|=0。 可归纳为：a0， |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对 值等于本身的数是非负数。） a0， |a|=-a （非正数的绝对值 等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正
6、数。） （3）若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即 |a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个 非负数同时为 0） 4.有理数比大小：4.有理数比大小： （1）（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的 总比右边的小； （2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值 大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 （3）大数-小数 0，小数-大数 0. 4.倒数：4.倒数： （1）乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数； （2）若 a,b 互为倒数，则 ab=1; （3）
7、求倒数 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位 置即可； 求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠 倒位置； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不 改变这个数的性质）； 倒数等于它本身的数是 1 或-1； 三、有理数的加减法三、有理数的加减法 1、有理数加法法则： 1、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 2有理数加法的运算律：2有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （
8、2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的， 通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”； 符号相同的两个数先相加“同号结合法”； 分母相同的数先相加“同分母结合法”； 几个数相加得到整数，先相加“凑整法”； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。 3.有理数减法法则：3.有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 四、有理数的乘除法四、有理数的乘除法 1.有理数乘法法则：1.有理数乘法法则： 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （“同号得正，异号得负
9、”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两 个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同 0 相乘，都得 0； 法则三：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数； 负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于 0. 2.有理数乘法的运算律：2.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 3.有理数除法法则：3.有理数除法法则： （1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以
10、任 何一个不等于 0 的数，都得 0 4.有理数的加减乘除混合运算4.有理数的加减乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最 后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如 果无括则按照先乘除，后加减的顺序进行。 五、有理数乘方五、有理数乘方 1.乘方的概念1.乘方的概念 （1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。 记作：,在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。a n a n 2.乘方的性质2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正
11、数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 3.有理数的混合运算3.有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依 次进行。 4.科学记数法：4.科学记数法： 把一个大于 10 的数记成的形式(其中 a 大于或等于 1 且 10 n a 小于 10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法. 强调：a 是整数数位只有一位的数. 5.近似数5.近似数 （1）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个 近似数的精确到那一位. （2）求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。 （3）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
